Теорія множин: сфери її застосування
Теорія нечітких множин представлена в розділі прикладної математики, який присвячений методам проведення аналізу невизначених даних описують невизначеності реальних подій і процесів з використанням понять про множини без чітких меж.
Класична теорія множин визначає приналежність конкретного елемента певної сукупності. При цьому під приналежністю приймаються поняття в бінарному вираженні, тобто присутній чітку умову: розглянутий елемент або належить, або не належить безлічі.
Теорія множин щодо нечіткості передбачає градуйоване розуміння приналежності елемента, що розглядається конкретному безлічі, а ступінь його приналежності підлягає опису за допомогою відповідної функції. Іншими словами, перехід від приналежності заданій множині деяких елементів до неналежність відбувається не різко, а поступово з використанням імовірнісного підходу.
Відео: Математика. Підготовка до ЗНО. Урок 27. Теорія чисел
Достатній досвід зарубіжних і вітчизняних дослідників свідчить про ненадійність і неадекватності імовірнісного підходу, що використовується як інструмент вирішення завдань слабоструктурированное типу. Використання методів статистики при вирішенні такого типу задач призводить до суттєвого спотворення вихідної постановки завдання. Саме недоліки і обмеження, пов`язані з застосуванням класичних методів вирішення завдань слабоструктурованої форми, є наслідком «принципу несумісності», який сформульований в теорії нечітких множин, розробленої Л.А. Заде.
Тому деякі зарубіжні та вітчизняні дослідники розробили методи оцінювання ризику інвестиційних проектів і ефективності з використанням інструментів теорії нечітких множин. У них на заміну методу розподілу ймовірностей прийшло розподіл повноважень, яке описується функцію приналежності числа нечіткого типу.
Відео: Похідна для чайників | Математика | ЕНТ | StudySpace
Основи теорії множин базуються на інструментах, які мають відношення до методам прийняття рішень в невизначених умовах. При їх використанні передбачається формалізація вихідних параметрів і показників ефективності цільової спрямованості як вектор нечіткого інтервалу (інтервальних значень). Попадання в кожен такий інтервал може бути охарактеризований ступенем невизначеності.
Використовуючи арифметику при роботі з такими нечіткими інтервалами експертами може бути отриманий в результаті нечіткий інтервал для конкретного цільового показника. Грунтуючись на вихідної інформації, досвіді і інтуїції, експерти можуть дати якісну і кількісну характеристики кордонів (інтервалів) можливих значень області і параметрів їх можливих значень.
Відео: А.М.Вершік. Комбінаторика шляхів градуированного графа і її застосування ... 26 березня 2014
Теорія множин може бути активно використана практично і в теорії управління системами, в фінансах і економіці для вирішення завдань за умови невизначеності основних показників. Наприклад, така техніка, як фотоапарати та деякі пральні машини, обладнана нечіткими контролерами.
У математиці теорія множин, запропонована Л.А. Заде, дозволяє описати нечіткі знання і поняття, оперувати ними і робити нечіткі висновки. Завдяки заснованим на даної теорії методів побудови нечітких систем за допомогою комп`ютерних технологій значно розширюються області застосування комп`ютерів. Останнім часом управління нечіткими множинами є однією з результативних галузей досліджень. Корисність нечіткого управління проявляється в певній складності технологічних процесів з позиції аналізу з використанням кількісних методів. Також управління нечіткими множинами застосовується при якісній інтерпретації різних джерел інформації.
