Ознаки подібності трикутників: поняття і сфера застосування
Відео: Б21.1 Третя ознака подібності трикутників
Важливим поняттям в геометрії, як науці, є подібність фігур. Знання такого властивості дозволяє вирішувати безліч завдань, в тому числі і в реальному житті.
поняття
Подібними фігурами називаються такі, які можуть бути переведені один в одного шляхом множення всіх сторін на певний коефіцієнт. При цьому відповідні кути повинні бути рівні.
Відео: Завдання про подібні трикутники
Розглянемо більш докладно ознаки подібності трикутників. Всього існує три правила, які дозволяють стверджувати, що такі фігури володіють цією властивістю.
Перша ознака подібності трикутників вимагає, щоб мало місце рівність двох пар відповідних кутів.
Згідно з другим правилом, що розглядаються фігури вважаються подібними, коли дві сторони однієї пропорційні відповідним відрізкам іншого. При цьому кути, які утворені ними, повинні бути рівні.
І, нарешті, третя ознака: трикутники подібні, якщо всі їхні сторони відповідно пропорційні.
Існують такі фігури, які за деякими властивостями можуть бути віднесені до особливих видів (Рівносторонній, рівнобедрений, прямокутні). Для затвердження, що такі трикутники подібні, необхідне виконання меншої кількості умов. Ми для прикладу розглянемо ознаки подібності прямокутних 
трикутників:
- гіпотенуза і один з катетів одного пропорційні відповідним сторонам іншого;
- будь-який гострий кут однієї фігури дорівнює такому ж в інший.
Відео: Визначення боку подібного трикутника
Якщо дотримуються ознаки подібності трикутників, мають місце такі властивості:
- ставлення їх лінійних елементів (медіан, биссектрис, висот, периметрів) дорівнює коефіцієнту подібності;
- якщо знайти результат ділення площ, отримаємо квадрат цього числа.
застосування
Розглянуті властивості дозволяють вирішувати величезну кількість геометричних задач. Широко використовуються вони і в житті. Знаючи ознаки подібності трикутників, можна визначити висоту будь-якого предмета або розрахувати відстань до недоступною точки.
Щоб дізнатися, наприклад, висоту дерева, на заздалегідь отмеренном відстані встановлюють строго вертикально жердину, на якому закріплена обертається планка. Її орієнтують на вершину предмета і відзначають на землі точку, де лінія, що продовжує її, перетне горизонтальну поверхню. Отримуємо подібні прямокутні трикутники. Вимірявши відстань від точки до жердини, а потім до предмета, знаходимо коефіцієнт подібності. Знаючи висоту жердини, можна з легкістю обчислити цей же параметр для дерева.
Для знаходження відстані між двома точками на місцевості виберемо на площині ще одну. Потім виміряємо відстань від неї до доступної. З`єднаємо всі крапки на місцевості і виміряємо кути, які прилягають до відомої стороні. Побудувавши на папері подібний трикутник і визначивши відношення сторін двох фігур, з легкістю обчислюємо відстань між точками.
Відео: Інші ознаки рівності трикутників
Таким чином, ознаки подібності трикутників - одне з найважливіших понять геометрії. Воно широко використовується не тільки в наукових цілях, але і для інших потреб.
