Знову в школу. Складання коренів
У наш час сучасних електронних обчислювальних машин обчислення кореня з числа не представляється складним завданням. наприклад, &radic-2704 = 52, це вам підрахує будь калькулятор. На щастя, калькулятор є не тільки в Windows, але і в звичайному, навіть самому простому, телефоні. Правда якщо раптом (з малою часткою ймовірності, обчислення якої, між іншим, включає в себе складання коренів) ви опинитеся без доступних засобів, то, на жаль, доведеться розраховувати тільки на свої мізки.
Тренування розуму ніколи не завадить. Особливо для тих, хто не так часто працює з цифрами, а вже тим більше з корінням. Додавання і віднімання коренів - хороша розминка для нудьгуючого розуму. А ще я покажу поетапно складання коренів. Приклади виразів можуть бути наступні.
Рівняння, яке має бути спрощена:
&radic-2 + 3&radic-48-4 &radic-27 +&radic-128
Це ірраціональне вираз. Для того щоб його спростити потрібно привести все подкоренное вираження до загального вигляду. Робимо поетапно:
Перше число спростити вже не можна. Переходимо до другого доданку.
3&radic-48 розкладаємо 48 на множники: 48 = 2 24 або 48 = 3 16. Квадратний корінь з 24 не є цілочисельним, тобто має дробовий залишок. Так як нам потрібно точне значення, то приблизні коріння нам не підходять. Квадратний корінь з 16 дорівнює 4, винось його з-під знака кореня. Отримуємо: 3 4 &radic-3 = 12 &radic-3
Наступний вираз у нас є негативним, тобто написано зі знаком мінус -4 &radic- (27.) Розкладаємо 27 на множники. Отримуємо 27 = 3 9. Ми не використовуємо дробові множники, тому що з дробів обчислювати квадратний корінь складніше. Виносимо 9 з-під знака, тобто обчислюємо квадратний корінь. Отримуємо такий вираз: -4 3 &radic-3 = -12 &radic-3
наступне доданок &radic-128 обчислюємо частина, яку можна винести з-під кореня. 128 = 64 2, де &radic-64 = 8. Якщо вам буде легше можна уявити цей вислів так: &radic-128 =&radic- (8 ^ 2 2)
Переписуємо вираз зі спрощеними складовими:
&radic-2 + 12 &radic-3-12 &radic-3 + 8 &radic-2
Тепер складаємо числа одним і тим же подкоренное виразом. Не можна складати або віднімати вираження з різними подкоренное вираз. Складання коренів вимагає дотримання цього правила.
Відповідь отримуємо наступний:
&radic-2 + 12&radic-3-12&radic-3 + 8&radic-2 = 9&radic-2
&radic-2 = 1 &radic-2 - сподіваюся, те, що в алгебрі прийнято опускати подібні елементи, не стане для вас новиною.
Вирази можуть бути представлені не тільки квадратним коренем, але так само і з кубічним або коренем n-ного ступеня.
Додавання і віднімання коренів з різними показниками ступеня, але з рівнозначним подкоренное виразом, відбувається наступним чином:
Якщо ми маємо вираз виду &radic-a + b + b, то ми можемо спростити цей вираз так:
b + b = 12 &radic-b4 + 12 &radic-b3
12&radic-b4 + 12 &radic-b3 = 12 &radic-b4 + b3
Ми привели два подібних члена до загального показника кореня. Тут використовувалася властивість коренів, де говориться: якщо число ступеня подкоренного вираження і число показника кореня помножити на одне і те ж число, то його обчислення залишиться незмінним.
На замітку: показники ступеня складаються тільки при множенні.
Розглянемо приклад, коли у виразі присутні дробу.
5&radic-8-4 &radic- (1/4) +&radic-72-4 &radic-2
Будемо вирішувати по етапах:
5&radic-8 = 5 * 2&radic-2 - ми виносимо з-під кореня видобуту частина.
- 4&radic- (1/4) = - 4 &radic-1 / (&radic-4) = - 4 * 1/2 = - 2
Якщо в тіло кореня представлено дробом, то часто цього дробу не зміниться, якщо витягти квадратний корінь з діленого і дільника. У підсумку ми отримали описане вище рівність.
&radic-72-4&radic-2 =&radic- (36 2) - 4&radic-2 = 2&radic-2
10&radic-2 + 2&radic-2-2 = 12&radic-2-2
Ось і вийшов відповідь.
Головне пам`ятати, що з негативних чисел не витягується корінь з парних показником ступеня. Якщо парного степеня подкоренное вираз є негативним, то вираз є нерозв`язним.
Складання коренів можливо тільки при збігу підкореневих виразів, так як вони є подібними складовими. Те ж саме відноситься і до різниці.
Складання коренів з різними числовими показниками ступеня здійснюватись за допомогою приведення до загальної кореневої ступеня обох доданків. Це закон діє так само як приведення до спільного знаменника при додаванні або відніманні дробів.
Якщо в подкоренного вираженні є число, зведена в ступінь, то цей вислів можна спростити за умови, що між показником кореня і ступеня існує спільний знаменник.
