Куб різниці і різниця кубів: правила застосування формул скороченого множення

Формули або правила скороченого множення використовуються в арифметиці, а точніше - в алгебрі, для більш швидкого процесу обчислення великих алгебраїчних виразів. Самі ж формули отримані з існуючих в алгебрі правил для множення декількох многочленів.

Використання даних формул забезпечує досить оперативне рішення різних математичних задач, а також допомагає здійснювати спрощення виразів. Правила алгебраїчних перетворень дозволяють виконувати деякі маніпуляції з виразами, слідуючи яким можна отримати в лівій частині рівності вираз, що стоїть в правій частині, або перетворити праву частину рівності (щоб отримати вираз, що стоїть в лівій частині після знака рівності).

Зручно знати формули, що застосовуються для скороченого множення, на пам`ять, так як вони нерідко використовуються при вирішенні завдань і рівнянь. Нижче перераховані основні формули, що входять в даний список, і їх найменування.

квадрат суми

Щоб обчислити квадрат суми, необхідно знайти суму, що складається з квадрата першого доданка, подвоєного твори першого доданка на друге і квадрата другого. У вигляді вираження дане правило записується в такий спосіб: (а + с) = a + 2ас + .

квадрат різниці

Щоб обчислити квадрат різниці, необхідно обчислити суму, що складається з квадрата першого числа, подвоєного твори першого числа на друге (узяте з протилежним знаком) і квадрата другого числа. У вигляді вираження дане правило має такий вигляд: (а - с) = а - 2ас + .

різниця квадратів

Відео: Формули скороченого множення Алгебра 7 клас Теорія

Формула різниці двох чисел, зведених в квадрат, дорівнює добутку суми цих чисел на їх різницю. У вигляді вираження дане правило має такий вигляд: a - с? = (A + c)·- (a - c).

куб суми

Відео: Формули скороченого множення, приклади розв`язання

Щоб обчислити куб суми двох доданків, необхідно обчислити суму, що складається з куба першого доданка, потроєного твори квадрата першого доданка і другого, потроєного твори першого доданка і другого в квадраті, а також куба другого доданка. У вигляді вираження дане правило має такий вигляд: (а + с)³- = а³- + 3а с + 3ас + з³-.

сума кубів

Відповідно до формули, сума кубів прирівнюється до добутку суми даних доданків на їх неповний квадрат різниці. У вигляді вираження дане правило виглядає наступним чином: а³- + з³- = (а + с)·- (а - ас + с?).

Приклад. Необхідно обчислити об`єм фігури, яка утворена складанням двох кубів. Відомі лише величини їх сторін.

Якщо значення сторін невеликі, то виконати обчислення просто.

Відео: К. Р. Перетворення цілих виразів Алгебра 7 клас

Якщо ж довжини сторін виражаються в громіздких числах, то в цьому випадку простіше застосувати формулу "сума кубів", Яка значно спростить обчислення.

куб різниці

Вираз для кубічної різниці звучить так: як сума третього ступеня першого члена, потроєного негативного твори квадрата першого члена на другий, потроєного твори першого члена на квадрат другого і негативного куба другого члена. У вигляді математичного виразу куб різниці виглядає наступним чином: (а - с)³- = а³- - 3а с + 3ас - з³-.

Відео: Знаходження значення виразу

різниця кубів

Формула різниці кубів відрізняється від суми кубів лише одним знаком. Таким чином, різниця кубів - формула, яка дорівнює добутку різниці даних чисел на їх неповний квадрат суми. У вигляді математичного виразу різницю кубів виглядає наступним чином: а³ - з³ = (А - с) (а² + ас + з²).

Приклад. Необхідно обчислити об`єм фігури, яка залишиться після вирахування з обсягу синього куба об`ємної фігури жовтого кольору, яка також є кубом. Відома лише величина боку маленького і великого куба.

Якщо значення сторін невеликі, то обчислення досить прості. А якщо довжини сторін виражаються в значних кількостях, то варто застосувати формулу, названу "різниця кубів" (або "куб різниці"), Которае значно спростить обчислення.