Приклад вирішення завдань з теорії ймовірності з єді

Математика - це досить різнобічний предмет. Зараз пропонуємо розглянути приклад вирішення завдань з теорії ймовірності, яка є одним з напрямків математики. Обмовимо відразу те, що вміння вирішувати подібні завдання стане великим плюсом при здачі єдиного державного іспиту. Завдання на теорію ймовірності ЄДІ містить в частині В, яка, відповідно, оцінюється вище, ніж тестові завдання групи А.

випадкові події і їх вірогідність

Саме ця група вивчається даною наукою. Що таке випадкова подія? При проведенні будь-якого досвіду ми отримуємо результат. Є такі випробування, які мають певний результат з імовірністю сто або нуль відсотків. Такі події називаються достовірні і неможливі відповідно. Нас же цікавлять ті, які можуть статися чи ні, тобто випадкові. для знаходження ймовірності події використовують формулу Р = m / n, де m - це варіанти, які нас задовольняють, а n - всі можливі наслідки. Тепер розглянемо приклад вирішення завдань з теорії ймовірності.

Комбінаторика. завдання

Теорія ймовірності включає в себе і наступний розділ, завдання даного типу часто зустрічаються на іспиті. Умова: студентська група складається з двадцяти трьох осіб (десять чоловіків і тринадцять дівчат). Потрібно вибрати двох чоловік. Скільки існує способів обрати двох хлопців або дівчат? За умовою, нам необхідно знайти двох дівчат або двох чоловіків. Бачимо, що формулювання нам підказує вірне рішення:

1. Знаходимо кількість способів вибрати чоловіків.
2. Потім дівчат.
3. Складаємо отримані результати.

Виконуємо перша дія: = 45. Далі дівчата: і отримуємо 78 способів. Остання дія: 45 + 78 = 123. Виходить, що існує 123 способу вибору одностатевої пари типу староста і заступник, байдуже дівчат чи чоловіків.

класичні задачі

Ми розглянули приклад з комбінаторики, переходимо до наступного етапу. Розглянемо приклад вирішення завдань з теорії ймовірності на знаходження класичної ймовірності походження події.

Умова: Перед вами стоїть короб, всередині знаходяться кулі різного кольору, а саме п`ятнадцять білих, п`ять червоних і десять чорних. Вам пропонують витягнути один навмання. Яка ймовірність того, що ви візьмете куля: 1) білий-2) червоний-3) чорний.

Наша перевага - підрахунок всіх можливих варіантів, в даному прикладі у нас їх тридцять. Зараз ми знайшли n. Позначимо буквою А витягнутий біла куля, у нас виходить m одно п`ятнадцяти - це благополучні результати. Користуючись основним правилом знаходження ймовірності, знаходимо: Р = 15/30, тобто 1/2. З такою ймовірністю нам попадеться білий кулька.

Аналогічним способом знаходимо В - червоні кулі і С - чорні. Р (В) буде дорівнювати 1/6, а ймовірність події С = 1/3. Щоб перевірити, чи правильно вирішена задача, можна скористатися правилом суми ймовірностей. Наш комплекс складається з подій А, В і С, в сумі вони повинні складати одиницю. В результаті перевірки, ми отримали те саме шукане значення, а значить, завдання вирішено вірно. Відповідь: 1) 0,5 2) 0,17 3) 0,33.

ЄДІ

Розглянемо приклад вирішення завдань з теорії ймовірності з квитків ЄДІ. Часто зустрічаються приклади з киданням монетки. Пропонуємо розібрати один з них. Монетку кидають тричі, наскільки ймовірним є те, що випаде двічі орел і один раз решка. Переформулюємо завдання: кидаємо три монети одночасно. Для спрощення складаємо таблиці. Для однієї монети все зрозуміло:

Дві монети:

Відео: Приклад рішення задачі по теорії ймовірностей

З двома монетами ми маємо вже чотири результату, а ось з трьома трохи завдання ускладнюється, а результатів стає вісім.

Тепер посчітиваем варіанти, які нас влаштовують: 2 3 4. Отримуємо, що три варіанти з восьми нас задовольняють, тобто відповідь 3/8.