Біквадратне рівняння, рішення біквадратних рівнянь
Всім ще зі школи відомо таке поняття, як рівняння. Рівняння - це рівність, що містить одну або кілька змінних. Знаючи те, що одна з частин даної рівності дорівнює інший, можна виокремлювати окремі частини рівняння, переносячи ті чи інші його складові за знак рівності по чітко обумовленими правилами. Можна спростити рівняння до необхідного логічного завершення у вигляді х = n, де n - це будь-яке число.
З початкової школи всі діти проходять курс вивчення лінійних рівнянь різної складності. Пізніше в програмі з`являються більш складні лінійні рівняння - квадратні, потім йдуть кубічні рівняння. Кожен наступний вигляд рівнянь має нові методики рішення, стає важче у вивченні і повторенні.
Однак після цього виникає питання про рішення такого виду рівнянь, як біквадратні рівняння. Даний вид, не дивлячись на складність, вирішується досить просто: головне - вміти привести такі рівняння в належний вигляд. Їх рішення вивчається за один-два уроки разом з практичними завданнями, якщо в учнів є базові знання про рішення квадратних рівнянь.
Що необхідно знати людині, що зіткнулося з цим типом рівнянь? Для початку те, що вони включають в себе тільки парні ступеня змінної «ікс»: четверта і, відповідно, друга. Щоб біквадратне рівняння було вирішити, необхідно привести його до вигляду квадратного рівняння. Як це зробити? Досить просто! Потрібно лише замінити «ікс» в квадраті на «ігрек». Тоді страхітливий для багатьох школярів «ікс» в четвертому ступені перетвориться в «ігрек» в квадраті, а рівняння набуде вигляду звичайного квадратного.
Далі воно вирішується як звичайне квадратне рівняння: розкладається на множники, після чого знаходиться значення таємничого «Ігрека». Щоб вирішити біквадратне рівняння до кінця, потрібно знайти квадратний корінь з числа «ігрек» - це і буде шукана величина «ікс», після знаходження значень якого можна буде привітати себе з успішним завершенням розрахунків.
Що ж слід пам`ятати, вирішуючи рівняння даного виду? Перше і найголовніше: ігрек не може бути негативним числом! Саме умова, що ігрек - це квадрат числа ікс, виключає подібний варіант рішення. Тому якщо при первинному вирішенні біквадратних рівняння одне зі значень «ігрек» виходить у вас позитивним, а друге - негативним, необхідно взяти тільки його позитивний варіант, інакше біквадратне рівняння буде вирішено невірно. Краще відразу ввести правило, що змінна «ігрек» більше або дорівнює нулю.
Другий важливий нюанс: число «ікс», будучи квадратним коренем числа «ігрек», може бути як позитивним, так і негативним. Припустимо, якщо «ігрек» дорівнює чотирьом, то біквадратне рівняння матиме два рішення: два і мінус два. Це відбувається з тієї причини, що негативне число, зведена в парну ступінь, дорівнює числу того ж модуля, але відмінного знаку, зведеному в ту ж ступінь. Тому завжди варто пам`ятати про це важливому моменті, інакше можна просто втратити один або кілька відповідей рівняння. Найкраще відразу писати, що «ікс» дорівнює плюс-мінус квадратному кореню від «ігрек».
У загальному і цілому, рішення біквадратних рівнянь - це досить просто і не вимагає великих витрат часу. На вивчення цієї теми в шкільній програмі вистачає двох академічних годин - не рахуючи, звичайно, повторень і контрольних робіт. Біквадратні рівняння стандартного виду вирішуються дуже легко, якщо дотримуватися перераховані вище правила. Їх рішення не складе для вас ніяких труднощів, тому що воно детально розписано в підручниках математики. Щасти вам навчання і успіхів у вирішенні будь-яких, як математичних, завдань!
