Як вирішити магічний квадрат (3 клас)? Посібники для школярів

Математичних загадок існує неймовірна кількість. Кожні з них унікальні по-своєму, але їх принадність полягає в тому, що для вирішення неминуче потрібно приходити до формул. Звичайно ж, можна спробувати вирішити їх, так би мовити, методом тику, але це буде дуже довго і практично безуспішно.

У даній статті йтиметься про одну з таких загадок, а щоб бути точніше - про магічному квадраті. Ми детально розберемо, як вирішити магічний квадрат. 3 клас загальноосвітньої програми, звичайно, це проходить, але можливо не кожен зрозумів або зовсім не пам`ятає.

Що це за загадка?

Магічний квадрат, або, як його ще називають, чарівний, - це таблиця, в якій число стовпців і рядків однаково, і всі вони заповнені різними цифрами. Головне завдання, щоб ці цифри в сумі по вертикалі, горизонталі та діагоналі давали однакове значення.

Крім магічного квадрата, є ще і напівмагічний. Він має на увазі те, що сума чисел однакова лише по вертикалі і горизонталі. Магічний квадрат «нормальний» тільки в тому випадку, якщо для заповнення використовувалися натуральні числа від одиниці.

Ще є таке поняття, як симетричний магічний квадрат - це коли значення суми двох чисел одно, в той час, коли вони розташовуються симетрично по відношенню до центру.

Важливо також знати, що квадрати можуть бути будь-якої величини крім 2 на 2. Квадрат 1 на 1 також вважається магічним, так як всі умови виконуються, хоча і складається він з одного-єдиного числа.

Отже, з визначенням ми ознайомилися, тепер поговоримо про те, як вирішити магічний квадрат. 3 клас шкільної програми навряд чи все так детально роз`яснить, як ця стаття.

Які є рішення

Ті люди, які знають, як вирішити магічний квадрат (3 клас точно знає), відразу ж скажуть, що рішення тільки три, і кожне з них підходить для різних квадратів, але все ж не можна обійти стороною і четверте рішення, а саме «навмання» . Адже в якійсь мірі є ймовірність того, що сторонній чоловік все ж зможе вирішити це завдання. Але даний спосіб ми відкинемо в довгий ящик і перейдемо безпосередньо до формул і методикам.

Перший спосіб. Коли квадрат непарний

Даний спосіб підходить тільки для вирішення такого квадрата, у якого кількість осередків непарне, наприклад, 3 на 3 або 5 на 5.

Отже, в будь-якому випадку спочатку необхідно знайти магічну константу. Це число, яке вийде при сумі цифр по діагоналі, вертикалі і горизонталі. Обчислюється вона за допомогою формули:

В даному прикладі ми розглянемо квадрат три на три, тому формула буде виглядати так (n - число стовпців):

Відео: Головоломка в квадраті # Puzzle square

Отже, перед нами квадрат. Перше, що треба зробити - це вписати цифру один в центрі першого рядка зверху. Усі наступні цифри необхідно розташовувати на одну клітку правіше по діагоналі.

Але тут відразу постає питання, як вирішити магічний квадрат? 3 клас навряд чи використовував даний метод, та й у більшості з`явиться проблема, як це зробити таким способом, якщо даної клітини немає? Щоб зробити все правильно, необхідно включити уяву і домалювати аналогічний магічний квадрат зверху і вийде так, що число 2 буде перебувати в ньому в нижній правій клітині. Значить, і в наш квадрат ми вписуємо двійку в те саме місце. Це означає, що нам необхідно вписати цифри так, щоб в сумі вони давали значення 15.

Наступні цифри вписуються точно так же. Тобто 3 буде знаходитися в центрі першого стовпчика. А ось 4 за таким принципом вписати не вдасться, так як на її місці вже стоїть одиниця. В такому випадку цифру 4 маємо під 3, і продовжуємо. П`ятірка - в центрі квадрата, 6 - у правому верхньому кутку, 7 - під 6, 8 - в верхній лівий і 9 - по центру нижнього рядка.

