Що таке квадратний корінь?

Серед безлічі знань, які є ознакою грамотності, на першому місці стоїть азбука. Наступним, таким же «знаковим» елементом, є навички складання-множення і, що примикають до них, але зворотні за змістом, арифметичні операції віднімання-ділення. Засвоєні в далекому шкільному дитинстві навички, служать вірою і правдою денно і нощно: ТВ, газета, СМС, рахунки на оплату. І всюди читаємо, пишемо, вважаємо, складаємо, віднімаємо, множимо. А, скажіть, чи часто вам доводилося по життю, отримувати коріння, крім, як на дачі? Наприклад, така цікава задачка, типу, корінь квадратний з числа 12345… Є ще порох в порохівницях? Подужаємо? Так немає нічого простішого! Де тут мій калькулятор… А без нього, врукопашну, слабо?

Спочатку уточнимо, що ж це таке - квадратний корінь числа. Взагалі кажучи, «витягти корінь з числа» означає виконати арифметичну дію протилежне зведенню в ступінь - ось вам і єдність протилежностей в життєвому додатку. Зведення в ступінь, допустимо, квадрат, це множення числа на саме себе, тобто, як вчили в школі, Х * Х = А чи в іншому записі Х2 = А, а словами - «Х в квадраті дорівнює А». Тоді зворотне завдання звучить так: квадратний корінь числа А, являє собою число Х, яке будучи зведено в квадрат одно А.

Витягуємо квадратний корінь

Зі шкільного курсу математики відомі способи обчислень «в стовпчик», які допомагають виконати будь-які підрахунки із застосуванням перших чотирьох арифметичних дій. На жаль… Для квадратних, і не тільки квадратних, коренів таких алгоритмів не існує. А в такому випадку, як витягти квадратний корінь без калькулятора? Виходячи з визначення квадратного кореня висновок один - необхідно підбирати значення результату послідовним перебором чисел, квадрат яких наближається до значення подкоренного вираження. Тільки і всього! Чи не встигне пройти годину-другу, як можна порахувати, використовуючи добре відомий прийом множення в «стовпчик», будь-який квадратний корінь. При наявності навичок для цього достатньо кількох хвилин. Навіть не зовсім просунутий користувач калькулятора або ПК робить це одним махом - прогрес.

А якщо серйозно, то обчислення квадратного кореня часто виконують, використовуючи прийом «артилерійської вилки»: спочатку беруть число, квадрат якого, приблизно, відповідає подкоренного висловлювання. Краще, якщо «наш квадрат» трохи менше цього виразу. Потім коректують число за власним вмінню-розумінню, наприклад, множать на два, і… знову зводять квадрат. Якщо результат більше числа під коренем, послідовно коректуючи вихідне число, поступово наближаються до його «колеги» під коренем. Як бачите - ніякого калькулятора, тільки вміння рахувати «в стовпчик». Звичайно ж, є безліч науково-аргументованих і оптимізованих алгоритмів обчислень квадратного кореня, але для «домашнього застосування» зазначений вище прийом дає 100% впевненість в результаті.

Відео: Алгебра 8 клас. Квадратний корінь

Так, мало не забув, щоб підтвердити свою зрослу грамотність, обчислимо квадратний корінь раніше зазначеного числа 12345. Робимо крок за кроком:

1. Візьмемо, чисто інтуїтивно, Х = 100. Підрахуємо: Х * Х = 10000. Інтуїція на висоті - результат менше 12345.

Відео: Алгебра 8 клас. 20 жовтня. квадратний корінь

2. Спробуємо, теж чисто інтуїтивно, Х = 120. Тоді: Х * Х = 14400.І знову з інтуїцією порядок - результат більше 12345.

3. Вище отримана «вилка» 100 і 120. Виберемо нові числа - 110 і 115. Отримуємо, відповідно, 12100 і 13225 - вилка звужується.

4. Пробуємо на «авось» Х = 111. Отримуємо Х * Х = 12321. Це число вже досить близько до 12345. Відповідно до необхідною точністю «підгонку» можна продовжити або зупинитися на отриманому результаті. От і все. Як і було обіцяно - все дуже просто і без калькулятора.

Зовсім трохи історії…

Відео: Що таке квадратний корінь

Додумалися до використання квадратних коренів ще піфагорійці, учні школи та послідовники Піфагора, за 800 років до н.е. і тут же, «нарвалися» на нові відкриття в області чисел. І звідки що взялось?

1. Рішення завдання з витяганням кореня, дає результат у вигляді чисел нового класу. Їх назвали ірраціональними, інакше кажучи, «нерозумними», тому що вони не записуються закінченим числом. Самий класичний приклад такого роду - квадратний корінь з 2. Цей випадок відповідає обчисленню діагоналі квадрата зі стороною рівною 1 - ось воно, вплив школи Піфагора. Виявилося, що у трикутника з цілком конкретним одиничним розміром сторін, гіпотенуза має розмір, який виражається числом, у якого «немає кінця». Так в математиці з`явилися ірраціональні числа.

2. Відомо, що лиха біда початок. Виявилося, що ця математична операція містить ще один підступ - витягуючи корінь, ми не знаємо, квадратом якого числа, позитивного або негативного, є подкоренное вираз. Ця невизначеність, подвійний результат від однієї операції, так і записується.

Вивчення пов`язаних з цим явищем проблем стало напрямом в математиці під назвою теорія комплексної змінної, що має велике практичне значення в математичній фізиці.

Відео: Арифметичний квадратний корінь

Цікаво, що позначення кореня - радикал - застосував у своїй «Універсальної арифметиці» все той же всюдисущий І. Ньютон, а в точності сучасного вигляду записи кореня відомий з 1690 року через книги француза Ролля «Керівництво алгебри».