Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника

Серед численних розрахунків, вироблених для обчислення тих чи інших величин різних геометричних фігур, є знаходження гіпотенузи трикутника. Нагадаємо, що трикутником називається багатогранник, що має три кути. Нижче будуть приведені кілька способів розрахунку гіпотенузи різних трикутників.

Спочатку подивимося, як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника. Для тих, хто призабув, прямокутним називається трикутник, який має кут 90 градусів. Сторона трикутника, розташована на протилежному боці прямого кута, називається гіпотенузою. До того ж, вона є найбільш довгою стороною трикутника. Залежно від відомих величин довжина гіпотенузи розраховується наступним чином:

• Відомі довжини катетів. Гіпотенуза в цьому випадку обчислюється, використовуючи теорему Піфагора, яка звучить наступним чином: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Якщо розглянути прямокутний трикутник BKF, де BK і KF катети, а FB - гіпотенуза, то FB2 = BK2 + KF2. З вищесказаного випливає, що при розрахунку довжини гіпотенузи потрібно звести черзі в квадрат кожну з величин катетів. Потім скласти повчання цифри і з результату витягти квадратний корінь.

Розглянемо приклад: Дан трикутник з прямим кутом. Один катет дорівнює 3 см, інший 4см. Знайти гіпотенузу. Рішення виглядає наступним чином.

FB2 = BK2 + KF2 = (3 см) 2+ (4см) 2 = 9см2 + 16см2 = 25 см2. витягуємо квадратний корінь і отримуємо FB = 5 см.

• Відомий катет (BK) і кут, прилегла до нього, який утворюється гипотенузой і цим катетом. Як знайти гіпотенузу трикутника? Позначимо відомий кут &alpha-. Відповідно до властивості прямокутного трикутника, де говориться, що відношення довжини катета до довжини гіпотенузи дорівнює косинусу кута між цим катетом і гіпотенузою. Розглядаючи трикутник це можна записати так: FB = BK * cos (&alpha-).
• Відомий катет (KF) і той же кут &alpha-, тільки тепер він уже буде протилежним. Як знайти гіпотенузу в цьому випадку? Звернемося до тих самих властивостей прямокутного трикутника і дізнаємося, що відношення довжини катета до довжини гіпотенузи дорівнює синусу протилежного катета кута. Тобто FB = KF * sin (&alpha-).

Відео: Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює Математика ДПА ОГЕ Геометрія Рішення задач онлайн

Розглянемо на прикладі. Дан все той же прямокутний трикутник BKF з гіпотенузою FB. Нехай кут F дорівнює 30 градусам, другий кут B відповідає 60 градусам. Ще відомий катет BK, довжина якого відповідає 8 см. Обчислити шукану величину можна так:

FB = BK / cos60 = 8 см.
FB = BK / sin30 = 8 см.

• відомий радіус кола (R), описаного навколо трикутника з прямим кутом. Як знайти гіпотенузу при розгляді такого завдання? З властивості кола, описаного навколо трикутника з прямим кутом відомо, що центр такої окружності збігається з точкою гіпотенузи, що розділяє її навпіл. Простими словами - радіус відповідає половині гіпотенузи. Звідси гіпотенуза дорівнює двом радіусів. FB = 2 * R. Якщо ж дана аналогічна задача, в якій відомий не радіус, а медіана, то слід звернути увагу на властивість кола, описаного навколо трикутника з прямим кутом, яке говорить, що радіус дорівнює медіані, проведеної до гіпотенузи. Використовуючи всі ці властивості, завдання вирішується таким же способом.

Відео: Знаходження висоти трикутника до гіпотенузи

Якщо стоїть питання, як знайти гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника, то необхідно звернутися все до тієї ж теоремі Піфагора. Але, в першу чергу згадаємо, що рівнобедреним трикутником, є трикутник, який має дві однакові боку. У випадку з прямокутним трикутником однаковими сторонами є катети. Маємо FB2 = BK2 + KF2, але, так як BK = KF маємо наступне: FB2 = 2 BK2, FB = BK&radic-2

Відео: Доказ теореми Піфагора. Спосіб 1. Через равнодополняемость

Як бачите, знаючи теорему Піфагора і властивості прямокутного трикутника, вирішити завдання, при яких необхідно обчислити довжину гіпотенузи, дуже просто. Якщо ж все властивості запам`ятати складно, вивчіть готові формули, підставивши в які відомі значення можна буде розрахувати шукану довжину гіпотенузи.