Тупоугольние трикутник: довжина сторін, сума кутів. Описаний тупоугольние трикутник

Ще діти дошкільного віку знають, як виглядає трикутник. А ось з тим, які вони бувають, хлопці вже починають розбиратися в школі. Одним з видів є тупоугольние трикутник. Зрозуміти, що це таке, найпростіше, якщо побачити картинку з його зображенням. А в теорії це так називають "найпростіший багатокутник" з трьома сторонами і вершинами, одна з яких є тупим кутом.

Розбираємося з поняттями

В геометрії розрізняють такі види фігур з трьома сторонами: гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники. При цьому властивості цих найпростіших багатокутників однакові для всіх. Так, для всіх перерахованих видів буде дотримуватися таке нерівність. Сума довжин будь-яких двох сторін обов`язково буде більше протяжності третьої сторони.

Але для того щоб бути впевненим, що мова йде саме про закінченою фігурі, а не про набір окремих вершин, необхідно перевірити, щоб дотримувалося основна умова: сума кутів тупоугольного трикутника дорівнює 180^про. Це ж вірно і для інших видів фігур з трьома сторонами. Правда, в тупоугольного трикутнику один з кутів буде ще більше 90^про, а два залишилися обов`язково будуть гострими. При цьому саме найбільший кут буде знаходитися напроти найдовшою боку. Правда, це далеко не всі властивості тупоугольного трикутника. Але і знаючи лише ці особливості, школярі можуть вирішувати багато завдань з геометрії.

Для кожного багатокутника з трьома вершинами вірно і те, що, продовжуючи будь-яку зі сторін, ми отримаємо кут, розмір якого буде дорівнює сумі двох несуміжних з ним внутрішніх вершин. Периметр тупоугольного трикутника розраховується так само, як і для інших фігур. Він дорівнює сумі довжин всіх його сторін. Для визначення площі трикутника математиками були виведені різні формули, в залежності від того, які з самого початку присутні дані.

правильне написання

Одним з найважливіших умов вирішення завдань з геометрії є вірний малюнок. Часто вчителі математики говорять про те, що він допоможе не тільки наочно уявити, що дано і що від вас вимагається, але на 80% наблизитися до правильної відповіді. Саме тому важливо знати, як побудувати тупоугольние трикутник. Якщо вам потрібна просто гіпотетична фігура, то ви можете намалювати будь-який багатокутник з трьома сторонами так, щоб один з кутів був більше 90^про.

Відео: ЄДІ. Висота Трикутника, Медіана, Бісектриса

Якщо дані певні значення довжин сторін або градуси кутів, то креслити тупоугольние трикутник необхідно відповідно до них. При цьому необхідно намагатися максимально точно зобразити кути, вираховуючи їх за допомогою транспортира, і пропорційно даними в завданні умов відобразити боку.

Основні лінії

Найчастіше школярам мало знати тільки те, як повинні виглядати ті чи інші фігури. Вони не можуть обмежитися лише інформацією про те, який трикутник тупоугольние, а який прямокутний. Курсом математики передбачено, що їх знання про основні особливості фігур повинні бути більш повними.

Так, кожному школяреві повинно бути зрозуміло визначення бісектриси, медіани, серединного перпендикуляра і висоти. Крім того, він повинен знати і їх основні властивості.

Так, бісектриси ділять кут навпіл, а протилежну сторону - на відрізки, які пропорційні прилеглим сторонам.

Медіана ділить будь-трикутник на два рівних по площі. У точці, в якій вони перетинаються, кожна з них розбивається на 2 відрізка в пропорції 2: 1, якщо дивитися від вершини, з якої вона вийшла. При цьому велика медіана завжди проведена до його найменшою стороні.

Чи не менше уваги приділяється і висоті. Це перпендикуляр до протилежної від кута стороні. Висота тупоугольного трикутника має свої особливості. Якщо вона проведена з гострою вершини, то вона потрапляє не на сторону цього найпростішого багатокутника, а на її продовження.

Відео: Теорема про властивості вписаного кута 1 Сторона діаметр

Серединний перпендикуляр - це відрізок, який виходить з центру межі трикутника. При цьому він розташований до неї під прямим кутом.

Робота з колами

На початку вивчення геометрії дітям достатньо зрозуміти, як накреслити тупоугольние трикутник, навчитися відрізняти його від інших видів і запам`ятати його основні властивості. А ось старшокласникам цих знань вже мало. Наприклад, на ЄДІ часто зустрічаються питання про описані і вписані кола. Перша з них стосується всіх трьох вершин трикутника, а друга має по одній загальній точці з усіма сторонами.

Побудувати вписаний або описаний тупоугольние трикутник вже набагато складніше, адже для цього необхідно для початку з`ясувати, де повинен знаходитися центр кола та її радіус. До речі, необхідним інструментом стане в цьому випадку не тільки олівець з лінійкою, а й циркуль.

Ті ж труднощі виникають при побудові вписаних багатокутників з трьома сторонами. Математиками були виведені різні формули, які дозволяють визначити їх місце розташування максимально точно.

вписані трикутники

Як вже було сказано раніше, якщо коло проходить через всі три вершини, то це називається описаної окружністю. Головним її властивістю є те, що вона єдина. Щоб з`ясувати, як повинна розташовуватися описана окружність тупоугольного трикутника, необхідно пам`ятати, що її центр знаходиться на перетині трьох серединних перпендикулярів, які йдуть до сторін фігури. Якщо в гострокутна багатокутнику з трьома вершинами ця точка буде знаходитися всередині нього, то в тупоугольного - за його межами.

Знаючи, наприклад, що одна зі сторін тупоугольного трикутника дорівнює його радіусу, можна знайти кут, який лежить навпроти відомої межі. Його синус дорівнюватиме результату від ділення довжини відомої боку на 2R (де R - це радіус кола). Тобто sin кута дорівнюватиме ½-. Значить, кут дорівнюватиме 150^про.

Якщо вам необхідно знайти радіус описаного кола тупоугольного трикутника, то вам знадобляться відомості про довжину його сторін (c, v, b) і його площі S. Адже радіус вираховується так: (c х v х b): 4 х S. До речі, неважливо , якого саме у вас виду фігура: різнобічний тупоугольние трикутник, рівнобедрений, прямо-або гострокутний. У будь-якій ситуації, завдяки наведеною формулою, ви можете дізнатися площа заданого багатокутника з трьома сторонами.

описані трикутники

Також досить часто доводиться працювати з вписаними колами. За однією з формул, радіус такої фігури, помножений на ½- периметра, буде дорівнювати площі трикутника. Правда, для її з`ясування вам необхідно знати боку тупоугольного трикутника. Адже для того щоб визначити ½- периметра, необхідно скласти їх довжини і розділити на 2.

Щоб зрозуміти, де повинен знаходитися центр кола, вписаного в тупоугольние трикутник, необхідно провести три бісектриси. Це лінії, які ділять кути навпіл. Саме на їх перетині і буде перебувати центр окружності. При цьому він буде рівновіддалений від кожної зі сторін.

Радіус такої кола, вписаного в тупоугольние трикутник, дорівнює квадратному кореню з приватного (p-c) х (p-v) х (p-b): p. При цьому p - це напівпериметр трикутника, c, v, b - його боку.