Ви тепер знаєте, як вирішити магічний квадрат. 3 клас Демидова проходив, але у цього автора були трохи простіше завдання, однак, знаючи цей спосіб, вдасться розгадати будь-яку подібну задачу. Але це, якщо число стовпців непарне. А що ж робити, якщо у нас, наприклад, квадрат 4 на 4? Про це далі по тексту.

Другий спосіб. Для квадрата подвійний парності

Квадратом подвійний парності називають той, у якого кількість стовпців можна розділити і на 2, і на 4. Зараз ми розглянемо загальні квадрат 4 на 4.

Отже, як вирішити магічний квадрат (3 клас, Демидова, Козлова, Тонких - завдання в підручнику математики), коли кількість його стовпців дорівнює 4? А дуже просто. Простіше, ніж в прикладі до цього.

В першу чергу знаходимо магічну константу по тій же формулі, що приводилася в минулий раз. В даному прикладі число дорівнює 34. Тепер треба вибудувати цифри так, щоб сума по вертикалі, горизонталі та діагоналі була однаковою.

В першу чергу треба зафарбувати деякі осередки, зробити це ви можете олівцем або ж в уяві. Зафарбовуємо всі кути, тобто верхню ліву клітинку і верхню праву, нижню ліву і нижню праву. Якщо квадрат був би 8 на 8, то зафарбовувати треба не одну клітинку в кутку, а чотири, розміром 2 на 2.

Тепер необхідно зафарбувати центр цього квадрата, так, щоб його кути стосувалися кутів вже зафарбованих клітинок. В даному прикладі у нас вийде квадрат по центру 2 на 2.

Приступаємо до заповнення. Заповнювати будемо зліва направо, в тому порядку, в якому розташовані осередки, тільки вписувати значення будемо в зафарбовані клітини. Виходить, що в верхній лівий кут вписуємо 1, в правий - 4. Потім центральний заповнюємо 6, 7 і далі 10, 11. Нижній лівий 13 і правий - 16. Думаємо, порядок заповнення зрозумілий.

Решта осередків заповнюємо точно так же, тільки в порядку убування. Тобто так як остання вписана цифра була 16, то вгорі квадрата пишемо 15. Далі 14. Потім 12, 9 і так далі, як показано на зображенні.

Тепер ви знаєте другий спосіб, як вирішити магічний квадрат. 3 клас погодиться, що квадрат подвійний парності набагато легше вирішується, ніж інші. Ну а ми переходимо до останнього способу.

Третій спосіб. Для квадрата одинарної парності

Квадратом одинарної парності називається, той квадрат, число стовпців якого можна розділити на два, але не можна на чотири. В даному випадку це квадрат 6 на 6.

Отже, обчислюємо магічну константу. Вона дорівнює 111.

Тепер потрібно наш квадрат візуально поділити на чотири різних квадрата 3 на 3. Вийде чотири маленьких квадрата розміром 3 на 3 в одному великому 6 на 6. Верхній лівий назвемо А, нижній правий - В, верхній правий - З і нижній лівий - D.

Відео: Математика 5-6 класи. 3. Множення і ділення натуральних чисел

Тепер необхідно кожен маленький квадрат вирішити, використовуючи найперший спосіб, що наведено в цій статті. Вийде так, що в квадраті А будуть числа від 1 до 9, в В - від 10 до 18, в С - від 19 до 27 і D - від 28 до 36.

Як тільки ви вирішили все чотири квадрати, робота почнеться над А і D. Необхідно в квадраті А візуально або за допомогою олівця виділити три осередки, а саме: верхню ліву, центральну і нижню ліву. Вийде так, що виділені цифри - це 8, 5 і 4. Так само треба виділити і квадрат D (35, 33, 31). Все, що залишається зробити, це поміняти місцями виділені цифри з квадрата D в А.

Тепер ви знаєте останній спосіб, як можна вирішити магічний квадрат. 3 клас квадрат одинарної парності не любить найбільше. І це не дивно, з усіх представлених він найскладніший.

висновок

Прочитавши цю статтю, ви дізналися, як вирішити магічний квадрат. 3 клас (Моро - автор підручника) пропонує подібні завдання тільки з кількома заповненими осередками. Розглядати його приклади немає сенсу, так як знаючи всі три способи, ви з легкістю вирішите і всі пропоновані завдання.