Сума кубів і їх різницю: формули скороченого множення

Математика - одна з тих наук, без яких неможливе існування людства. Практично кожна дія, кожен процес пов`язані з використанням математики та її елементарних дій. Чимало великих учених доклали величезних зусиль до того, щоб зробити цю науку простіше і зрозуміліше. Різні теореми, аксіоми і формули дозволяють учням швидше сприймати інформацію і застосовувати знання на практиці. При цьому більшість з них пам`ятається протягом усього життя.

Найзручнішими формулами, що дозволяє студентам і школярам справлятися з гігантськими прикладами, дробом, раціональними та ірраціональними виразами, є формули, в тому числі і скороченого множення:

1. суми і різниці кубів:

s³- t³- різницю;

k³+ l³ - сума.

2. формула куба суми, а також куба різниці:

(F + g)³ і (h - d)³

3. різницю квадратів:

z² - v²;

4. квадрат суми:

Відео: Формули скороченого множення

(N + m)²і т.д.

Формула сума кубів є практично найскладнішою для запам`ятовування і відтворення. Виною тому що чергуються знаки в її розшифровці. Їх неправильно пишуть, плутаючи з іншими формулами.

Сума кубів розкривається наступним чином:

k³+ l³= (K + l) * (k² - K * l + l²).

Другу частину рівняння іноді плутають з квадратичним рівнянням або розкритим виразом квадрата суми і додають у другий доданок, а саме до «k * l» число 2. Однак формула сума кубів розкривається тільки так. Давайте доведемо рівність правої і лівої частини.

Підемо від зворотнього, тобто, постараємося показати, що друга половина (k + l) * (k² - K * l + l²) Буде дорівнювати висловом k³+ l³.

Розкриємо дужки, перемноживши складові. Для цього спочатку множимо «k» на кожен член другого виразу:

k * (k² - K * l + k²) = K * l² - K * (k * l) + k * (l²);

потім таким же чином виробляємо дію з невідомим «l»:

l * (k² - K * l + k²) = L * k² - L * (k * l) + l * (l²);

Відео: Формули скороченого множення. Квадрат суми і квадрат різниці | урок онлайн, алгебра 7 клас

спрощуємо вийшло вираз формули сума кубів, розкриваємо дужки, і при цьому наводимо подібні доданки:

(k³ - k²* L + k * l²) + (L * k² - l²* K + l³) = K³- k²l + kl²+ lk² - lk² + l³ = k³- k²l + k²l + kl²- kl² + l³ = k³ + l³.

Цей вираз дорівнює початкового варіанту формули сума кубів, а це і було потрібно показати.

Знайдемо доказ для вираження s³- t³. Дана математична формула скороченого множення має назву різниця кубів. Розкривається вона наступним чином:

s³- t³ = (S - t) * (s² + t * s + t²).

Аналогічним, як і в попередньому прикладі чином доведемо відповідність правої і лівої частин. Для цього розкриємо дужки, перемноживши складові:

для невідомого «s»:

s * (s² + s * t + t²) = (S³ + s²t + st²);

для невідомого «t»:

Відео: 02 ФОРМУЛИ скороченого множення

t * (s² + s * t + t²) = (S²t + st² + t³);

при перетворенні і розкритті дужок даної різниці виходить:

s³ + s²t + st² - s²t - s²t - t³ = s³ + s²t- s²t - st²+st²- t³= s³- t³ - що й потрібно було довести.

Для того щоб запам`ятати, які знаки ставляться при розкритті подібного вираження, необхідно звернути увагу на знаки між складовими. Так, якщо одне невідоме відокремлене від іншого математичним символом «-», то в першій скобці стоятиме мінус, а другий - два плюса. Якщо між кубами розташований знак «+», то, відповідно, перший множник буде містити плюс, а другий мінус, а потім плюс.

Це можна уявити у вигляді невеликої схеми:

s³ - t³ ( «мінус») * ( «плюс» «плюс»);

k³+ l³ ( «плюс») * ( «мінус» «плюс»).