Як знайти об`єм куба різними способами
Відео: Обчислення обсягу куба по його ребру
Якщо уявити собі звичайні дитячі кубики, то легко можна зрозуміти, як знайти об`єм куба. Прийнявши обсяг одного кубика за кубічну міру обсягу, наприклад, за кубічний дециметр, починаємо будувати з них великий куб. Склавши перший квадратний «поверх», наприклад, розмірами 4х4, слід викласти ще 4 «поверху», щоб все ребра нашого куба були рівні. Рівність усіх боків куба - це основне правило, яке доводить, що перед нами саме куб.
Знайти розмір однієї квадратної межі легко, варто лише перемножити ширину і довжину підстави, тобто звести ребро в квадрат. Так як у нас виходить кілька рядів - «поверхів», вірніше, їх виходить за рахунком рівну кількість ребру куба, то отриманий квадрат ще раз множимо на висоту куба, тобто, на його ребро. Виходить, таким чином, що ребро ми зводимо в третю ступінь, по-іншому - в куб. Ось так просто, виявляється, знайти обсяг куба!
Саме звідси і бере свою назву зведення в третю ступінь - «в куб». Тобто, для «зведення в куб» потрібно три рази помножити число на саме себе - сам вираз вже має в своїй основі рішення задачі знаходження кубічного обсягу.
Відео: Завдання №8 ЄДІ 2016 з математики
Але якщо величина кубічного ребра, тобто одного боку куба, невідома, але дана діагональ однієї з його граней, як знайти об`єм куба? Чи можна це зробити? Виявляється, і це цілком обчислюваності.
По діагоналі боку слід обчислити сторону однієї грані і ввести її величину в куб, тобто в третю ступінь. Для того щоб було зрозуміліше, накреслив одну з кубічних граней - це буде квадрат, наприклад, PMNK, де MN - діагональ, яка нам відома. Використовуючи теорему Піфагора, зведемо відоме значення діагоналі в квадрат або в другу ступінь. В прямокутному трикутнику PMN сторона MN є гіпотенузою, і її квадрат дорівнює сумі катетів, зведених в квадрат.
Відео: Математика 5 клас. ФОРМУЛИ. Площа прямокутників. об`єм паралелепіпеда
Але ми знаємо, що катети - це сторони квадратної грані куба. Значить, отриманий результат слід розділити на два і знайти квадратний корінь. Цей результат і буде дорівнювати величині боку - ребра куба. Тепер вже питання, як обчислити об`єм куба, вирішується найпростішим способом. Всього-навсього зводимо сторону куба в третю ступінь - і результат очевидний.
Відео: Завдання № 824 - Математика 5 клас (Виленкин, Жохов)
Часто буває так, що в умові завдання є така величина, як площа однієї з граней куба. У такому випадку спочатку потрібно знайти сторону квадрата - грані куба. Для цього достатньо знайти квадратний корінь заданої площі. Потім обчислену величину межі множать на відому площу.
Іноді просто необхідно знати, як знайти об`єм куба, але немає жодного розміру, ні ребра, ні площі боку куба. Однак якщо ця задача має в умови такі дані, як щільність і маса, то обчислити звіт можна, перемноживши дані величини: щільність і масу. Шуканий обсяг буде отримано в творі.
А якщо у людини взагалі немає жодного виміру, як вчинити в цьому випадку? У практиці часто користуються таким нескладним прийомом, як занурення тіла в рідину. Так як знайти об`єм куба без сантиметрової стрічки або лінійки?
Потрібно відміряти певну кількість рідини в ємності, наприклад, в каструлі, наливши її до країв. Потім слід поставити ємність в інший посуд. Зануривши куб в рідину, потрібно постаратися зібрати всю перелом через край рідина. Потім, вимірявши її мензуркою або банками (це залежить від величини обсягу куба), можна робити висновок про обсяг куба - він буде дорівнює кількості рідини, яку куб витіснив своїм зануренням.
На жаль, досить складно або навіть неможливо виміряти цим способом обсяги кубів значних розмірів. Зате так можна дізнатися обсяг не тільки куба, але предметів будь-якої форми.
Існують ще й інші можливості знаходження обсягу кубів. Наприклад, при відомій довжині діагоналі куба (НЕ межі!). Відомо, що формула діагоналі куба виражається твором його ребра на квадратний корінь з 3. Отже, ділимо діагональ на квадратний корінь з 3 і отримуємо довжину ребра. Далі все дуже просто: зводимо результат в куб і отримуємо шуканий відповідь.
