Правильний шестикутник: чим він цікавий і як його побудувати

Відео: How to build a regular hexagon.

Чи є поблизу від Вас олівець? Погляньте-но на його перетин - воно являє собою правильний шестикутник або, як його ще називають, гексагон. Таку форму має також перетин гайки, поле гексагональних шахів, кристалічна решітка деяких складних молекул вуглецю (наприклад, графіт), сніжинка, бджолині стільники і інші об`єкти. Гігантський правильний шестикутник був недавно виявлений в атмосфері Сатурна. Чи не здається дивним настільки часте використання природою для своїх творінь конструкцій саме цієї форми? Давайте розглянемо цю фігуру детальніше.

Відео: Геометрія - Побудова п`ятикутника і зірки

Правильний шестикутник є багатокутник з шістьма однаковими сторонами і рівними кутами. Зі шкільного курсу нам відомо, що він має такі властивості:

• Довжина його сторін відповідає радіусу описаного кола. З усіх геометричних фігур це властивість має лише правильний шестикутник.
• Кути рівні між собою, і величина кожного становить 120 °.
• Периметр гексагона можна знайти за формулою Р = 6 * R, якщо відомий радіус описаної навколо нього кола, або Р = 4 *&radic- (3) * r, якщо окружність в нього вписана. R і r - радіуси описаної і вписаного кола.
• Площа, яку займає правильний шестикутник, визначається наступним чином: S = (3 *&radic- (3) * R²) / 2. Якщо радіус невідомий, замість нього підставляємо довжину однієї зі сторін - як відомо, вона відповідає довжині радіуса описаного кола.

Відео: як побудувати багатокутники в окружності

У правильного шестикутника є одна цікава особливість, завдяки якій він отримав в природі таке широке поширення, - він здатний заповнити будь-яку поверхню площині без накладень і прогалин. Існує навіть так звана лема Пала, згідно з якою правильний шестикутник, сторона якого дорівнює 1 /&radic- (3), являє собою універсальну покришку, тобто може покрити будь-яка множина з діаметром в одну одиницю.

Тепер розглянемо побудову правильного шестикутника. Є кілька способів, найпростіший з яких передбачає використання циркуля, олівця і лінійки. Спочатку малюємо циркулем довільну окружність, потім в довільному місці на цій окружності робимо точку. Не змінюючи розчину циркуля, ставимо вістря в цю точку, відзначаємо на окружності наступну насічку, продовжуємо так до тих пір, поки не отримаємо всі 6 точок. Тепер залишається лише з`єднати їх між собою прямими відрізками, і вийде шукана фігура.

Відео: Бої без правил! Федір Ємельяненко Кращі Бої

На практиці бувають випадки, коли потрібно намалювати шестикутник великого розміру. Наприклад, на дворівневому гіпсокартоном стелі, навколо місця кріплення центральної люстри, потрібно встановити на нижньому рівні шість невеликих світильників. Циркуль таких розмірів знайти буде дуже і дуже складно. Як вчинити в цьому випадку? Як взагалі намалювати велику окружність? Дуже просто. Потрібно взяти міцну нитку потрібної довжини і обв`язати один з її кінців навпаки олівця. Тепер залишилося лише знайти помічника, який би притиснув до стелі в потрібній точці другий кінець нитки. Звичайно, в цьому випадку можливі незначні погрішності, але навряд чи вони взагалі будуть помітні сторонній людині.