Як навчитися вирішувати завдання з математики без особливих зусиль?

В курсі математики обов`язково зустрічаються різного роду рівняння і завдання, але у багатьох вони викликають труднощі. Вся справа в тому, що необхідно відпрацювати і автоматизувати ці процеси. Як навчитися вирішувати завдання з математики, розуміти їх, ви дізнаєтеся в цій статті.

найпростіші задачі

Почнемо з самого легкого. Щоб отримати правильну відповідь на завдання, необхідно зрозуміти її суть, тому тренуватися необхідно на найпростіших прикладах для молодшої школи. Як навчитися вирішувати завдання з математики, ми опишемо вам в даному розділі на конкретних прикладах.

Приклад 1: Ваня і Діма ловили разом рибу, але у Діми клювало погано. Який улов у хлопців? Діма зловив на 18 риб менше, ніж весь улов, у одного з хлопців на 14 риб менше, ніж у іншого.

Даний приклад взятий з курсу математики за четвертий клас. Щоб вирішити задачу, необхідно зрозуміти її суть, точне запитання, що в підсумку необхідно знайти. Цей приклад вирішується в два простих кроки:

18-14 = 4 (риби) - зловив Діма;

18 + 4 = 22 (риби) - зловили хлопці.

Тепер можна сміливо записувати відповідь. Згадуємо головне питання. Який загальний улов? Відповідь: 22 риби.

Приклад 2:

Летять горобець і орел, відомо, що горобець за дві години пролетів чотирнадцять кілометрів, а орел за три години пролетів 210 кілометрів. У скільки разів швидкість орла більше.

Звернемо увагу на те, що в цьому прикладі два питання, записуючи підсумок, не забуваємо вказувати дві відповіді.

Переходимо до вирішення. У цьому завданні необхідно знати формулу: S = V * T. Вона, напевно, відома багатьом.

Рішення:

14/2 = 7 (км / ч) - швидкість горобця;

210/3 = 70 (км / год) - швидкість орла;

70/7 = 10 - у стільки разів швидкість орла перевершує швидкість горобця;

70-7 = 63 (км / год) - на скільки швидкість горобця менше швидкості орла.

Записуємо відповідь: в 10 разів швидкість орла перевершує швидкість воробья- на 63 км / год орел швидше горобця.

Більш складний рівень

Як навчитися вирішувати завдання з математики, використовуючи таблиці? Все дуже просто! Як правило, таблиці використовуються для спрощення та систематизації умови. Щоб зрозуміти суть даного методу, розберемо приклад.

Перед вами книжкова шафа з двома полками, на першій книг в три рази більше, ніж на другий. Якщо з першої полиці прибрати вісім книг, а на другу поставити 32, то їх стане порівну. Дайте відповідь на питання: скільки книг було спочатку на кожній полиці?

Як навчитися розв`язувати текстові задачі з математики, зараз все наочно покажемо. Для спрощення сприйняття умови складемо таблицю.

Умова
	1 полку	2 полку
було	3х	х
стало	3х-8	х + 32

Тепер можемо скласти рівняння:

Відео: Завдання на рух. Як вирішувати завдання на рух.

3х-8 = х + 32;

3х-х = 32 + 8;

2х = 40;

х = 20 (книг) - було на другій полиці;

20 * 3 = 60 (книг) - було на першій полиці.

Відповідь: 60-20.

Ось наочний приклад вирішення задачі за допомогою рівняння з використанням допоміжної таблиці. Вона значно спрощує сприйняття.

логіка

В курсі математики зустрічаються і більш складні завдання. Як навчитися вирішувати логічні задачі з математики, ми розглянемо в даному розділі. Для початку вчитуємось в умова, воно складається з декількох пунктів:

Перед нами лист з числами від 1 до 2009.
Ми викреслили всі непарні числа.
З решти викреслили числа, які стоять на непарних місцях.
Остання дія виконували до тих пір, поки не залишилося одне число.

Питання: яке число залишилося не закресленим?

Як швидко навчитися вирішувати завдання з математики на логіку? Для початку не поспішаємо писати всі ці числа і викреслювати по одному, повірте, це дуже довгий і безглузде заняття. Завдання даного типу нескладно вирішити і в кілька дій. Пропонуємо разом поміркувати над вирішенням.

хід рішення

Давайте припустимо, які числа залишаться після першої дії. Якщо виключити всі непарні, то залишаються: 2, 4, 6, 8, ..., 2008. Зауважимо, що всі вони кратні двом.

Відео: " Як навчитися вирішувати завдання C5 з параметром" з ЄДІ з математики

Прибираємо числа на непарних місцях. Що у нас залишається? 4, 8, 12, ..., 2008. Помічаємо, що всі вони кратні чотирьом (тобто діляться без залишку на чотири).

Далі прибираємо числа на непарних місцях. Ми в підсумку маємо числовий ряд: 8, 16, 24, ..., 2008. Напевно, ви вже здогадалися, що всі вони кратні восьми.

Неважко здогадатися про наших наступних діях. Далі залишаємо числа кратні 16, потім 32, далі 64, 128, 256.

Коли ми дійшли до чисел, кратних 512, то у нас залишаються всього три числа: 512, 1024, 1536. Наступним етапом залишаємо число, кратне 1024, воно в нашому списку одне 1024.

Як бачите, завдання вирішується елементарно, без особливих зусиль і маси витраченого часу.

Олімпіада

У школі існує таке поняття, як олімпіада. Туди потрапляють діти з особливими навичками. Як навчитися вирішувати олімпіадні задачі з математики, і що вони собою являють, розглянемо далі.

Почати варто з більш низького рівня, далі його ускладнюючи. Відпрацювати навички розв`язування олімпіадних завдань пропонуємо на прикладах.

Олімпіада, 5 клас. Приклад.

На нашій фермі живе дев`ять свиней, вони за три дні з`їдають двадцять сім мішків корму. Сусід фермер попросив залишити п`ять своїх свиней на п`ять днів. Скільки ж потрібно корму п`яти свиней на п`ять днів?

Олімпіада, 6 клас. Приклад.

Великий орел пролітає три метри за одну секунду, а орленок один метр за півсекунди. Вони одночасно стартували з однієї вершини на іншу. Скільки дорослому орлу доведеться чекати свого дитинчати, якщо відстань між вершинами 240 метрів?

рішення

У минулому розділі ми розглянули дві простих олімпіадних завдання за п`ятий і шостий клас. Як навчитися вирішувати завдання з математики олімпіадного рівня, пропонуємо розглянути прямо зараз.

Почнемо з п`ятого класу. Що потрібно нам для початку? Дізнатися скільки мішків з`їдають дев`ять поросят за один день, для цього зробимо найпростіше обчислення: 27: 3 = 9. Ми знайшли кількість мішків для дев`яти поросят на один день.

Тепер обчислюємо скільки необхідно мішків одному поросяті на один день: 9: 9 = 1. Згадуємо, що говорилося в умови, сусід залишив п`ять свиней на п`ять днів, отже, нам необхідно 5 * 5 = 25 (мішків корму). Відповідь: 25 мішків.

Рішення завдання за шостий клас:

240: 3 = 80 секунд летів дорослий орел;

орленок за 1 секунду пролітає два метри, отже: 80 * 2 = 160 метрів пролетить орленок за 80 секунд;

240-180 = 80 метрів залишиться пролетіти Орленка, коли дорослий орел вже приземлився на скелю;