Пряма в просторі
Пряма лінія в просторі є однією з основних фігур в геометрії. Вона складається з нескінченної кількості абстрактних об`єктів, у яких відсутній обсяг, площа, довжина і будь-які інші характеристики. Дані нульмерние об`єкти також служать фундаментальними фігурами в геометрії і іменуються точками.
Відео: 106. Пряма в просторі. Основні формули
Пряма в просторі аналогічна тій, яку проводять на наявної площині. За допомогою уяви повинні бути відзначені дві точки. Між ними, а також за їх межі до нескінченності за допомогою лінійки проводиться лінія. Це і є пряма в просторі. На цій лінії можна позначити відрізок або точку. Дані дії аналогічні таким же дій, виробленим на площині.
В геометрії існують аксіоми, які стосуються визначення прямої. До них відносяться наступні твердження:
1. Через дві відмічені точки можна провести тільки одну єдину пряму.
2. Існують випадки, коли дві окремо взяті точки лінії знаходяться в певній площині. Тоді можна говорити про тому, що в ній знаходяться всі нульмерние об`єкти прямий.
Відео: 110. Розв`язання типових задач по темі Завдання прямої в просторі
Завдяки даним аксіомам стає очевидним твердження, що пряма в просторі цілком лежить в певній площині.
В геометрії розглядається ще один випадок. Він виникає в тих ситуаціях, коли пряма в просторі виникає як наслідок перетину двох різних площин. При цьому вірне твердження: якщо дві різні площини мають хоча б одну спільну точку, то тоді у них існує спільна пряма. На цій лінії і лежать всі загальні нульмерние об`єкти цих геометричних фігур.
Відео: §48 Векторное рівняння прямої в просторі
Взаємне розташування прямих ліній в просторі може мати різні варіанти. В окремо взятих випадках вони можуть збігатися. Тобто в даному варіанті прямі мають нескінченним безліччю спільних точок.
Лінії в просторі можуть мати одну загальну точку. У цьому варіанті дані прямі знаходяться в певній площині, розташованої в тривимірному просторі. Цей випадок призводить до розуміння кута, що виникає між лініями.
Розташовуватися в просторі прямі можуть і паралельно. В даній ситуації вони знаходяться в одній площині і на всьому своєму протязі не перетинаються.
На прямій, а також на паралельній їй лінії ненульовий вектор буде її направляють. Це геометричне поняття часто використовується при вирішенні різних завдань. За допомогою вектора можна визначати напрямок прямої.
Лінії можуть бути також перехресними. В даному випадку вони розташовуються в різних площинах. Цей варіант розташування призводить до геометричного поняття кута, який розташовується між перехресними прямими. Особливу увагу привертають до себе випадки перпендикулярного розташування ліній в тривимірному просторі. У таких варіантах кут між ними є величиною, рівною дев`яноста градусів.
Відео: Аналітична геометрія в просторі
Задати пряму в просторі можна за допомогою різних способів. Для виконання цих дій допоможе знання аксіом. Виходячи з того, що через дві відмічені в просторі точки може проходити тільки одна пряма, ми можемо відобразити її, провівши лінію через намічені нульмерние об`єкти.
Якщо необхідно побудувати геометричну фігуру в системі координат прямокутного виду, яка розташовується в тривимірному просторі, то тоді складають рівняння. При завданні прямий необхідно спиратися на координати двох її точок, які мають бути відомі.
При побудові необхідної лінії можна скористатися теоремою паралельності. В даному випадку, через певну точку, яка не належить нашим прямим, ми завжди зможемо побудувати геометричну фігуру, все нульмерние об`єкти якої належатимуть тільки їй.
Площина і пряма в просторі можуть бути також і перпендикулярні. Для побудови лінії в даному випадку проводиться геометрична фігура. При цьому кут перетину такої прямої і площини дорівнює 90 градусам.
