Що таке коло як геометрична фігура: основні властивості і характеристики
Щоб в загальних рисах уявити собі, що таке коло, погляньте на кільце або обруч. Можна також взяти круглий стакан і чашку, поставити догори дном на аркуш паперу і обвести олівцем. При багаторазовому збільшенні отримана лінія стане товстою і не зовсім рівною, і краю її будуть розмитими. Окружність як геометрична фігура не має такої характеристики, як товщина.
Окружність: визначення та основні засоби опису
Окружність - це замкнута крива, що складається з безлічі точок, розташованих в одній площині і рівновіддалених від центру кола. При цьому центр знаходиться в тій же площині. Як правило, він позначається буквою О.
Відстань від будь-якої з точок кола до центру називається радіусом і позначається буквою R.
Якщо з`єднати дві будь-які точки кола, то отриманий відрізок буде називатися хордою. Хорда, що проходить через центр кола, - це діаметр, що позначається буквою D. Діаметр ділить окружність на дві рівні дуги і по довжині вдвічі перевищує розмір радіуса. Таким чином, D = 2R, або R = D / 2.
властивості хорд
- Якщо через дві будь-які точки кола провести хорду, а потім перпендикулярно останньої - радіус або діаметр, то цей відрізок розіб`є і хорду, і дугу, відсічену нею, на дві рівні частини. Вірно і зворотне твердження: якщо радіус (діаметр) ділить хорду навпіл, то він перпендикулярний їй.
- Якщо в межах однієї і тієї ж кола провести дві паралельні хорди, то дуги, відсічені ними, а також укладені між ними, будуть рівні.
- Проведемо дві хорди PR і QS, пересічні в межах кола в точці T. Твір відрізків однієї хорди завжди буде дорівнює добутку відрізків інший хорди, тобто PT х TR = QT х TS.
Відео: Вписана і описана окружність - від bezbotvy
Довжина кола: загальне поняття та основні формули
Однією з базових характеристик даної геометричної фігури є довжина кола. Формула виводиться з використанням таких величин, як радіус, діаметр і константа "&pi-", Що відображає сталість відношення довжини окружності до її діаметра.
Таким чином, L = &pi-D, або L = 2&pi-R, де L - це довжина кола, D - діаметр, R - радіус.
Формула довжини окружності може розглядатися як вихідна при знаходженні радіуса або діаметра по заданій довжині кола: D = L /&pi-, R = L / 2&pi-.
Що таке коло: основні постулати
1. Пряма і окружність можуть розташовуватися на площині таким чином:
- не мати спільних точок;
- мати одну спільну точку, при цьому пряма називається дотичній: якщо провести радіус через центр і точку дотику, то він буде перпендикулярний дотичній;
- мати дві спільні точки, при цьому пряма називається січною.
2. Через три довільні точки, що лежать в одній площині, можна провести не більше однієї окружності.
3. Два кола можуть стикатися тільки в одній точці, яка розташована на відрізку, що з`єднує центри цих кіл.
4. При будь-яких поворотах щодо центру окружність переходить сама в себе.
5. Що таке коло з точки зору симетрії?
- однакова кривизна лінії в будь-який з точок;
- центральна симетрія щодо точки О;
- дзеркальна симетрія щодо діаметра.
6. Якщо побудувати два довільних вписаних кута, що спираються на одну й ту ж дугу окружності, вони будуть рівні. Кут, який спирається на дугу, рівну половині довжини кола, тобто відсічену хордою-діаметром, завжди дорівнює 90 °.
7. Якщо порівнювати замкнуті криві лінії однакової довжини, то вийде, що окружність відмежовує ділянку площині найбільшої площі.
Коло, вписане в трикутник і описане навколо нього
Уявлення про те, що таке коло, буде неповним без опису особливостей взаємозв`язку цієї геометричної фігури з трикутниками.
- При побудові кола, вписаного в трикутник, її центр завжди буде збігатися з точкою перетину биссектрис кутів трикутника.
- Центр кола, описаного навколо трикутника, розташовується на перетині серединних перпендикулярів до кожної зі сторін трикутника.
- Якщо описати окружність близько прямокутного трикутника, то її центр буде знаходитися на середині гіпотенузи, тобто остання буде діаметром.
- Центри вписаного і описаного кіл будуть знаходитися в одній точці, якщо базою для побудови є рівносторонній трикутник.
Основні твердження про окружності і чотирикутники
Відео: 05. Геометрія на ЄДІ з математики. Обчислення площ фігур.
- Навколо опуклого чотирикутника можна описати коло лише тоді, коли сума його протилежних внутрішніх кутів дорівнює 180 °.
- Побудувати вписану в опуклий чотирикутник окружність можна, якщо однакова сума довжин його протилежних сторін.
- Описати коло навколо паралелограма можна, якщо його кути прямі.
- Вписати в паралелограм окружність можна в тому випадку, якщо всі його сторони рівні, тобто він є ромбом.
- Побудувати коло через кути трапеції можна, тільки якщо вона рівнобедрена. При цьому центр описаного кола буде розташовуватися на перетині осі симетрії чотирикутника і серединного перпендикуляра, проведеного до бічної сторони.
