Нормальний закон розподілу, або розподіл гаусса

Серед усіх законів в теорії ймовірностей нормальний закон розподілу зустрічається найчастіше, в тому числі частіше, ніж рівномірний. Можливо, таке явище має глибоку фундаментальну природу. Адже цей вид розподілу спостерігається і тоді, коли в поданні діапазону випадкових величин беруть участь кілька чинників, кожен з яких впливає по-своєму. Нормальне (або гауссово) розподіл в такому випадку виходить внаслідок складання різних розподілів. Саме завдяки широкому розповсюдженню нормальний закон розподілу і отримав свою назву.

Відео: Нормальний закон розподілу. функція Лапласа

Всякий раз, коли ми говоримо про будь-якої середньої величини, будь то місячна норма опадів, дохід на душу населення або успішність в класі, при обчисленні її значення, як правило, використовується нормальний закон розподілу. це середнє значення називається математичним очікуванням і на графіку відповідає максимуму (зазвичай позначається як M). При правильному розподілі крива симетрична відносно максимуму, проте в реальності так буває не завжди, і це допустимо.

Відео: СТАТИСТИКА

Щоб описати нормальний закон розподілу випадкової величини, також необхідно знати середньоквадратичне відхилення (позначається &sigma- - сигма). Воно задає форму кривої на графіку. Чим більше &sigma-, тим більш пологою буде крива. З іншого боку, чим менше &sigma-, тим точніше визначається середнє значення величини у вибірці. Тому при великих середньоквадратичних відхиленнях доводиться говорити, що середнє значення лежить в певному діапазоні чисел, а не відповідає якомусь числу.

Як і інші закони статистики, нормальний закон розподілу ймовірностей проявляє себе тим краще, чим більше вибірка, тобто кількість об`єктів, які беруть участь у вимірах. Однак тут проявляється ще один ефект: при великій вибірці стає дуже малою ймовірність зустріти певне значення величини, в тому числі середнє. Значення лише групуються біля середнього. Тому правильніше говорити, що випадкова величина буде близька певному значенню з такою часткою ймовірності.

Відео: КОБ Закон нормального розподілу

Визначити, наскільки велика ймовірність, і допомагає середньоквадратичне відхилення. У інтервал «три сигми», тобто M +/- 3 *&sigma-, укладається 97,3% всіх величин у вибірці, а в інтервал «п`ять сигм» - близько 99%. ці інтервали зазвичай використовуються для того, щоб визначити, коли це потрібно, максимальне і мінімально значення величин у вибірці. Імовірність того, що значення величини вийде з інтервалу п`яти сигм, мізерно мала. На практиці зазвичай користуються інтервалом трьох сигм.

Нормальний закон розподілу може бути багатовимірним. При цьому приймається, що якийсь об`єкт володіє декількома незалежними параметрами, вираженими в одній одиниці виміру. Наприклад, відхилення кулі від центру мішені по вертикалі і по горизонталі при стрільбі буде описуватися двовимірним нормальним розподілом. Графік такого розподілу в ідеальному випадку схожий на фігуру обертання плоскої кривої (Гауссіана), про яку говорилося вище.