Завдання на рух як вирішувати? Методика рішення задач на рух

Математика - досить складний предмет, але в шкільному курсі її доведеться пройти всім. Особливу утруднення в учнів викликають завдання на рух. Як вирішувати без проблем і маси витраченого часу, розглянемо в даній статті.

Відзначимо, що якщо потренуватися, то ці завдання не будуть викликати жодних труднощів. Процес рішення можна виробити до автоматизму.

різновиди

Що мається на увазі під таким типом завдання? Це досить-таки прості і нехитрі завдання, які включають в себе наступні різновиди:

Відео: Методика розв`язування задач з кінематики рівноприскореного руху

• зустрічний рух;
• навздогін;
• рух в протилежному напрямку;
• рух по річці.

Пропонуємо кожен варіант розглянути окремо. Звичайно ж, розбирати будемо виключно на прикладах. Але перш, ніж перейдемо до питання, як вирішувати завдання на рух, варто ввести одну формулу, яка буде нам необхідна при вирішенні абсолютно всіх завдань цього типу.

Формула: S = V * t. Трохи пояснень: S - це шлях, буквою V позначається швидкість руху, а буква t означає час. Всі величини можна виражати через цю формулу. Відповідно, швидкість дорівнює шляху, розділеному на час, а час - це шлях, поділений на швидкість.

рух назустріч

Це найпоширеніший тип завдань. Щоб зрозуміти суть рішення, розглянемо наступний приклад. Умова: "Двоє друзів на велосипедах вирушили одночасно назустріч один одному, при цьому шлях від одного будинку до іншого складає 100 км. Яке буде відстань через 120 хвилин, якщо відомо, що швидкість одного - 20 км на годину, а другого - п`ятнадцять". Переходимо до питання, як вирішити задачу на зустрічний рух велосипедистів.

Для цього нам необхідно ввести ще один термін: "швидкість зближення". У нашому прикладі вона буде дорівнює 35 км на годину (20 км на годину + 15 км на годину). Це і буде перша дія у вирішенні завдання. Далі множимо швидкість зближення на два, так як вони рухалися два години: 35 * 2 = 70 км. Ми знайшли відстань, на яке зблизяться велосипедисти через 120 хвилин. Залишилося останнє дію: 100-70 = 30 кілометрів. Цим обчисленням ми знайшли відстань між велосипедистами. Відповідь: 30 км.

Відео: Текстові завдання - Рух назустріч один одному - частина 1 (прямий ефір)

Якщо вам незрозуміло, як вирішити задачу на зустрічний рух, використовуючи швидкість зближення, то скористайтеся ще одним варіантом.

другий спосіб

Спочатку ми знаходимо шлях, який проїхав перший велосипедист: 20 * 2 = 40 кілометрів. Тепер шлях 2-го друга: п`ятнадцять множимо на два, що дорівнює тридцяти кілометрів. Складаємо відстань, пройдену першим і другим велосипедистом: 40 + 30 = 70 кілометрів. Ми дізналися, який шлях подолали вони спільно, тому залишилося з усього шляху відняти пройдений: 100-70 = 30 км. Відповідь: 30 км.

Ми розглянули перший тип завдання на рух. Як вирішувати їх, тепер зрозуміло, переходимо до наступного вигляду.

Рух в протилежному напрямку

Умова: "З однієї норки в протилежному напрямку поскакали два зайці. Швидкість першого - 40 км на годину, а другого - 45 км на годину. Як далеко вони будуть один від одного через дві години?"

Тут, як і в попередньому прикладі, можливо два варіанти вирішення. У першому ми будемо діяти звичним способом:

1. Шлях першого зайця: 40 * 2 = 80 км.
2. Шлях другого зайця: 45 * 2 = 90 км.
3. Шлях, який вони пройшли разом: 80 + 90 = 170 км. Відповідь: 170 км.

Але можливий і інший варіант.

швидкість видалення

Як ви вже встигли здогадатися, в цьому завданні, аналогічно першому, з`явиться новий термін. Розглянемо наступний тип завдання на рух, як вирішувати їх за допомогою швидкості видалення.

