Площа ромба: формули і факти
Відео: Формула площі ромба
Ромб (з давньогрецького &mu-&beta-&omicron-&sigmaf- і з латинського rombus «бубон») є паралелограма, для якого характерна наявність однакових по довжині сторін. У разі, коли кути складають 90 градусів (або прямий кут), таку геометричну фігуру називають квадратом. Ромб - геометрична фігура, різновид чотирикутників. Може бути і квадратом, і параллелограммом.
Відео: Площі трикутника, парпллелограмма і трапеції
Походження цього терміна
Поговоримо трохи про історію даної фігури, що допоможе трохи розкрити для себе загадкові таємниці стародавнього світу. Звичне для нас слово, часто зустрічається в шкільній літературі, «ромб», бере свій початок від давньогрецького слова «бубон». У Стародавній Греції ці музичні інструменти проводилися у формі ромба або квадрата (на відміну від сучасних пристосувань). Напевно ви помітили, що масть - бубна - володіє ромбічної формою. Формування цієї масті сягає тих часів, коли круглі бубни не використовувалися в побуті. Отже, ромб - найдавніша історична фігура, яка була винайдена людством задовго до появи колеса.
Відео: 36. Геометрія на ЄДІ з математики. Ромб, площа ромба
Вперше таке слово, як «ромб» було вжито настільки відомими особистостями, як Герон і Папа Олександрійський.
властивості ромба
- Так як сторони ромба протіволежат один одному і є попарно паралельними, то ромб, безсумнівно, паралелограм (АВ || CD, AD || ВС).
- Ромбічні діагоналі мають перетин під прямим кутом (AC &perp- BD), а, значить, перпендикулярні. Отже, перетин ділить діагоналі навпіл.
- Биссектрисами ромбических кутів є діагоналі ромба (&ang-DCA = &ang-BCA, &ang-ABD = &ang-CBD і т. д.).
- З тотожності паралелограма слід, що сума всіх квадратів діагоналей ромба становить число квадрата боку, яке помножили на 4.
ознаки ромба
Ромб в тих випадках є паралелограма, коли відповідає таким умовам:
- Всі сторони паралелограма рівні.
- Діагоналі ромба перетинає прямий кут, тобто вони перпендикулярні по відношенню один до одного (AC&perp-BD). Це доводить правило трьох сторін (сторони рівні і знаходяться під кутом в 90 градусів).
- Діагоналі паралелограма поділяють кути порівну, так як сторони є рівними.
Відео: Як знайти площу Що таке дециметр Математик 3 акласс, Моро
Площа ромба
Площа ромба можна розрахувати за допомогою декількох формул (в залежності від наданого в завданні матеріалу). Далі читайте про те, чому дорівнює площа ромба.
- Площа ромба дорівнює числу, яке є половиною твори всіх його діагоналей.
- Так як ромб - це своєрідний паралелограм, то площа ромба (S) є числом твори боку паралелограма на його висоту (h).
- Крім того, площа ромба може бути обчислена за формулою, що є твором була зведена в квадрат сторони ромба на синус кута. Синус кута - альфа - кут, що знаходиться між сторонами вихідного ромба.
- Цілком прийнятною для вірного рішення вважається формула, яка є твором подвоєного кута альфа і радіусу вписаного кола (r).
Дані формули ви можете розрахувати і довести на підставі теореми Піфагора і правила трьох сторін. Багато прикладів орієнтовані на залучення декількох формул в одному завданні.
