Як знайти відстань на координатній площині

В математиці як алгебра, так і геометрія ставлять завдання по знаходженню відстані до точки або прямої від заданого об`єкта. Воно знаходиться абсолютно різними способами, вибір яких залежить від вихідних даних. Розглянемо, як знайти відстань між заданими об`єктами в різних умовах.

Використання вимірювальних інструментів

На початковому етапі освоєння математичної науки вчать, як користуватися елементарними інструментами (такими, як лінійка, транспортир, циркуль, трикутник та інші). Знайти відстань між точками або прямими при їх допомоги зовсім нескладно. Досить прикласти шкалу поділок і записати відповідь. Варто лише знати, що відстань буде рівним довжині прямої, яку можна провести між точками, а в випадку з паралельними лініями - перпендикуляру між ними.

Використання теорем і аксіом геометрії

В старших класах навчаються вимірювати відстань без допомоги спеціальних пристосувань або міліметрового паперу. Для цього потрібні численні теореми, аксіоми і їх докази. Найчастіше завдання про те, як знайти відстань, зводяться до утворення прямокутного трикутника і пошуку його сторін. Для вирішення таких завдань досить знати теорему Піфагора, властивості трикутників та способи їх перетворення.

Відео: Відстань між двома точками. Координати середини відрізка.

Точки на координатної площині

Якщо є дві точки і задано їх положення на координатної осі, то як знайти відстань від однієї до іншої? Рішення буде включати кілька етапів:

Відео: Завдання 18: Відрізки і відстані на координатної площині

1. З`єднуємо точки прямої, довжина якої і буде відстанню між ними.
2. Знаходимо різницю значень координат точок (к-р) кожної осі: | до₁ - до₂| = Д₁ і | р₁ - р₂| = Д₂ (Значення беремо по модулю, тому що відстань не може бути негативним).
3. Після цього зводимо отримані числа в квадрат і знаходимо їх суму: д₁² + д₂²
4. Заключним етапом буде витяг квадратного кореня з отриманого числа. Це і буде відстанню між точками: д = V (д₁² + д₂²).

У підсумку все рішення здійснюється по одній формулі, де відстань між ними дорівнюватиме квадратному кореню від суми квадратів різниці координат:

д = V (| до₁ - до₂|²+| р₁ - р₂|²)

Якщо виникне питання про те, як знайти відстань від однієї точки до іншої в тривимірному просторі, то пошук відповіді на нього не буде особливо відрізнятися від наведеного вище. Рішення буде здійснюватися за такою формулою:

д = V (| до₁ - до₂|²+| р₁ - р₂|²+| е₁ - е₂|²)

паралельні прямі

Перпендикуляр, проведений з будь-якої точки, що лежить на одній прямій, до паралелі, і буде відстанню. При вирішенні завдань в площині необхідно знайти координати будь-якої точки однієї з прямих. А потім обчислити відстань від неї до другої прямої. Для цього наводимо їх до спільного рівняння прямої виду Ах + Ву + С = 0. З властивостей паралельних прямих відомо, що їх коефіцієнти А і В будуть рівні. В такому випадку знайти відстань між паралельними прямими можна за формулою:

д = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Таким чином, при відповіді на питання про те, як знайти відстань від заданого об`єкта, необхідно керуватися умовою завдання і наданими інструментами її рішення. Ними можуть бути як вимірювальні пристосування, так і теореми і формули.