Як знайти площу квадрата по його боці і по його діагоналі?
Сьогодні мало хто не знає, як знайти площу квадрата. Хоча ні, це було вже в далекому вчора… Тобто, в той час, коли всім було відомо, як обчислити площу квадрата, адже сьогодні, як би це не звучало абсурдно, такі питання постійно стали з`являтися в інтернеті. Це дивно, якщо не сказати більше - страшно.
Відео: Урок 5 Завдання про площу квадрата за відомою діагоналі
Ще в початковій школі вчать, як дізнатися площа квадрата. Але спочатку слід навчитися визначати площу прямокутників (а квадрат - все-таки прямокутник, тільки з рівними сторонами).
Пропонується взяти за основу якусь квадратну міру вимірювання площ - квадратний сантиметр або квадратний метр. Цей захід площ є квадрат зі стороною, рівною або одному сантиметру, або одному метру. Залежно від розміру площі, що підлягає вимірюванню, це може бути гектар (квадратний кілометр) або ар (квадрат зі стороною в 100 метрів, по-іншому - «сотка»). Ці квадрати і укладають подумки на вимірюваний прямокутник.
Відео: Теорема про неспівмірності діагоналі квадрата з його стороною
Для досвіду слід взяти невеликий прямокутник зі сторонами, наприклад, рівними 3 і 5 сантиметрам. Для наочності молодшим школярам пропонується накреслити фігуру на аркуші в клітинку, розділивши потім прямокутник паралельними прямими по довжині і ширині, розташувавши їх на відстані двох клітин. Імовірно, дві клітинки в звичайному шкільному зошиті відповідають одному сантиметру. Таким чином, виходить, що прямокутник розділений на квадратні сантиметри, тобто в ньому розміщені квадратні сантиметри - заходи вимірювання площі.
Наступним етапом є підрахунок разом в прямокутник квадратиків зі стороною в один сантиметр. Можна спочатку перерахувати їх звичайним способом, вказуючи на кожен паличкою. Але потім обов`язково потрібно використовувати вже разученную таблицю множення: вийшло п`ять стовпчиків, в кожному по три квадратика. Перемноживши їх, легко отримуємо 15 квадратних сантиметрів. Якщо говорити простою мовою, то площа будь-якого прямокутника знаходиться перемножением його довжини і ширини.
Замінивши число 5 на «а», а число 3 на «b», діти легко виводять формулу знаходження площі прямокутника. Отже, виходить, що S = a x b. Але це - формула для прямокутника. Нам же потрібно вивести правило, яке пояснює, як знайти площу квадрата!
Та дуже просто! Сторони у квадрата рівні, значить, можна замінити сторону «b» в цій формулі на «а». Тоді виводиться такий вираз: S = a x а. Множення числа на саме себе отримує квадрат цього числа або число в другому ступені.
Однак є й інші способи знаходження площі квадратів. Це, звичайно, вже швидше математичні завдання. Але при їх вирішенні виводяться певні формули. Наприклад, задано дізнатися, какнайті площа квадратане по стороні, а по його діагоналі.
Щоб вирішити таке завдання, вже мало знань початкової школи. Нам буде потрібно теорема Піфагора. Спочатку побудуємо квадрат, наприклад, NMOP з діагоналлю NO = m. Отримуємо два рівних рівнобедрених прямокутних трикутника з основою m.
Відео: Урок 21 Задачі про стороні, діагоналі квадрата
Застосувавши вище названу теорему, знаходимо сторону прямокутного трикутника. NM в квадраті + MO в квадраті = NO в квадраті. Але так як NM = MO, то отримуємо NM в квадраті + NM в квадраті = NO в квадраті. Звідси 2 NM в квадраті = NO в квадраті. Знайти NM в квадраті можна діленням NO в квадраті на два.
Але ж NM в квадраті - це якраз і є відповідь на питання, як знайти площу квадрата! А NO - це діагональ квадрата. Значить, можемо вивести нову формулу, яка говорить, що площа квадрата дорівнює половині його діагоналі, зведеної в другу ступінь.
Можна вивести формулу знаходження площі квадрата по радіусу або вписаною в нього кола, або описаної навколо нього. Але хоч би завдання ми не стали вирішувати, фундаментом вічно залишиться правило, яке ми вивчаємо в початковій школі, - про те, що перемноживши дві сторони прямокутника, можна дізнатися його площа.
