Як розрахувати площу трикутника?

Відео: Як знайти площу трикутника

Часом в житті зустрічаються такі ситуації, коли доводиться копатися в пам`яті в пошуках давно забутих шкільних знань. Наприклад, потрібно визначити площу земельної ділянки трикутної форми або ж прийшов черга чергового ремонту в квартирі або приватному будинку і потрібно порахувати, скільки піде матеріалу для поверхні з трикутною формою. Був час, коли ви могли вирішити таке завдання за пару хвилин, а тепер відчайдушно намагаєтеся згадати, як же визначити площу трикутника?

Не варто через це переживати! Адже це цілком нормально, коли мозок людини вирішує перекласти давно не використовуються знання кудись в віддалений куточок, з якого часом їх не так-то й легко витягти. Щоб вам не довелося мучитися з пошуком забутих шкільних знань для вирішення такого завдання, в цій статті зібрані різні методи, які дозволяють легко знайти шукану площу трикутника.

Загальновідомо, що трикутником називають такий вид багатокутника, який обмежений мінімально можливою кількістю сторін. В принципі, будь-який багатокутник можна розділити на кілька трикутників, з`єднавши його вершини відрізками, які не перетинають його боку. Тому, знаючи формули розрахунку площі трикутника, можна порахувати площа практично будь фігури.

Відео: Знаходження площі трикутника

Серед усіх можливих трикутників, які зустрічаються в житті, можна виділити наступні приватні види: рівносторонній, рівнобедрений і прямокутний.

Найпростіше площа трикутника розраховується, коли один з його кутів прямий, тобто у випадку з прямокутним трикутником. Нескладно помітити, що він являє собою половину прямокутника. Тому її площа дорівнює половині твори сторін, які утворюють між собою прямий кут.

Якщо нам відомі висота трикутника, опущена з однією з її вершин на протилежну сторону, і довжина цієї сторони, яку називають підставою, то площа розраховується як половина витвори висоти на підставу. Записується це з допомогою такої формули:

S = 1/2 * b * h, в якій

S - шукана площа трикутника;

Відео: Математика Урок 7 Площа прямокутного трикутника

b, h - відповідно, висота і підстава трикутника.

Так легко розрахувати площа рівнобедреного трикутника, оскільки висота буде ділити протилежну сторону навпіл, і її легко можна буде виміряти. Якщо визначається площа прямокутного трикутника, то в якості висоти зручно брати довжину однієї зі сторін, що утворюють прямий кут.

Все це звичайно добре, але як визначити, чи є один из кутів трикутника прямим чи ні? Якщо розмір нашої фігури невеликий, то можна скористатися будівельним кутом, креслярським трикутником, листівкою або іншим предметом з прямокутною формою.

Але що робити, якщо у нас трикутний земельну дільницю? В цьому випадку поступають таким чином: відраховують від вершини передбачуваного прямого кута по одній зі сторін відстань кратне 3 (30 см, 90 см, 3 м), а по іншій стороні відміряють в тій же пропорції відстань кратне 4 (40 см, 160 см, 4 м). Тепер потрібно виміряти відстань між кінцевими точками цих двох відрізків. Якщо вийшло значення кратне 5 (50 см, 250 см, 5 м), то можна стверджувати, що кут прямий.

Якщо відомо значення довжини кожної з трьох сторін нашої фігури, то площа трикутника можна визначити, використовуючи формулу Герона. Для того щоб вона мала більш простий вигляд, застосовують нову величину, яка називається напівпериметр. Це сума всіх сторін нашого трикутника, розділена навпіл. Після того як напівпериметр пораховано, можна приступати до визначення площі за формулою

S = sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)), де

sqrt - квадратний корінь;

p - значення напівпериметр (p = (a + b + c) / 2);

а, b, с - ребра (сторони) трикутника.

Але що робити, якщо трикутник має неправильне форму? Тут можливі два способи. Перший з них полягає в тому, щоб спробувати розділити таку фігуру на два прямокутних трикутника, суму площ яких порахувати окремо, а потім скласти. Або ж, якщо відомий кут між двома сторонами і розмір цих сторін, то застосувати формулу:

Відео: Знайти площу трикутника на векторах

S = 0.5 * ab * sinC, де

a, b - сторони трикутника;

с - величина кута між цими сторонами.

Останній випадок на практиці зустрічається рідко, але тим не менш, в житті все можливо, тому наведена вище формула не буде зайвою. Удачі в розрахунках!