Довірчий інтервал. Що це таке і як його можна використовувати?

Довірчий інтервал прийшов до нас з області статистики. Це певний діапазон, який служить для оцінки невідомого параметра з високим ступенем надійності. Найпростіше це буде пояснити на прикладі.

Припустимо, потрібно досліджувати будь-яку випадкову величину, наприклад, швидкість відгуку сервера на запит клієнта. Кожен раз, коли користувач набирає адресу конкретного сайту, сервер реагує на це з різною швидкістю. Таким чином, досліджуване час відгуку має випадковий характер. Так ось, довірчий інтервал дозволяє визначити межі цього параметра, і потім можна буде стверджувати, що з імовірністю в 95% швидкість реакції сервера буде перебувати в розрахованому нами діапазоні.

Або ж потрібно дізнатися, якій кількості людей відомо про торгову марку фірми. Коли буде підрахований довірчий інтервал, то можна буде, наприклад, сказати що з 95% ймовірністю частка споживачів, що знають про дану торгову марку, знаходиться в діапазоні від 27% до 34%.

Відео: В`язкісні присадки моторних масел Unol tv # 2 (1 частина)

З цим терміном тісно пов`язана така величина, як довірча ймовірність. Вона являє собою ймовірність того, що шуканий параметр входить в довірчий інтервал. Від цієї величини залежить те, наскільки великим виявиться наш шуканий діапазон. Чим більше значення вона приймає, тим вже стає довірчий інтервал, і навпаки. Зазвичай її встановлюють рівній 90%, 95% або 99%. Величина 95% найбільш популярна.

На даний показник також впливає дисперсія спостережень і розмір вибірки. Його визначення засноване на те припущенні, що досліджуваний ознака підпорядковується нормальним законом розподілу. Це твердження відоме також як Закон Гаусса. Згідно з ним, нормальним називається такий розподіл всіх ймовірностей неперервної випадкової величини, яке можна описати щільністю ймовірностей. Якщо припущення про нормальний розподіл виявилося помилковим, то оцінка може виявитися невірною.

Відео: Вирівнювання тексту та інтервали в Word 2007 (13/40)

Спочатку розберемося з тим, як обчислити довірчий інтервал для математичного очікування. Тут можливі два випадки. Дисперсія (ступінь розкиду випадкової величини) може бути відома чи ні. Якщо вона відома, то наш довірчий інтервал обчислюється за допомогою наступної формули:

хср - t *&sigma- / (sqrt (n)) lt; = &alpha- lt; = хср + t *&sigma- / (sqrt (n)), де

&alpha- - ознака,

t - параметр з таблиці розподілу Лапласа,

sqrt (n) - квадратний корінь загального обсягу вибірки,

&sigma- - квадратний корінь дисперсії.

Якщо дисперсія невідома, то її можна розрахувати, якщо нам відомі всі значення шуканого ознаки. Для цього використовується наступна формула:

&sigma-2 = х2ср - (хср) 2, де

х2ср - середнє значення квадратів досліджуваного ознаки,

(Хср) 2 - квадрат середнього значення даної ознаки.

Формула, за якою в цьому випадку розраховується довірчий інтервал трохи змінюється:

хср - t * s / (sqrt (n)) lt; = &alpha- lt; = хср + t * s / (sqrt (n)), де

хср - вибіркове середнє,

&alpha- - ознака,

t - параметр, який знаходять за допомогою таблиці розподілу Стьюдента t = t ( -n-1),

sqrt (n) - квадратний корінь загального обсягу вибірки,

s - квадратного кореня дисперсії.

Відео: Delta DS-550HD - огляд DVB-T2 ресивера

Розглянь такий приклад. Припустимо, що за результатами 7 вимірів була визначена середня величина досліджуваної ознаки, що дорівнює 30 і дисперсія вибірки, що дорівнює 36. Потрібно знайти з ймовірністю в 99% довірчий інтервал, який містить істинне значення вимірюваного параметра.

Спочатку визначимо чому дорівнює t: t = t (0,99- 7-1) = 3.71. Використаємо наведену вище формулу, отримуємо:

хср - t * s / (sqrt (n)) lt; = &alpha- lt; = хср + t * s / (sqrt (n))

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) lt; = &alpha- lt; = 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 lt; = &alpha- lt; = 38.413

Довірчий інтервал для дисперсії обчислюється як у випадку з відомим середнім, так й тоді, коли немає ніяких даних про математичне сподівання, а відомо лише значення точкової несмещенной оцінки дисперсії. Ми не будемо наводити тут формули його розрахунку, так як вони досить складні і при бажанні їх завжди можна знайти в мережі.