Її ми в першу чергу і знайдемо: 40 + 45 = 85 кілометрів на годину. Залишилося з`ясувати, яка відстань, що розділяє їх, оскільки всі інші дані вже відомі: 85 * 2 = 170 км. Відповідь: 170 км. Ми розглянули рішення задач на рух традиційним способом, а також за допомогою швидкості зближення і видалення.

рух навздогін

Давайте розглянемо приклад завдання і спробуємо разом її вирішити. Умова: "Два школярі, Кирило і Антон, пішли зі школи і рухалися зі швидкістю 50 метрів за хвилину. Костя вийшов за ними через шість хвилин зі швидкістю 80 метрів за хвилину. Через скільки часу Костя наздожене Кирила і Антона?"

Отже, як вирішувати завдання на рух навздогін? Тут нам знадобиться швидкість зближення. Тільки в цьому випадку варто не складати, а віднімати: 80-50 = 30 м в хвилину. Другим дією дізнаємося, скільки метрів розділяє школярів до виходу Кістки. Для цього 50 * 6 = 300 метрів. Останньою дією знаходимо час, за яке Костя наздожене Кирила і Антона. Для цього шлях 300 метрів необхідно розділити на швидкість зближення 30 метрів в хвилину: 300: 30 = 10 хвилин. Відповідь: через 10 хвилин.

висновки

Виходячи зі сказаного раніше, можна підвести деякі підсумки:

• при вирішенні задач на рух зручно використовувати швидкість зближення і видалення;
• якщо мова йде про зустрічний рух або рух один від одного, то ці величини знаходяться шляхом додавання швидкостей об`єктів;
• якщо перед нами завдання на рух навздогін, то вживаємо дію, зворотне додаванню, тобто віднімання.

Ми розглянули деякі завдання на рух, як вирішувати, розібралися, познайомилися з поняттями "швидкість зближення" і "швидкість видалення", Залишилося розглянути останній пункт, а саме: як вирішувати завдання на рух по річці?

Течія

Тут можуть зустрічатися знову ж:

• завдання на рух назустріч один одному;
• рух навздогін;
• рух в протилежному напрямку.

Але на відміну від попередніх завдань, біля річки є швидкість течії, яку не варто ігнорувати. Тут об`єкти будуть рухатися або за течією річки - тоді цю швидкість варто додати до власної швидкості об`єктів, або проти течії - її необхідно відняти від швидкості руху об`єкта.

Приклад завдання на рух по річці

Умова: "Водний мотоцикл йшов за течією зі швидкістю 120 км на годину і повернувся назад, при цьому витратив час менше на дві години, ніж проти течії. Яка швидкість водного мотоцикла в стоячій воді?" Нам дана швидкість течії, що дорівнює одному кілометру на годину.

Переходимо до вирішення. Пропонуємо скласти таблицю для наочного прикладу. Приймемо швидкість мотоцикла в стоячій воді за х, тоді швидкість за течією дорівнює х + 1, а проти х-1. Відстань туди і назад дорівнює 120 км. Виходить, що час, витрачений на рух проти течії дорівнює 120: (х-1), а за течією 120: (х + 1). При цьому відомо, що 120: (х-1) на дві години менше, ніж 120: (х + 1). Тепер можемо переходити до заповнення таблиці.

Що ми маємо: (120 / (х-1)) - 2 = 120 / (х + 1) Домножим кожну частину на (х + 1) (х-1);

120 (х + 1) -2 (х + 1) (х-1) -120 (х-1) = 0;

Вирішуємо рівняння:

(Х ^ 2) = 121

Помічаємо, що тут два варіанти відповіді: + -11, так як і -11 і +11 дають в квадраті 121. Але наша відповідь буде позитивним, оскільки швидкість мотоцикла не може мати від`ємного значення, отже, можна записати відповідь: 11 км на годину . Таким чином, ми знайшли необхідну величину, а саме швидкість в стоячій воді.

Ми розглянули всі можливі варіанти завдань на рух, тепер при їх вирішенні у вас не повинно виникати проблем і труднощів. Для їх вирішення необхідно дізнатися основну формулу і такі поняття, як "швидкість зближення і видалення". Наберіться терпіння, відпрацюйте ці завдання, і успіх прийде.