Завдання про площу квадрата и много іншого
Такий дивний и Знайомий квадрат. ВІН симетрично относительно свого центру и осей, проведених по діагоналях и через центри сторон. А шукати площа квадрата або его ОБСЯГИ Взагалі НЕ складає великих труднощів. Особливо если відома довжина его боці.
Кілька слів про фігуру и ее Властивості
Перші две Властивості пов`язані з визначенням. Всі Сторони фігурі Рівні один одному. Аджея квадрат - це Правильний чотірікутнік. Причем у него обов`язково всі Сторони Рівні и куті ма ють однакове значення, а самє - 90 градусів. Це друга властівість.
Третє пов`язано з довжина діагоналей. Смороду теж віявляються рівнімі один одному. Причем перетінаються під прямими кутамі и в точках середини.
Формула, в Якій вікорістовується только довжина Сторони
Спочатку про Позначення. Для довжина Сторони Прийнято вібіраті букву «а». Тоді площа квадрата обчіслюється за формулою: S = а2.
Вона легко виходом з тієї, что відома для прямокутник. У ній довжина и ширина перемножуються. У квадрата ЦІ два елементи віявляються рівнімі. Тому у Формулі з`являється квадрат цієї однієї величини.
Формула, в Якій фігурує довжина діагоналі
Вона є гіпотенузою в трикутнику, катетами которого є Сторони фігурі. Тому можна скористати формулою теореми Піфагора и вівесті Рівність, в якому сторона віражах через діагональ.
Провівші Такі нескладні превращение, отрімуємо, что площа квадрата через діагональ обчіслюється за такою формулою:
S = d2 / 2. Тут буквою d позначена діагональ квадрата.
Формула по периметру
У такій ситуации необходимо Висловіть сторону через периметр и підставіті его в формулу площади. Оскількі однаково сторон у фігурі Чотири, то периметр придется розділіті на 4. Це буде значення боці, якові потім можна підставіті в початкових и порахувати площу квадрата.
Формула в загально виде Виглядає так: S = (Р / 4)2.
Завдання на розрахунки
№ 1. Є квадрат. Сума двох его сторон дорівнює 12 см. Обчісліть площу квадрата и его периметр.
Рішення. Оскількі дана сума двох сторон, то нужно дізнатіся довжина однієї. Так як смороду однакові, то відоме число нужно просто розділіті на два. Тобто сторона даної фігурі дорівнює 6 см.
Тоді его периметр и площу легко обчислюють за наведення формулами. Перший дорівнює 24 см, а друга - 36 см2.
Відповідь. периметр квадрата дорівнює 24 см, а его площа - 36 см2.
№ 2. Дізнайтеся площа квадрата з периметром, рівнім 32 мм.
Рішення. Досить просто підставіті значення периметра в написанні вищє формулу. Хоча можна спочатку дізнатіся сторону квадрата, а Вже потім его площа.
В обох випадка в діях спочатку буде йти Розподіл, а потім зведення в степень. Прості розрахунки прізводять до того, что площа представленого квадрата дорівнює 64 мм2.
Відповідь. Шукало площа дорівнює 64 мм2.
№ 3. Сторона квадрата дорівнює 4 дм. Розміри прямокутник: 2 і 6 дм. У Який Із ціх двох фігур более площа? На скільки?
Рішення. Нехай сторона квадрата буде позначена буквою а1, тоді довжина и ширина прямокутник а2 и в2. Для визначення площади квадрата значення а1 покладається звесті в квадрат, а прямокутник - перемножіті а2 и в2 . Це не складно.
Вихід, что площа квадрата дорівнює 16 дм2, а прямокутник - 12 дм2. Очевидно, что перша фігура более другий. Це при тому, что смороду рівновелікі, тобто ма ють однаково периметр. Для Перевірки можна порахувати периметр. У квадрата сторону нужно помножіті на 4, Вийди 16 дм. У прямокутник Скласти боці и помножіті на 2. Буде ті самє число.
Відео: Завдання на знаходження площади фігурі
У задачі нужно ще відповісті, на скільки площади розрізняються. Для цього з БІЛЬШОГО числа віднімають менше. Різніця віявляється рівною 4 дм2.
Відповідь. Площі Рівні 16 дм2 и 12 дм2. У квадрата вона более на 4 дм2.
Завдання на доказ
Умова. На катеті рівнобедреного прямокутній трикутника побудованій квадрат. До его гіпотенузі побудовали висота, на Якій побудованій ще один квадрат. Довести, что площа первого в два рази больше, чем іншого.
Рішення. Введемо Позначення. Нехай катет дорівнює а, а висота, проведена до гіпотенузі, х. Площа первого квадрата - S1, іншого - S2.
Площа квадрата, побудованого на катеті, обчіслюється просто. Вона віявляється рівною а2. З іншим значенням все не так просто.
Відео: Демоваріант ЄДІ 2017. Математика (Профіль). Частина 1 (завдання 1-8)
Для качана нужно дізнатіся довжина гіпотенузі. Для цього Знадоби формула теореми Піфагора. Прості превращение прізводять до такого вирази: а&radic-2.
Оскількі висота в трикутник, проведена до основи, є ще и медіаною и висота, то вона діліть великий трикутник на два рівніх рівнобедреніх прямокутна трикутника. Тому висота дорівнює половіні гіпотенузі. Тобто х = (а&radic-2) / 2. Звідсі легко дізнатіся площа S2. Вона виходом рівною а2/ 2.
Очевидно, что запісані значення відрізняються Рівно в два рази. Причем одного в це число раз менше. Що й нужно Було довести.
Незвичайна головоломка - танграм
Вона робиться з квадрата. Его необходимо за Певної правилами розрізаті на Різні фігурі. Всього частин винне віявітіся 7.
Правила передбачають, что в процесі гри будут використовуват всі отрімані деталі. З них нужно складаті інші геометричні фігурі. Например, прямокутник, трапецію або паралелограм.
Альо ще цікавіше, коли зі шматочків Виходять силуети тварин або предметів. Причем віявляється, что площа всех похідніх фігур дорівнює тій, что булу у початкових квадрата.
