Теоретичні основи електротехніки: метод вузлових напруг
Метод вузлових напруг - це розрахунок електричних ланцюгів, в яких змінними є значення напруг в вузлах ланцюгів щодо базисного вузла. Рівняння складаються на базі першого закону Кирхгофа, що дозволяє скоротити число рівнянь системи до значення k-1, де k - число вузлів ланцюга. Цей метод краще використовувати, коли число гілок електричного кола більше двох. Метод вузлових напруг знайшов застосування в комп`ютерних програмах моделювання електричних ланцюгів, за рахунок простоти алгоритму формування рівнянь вузлів.
Відео: Лекція 6. Метод вузлових потенціалів.
Вузловими напругами називаються напруги між довільним опорним вузлом (в ньому потенціал приймається рівним нулю) і кожним з вузлів. На схемах опорний вузол відображають заземленим.
Розглянемо різні методи розрахунку електричних ланцюгів
Сутність цього методу, полягає у вирішенні системи рівнянь, за допомогою яких визначаються потенціали кожного вузла схеми по відношенню з опорним вузлом. Після цього проводиться розрахунок ланцюгів за допомогою закону Ома, тобто визначаються значення струмів всіх гілок.
Розрахунок складних ланцюгів виробляється в наступній послідовності:
1. Складається принципова схема, з усіма елементами.
2. Призначається довільний опорний вузол. Причому рекомендується вибирати такий вузол, в якому сходиться найбільшу кількість гілок.
3. Здається довільне напрямок струмів у всіх гілках, що і позначається на схемі.
Відео: Zefar91.Електротехніка Лекція
4. Для розрахунку потенціалів залишилися вузлів по відношенню до вибраного опорного вузла складається система рівнянь.
Рівності такої системи будуть мати наступний вигляд:
U1G11 - U2G12 - … - UsG1s - UnG1n = &sum-1EG + &sum-1J
-U1G21 + U2G22 - … - UsG2s - UnG2n = &sum-2EG + &sum-2J
…………………………………………………………………………….
U1Gn1 - U2Gn2 - … - UsGns + UnGnn = &sum-nEG + &sum-nJ, де:
- G - сума провідності гілок підключених до вузла;
- U - значення вузлових напруг;
- &sum-EG - алгебраїчна сума значень творів ЕРС гілок, які примикають до вузла, на їх провідності. (У тому випадку, коли ЕРС діє в напрямку вузла, тоді твору присвоюється знак «+», в зворотному випадку - «-».)
Описана вище система рівнянь дозволяє легко розраховувати шукані значення вузлових напруг. Вона має назву - система вузлових рівнянь. У тому випадку, коли складна електричне коло складається з n-го кількості вузлів, необхідно скласти вузлові рівняння на один менше, ніж чисельність вузлів. З огляду на те, що всі рівняння записані на базі першого закону Кірхгофа, то розраховується ланцюг повинна містити виключно незалежні джерела електричного струму. У тому випадку, коли схема містить джерела напруги, їх необхідно замінювати на еквівалентні джерела струму. Крім того, вузлові рівняння можливо записати в матричної формі.
5. Система рівнянь вирішується щодо вузлових напруг, визначаючи їх значення.
6. Після цього для кожної гілки окремо по закону Ома обчислюються всі значення електричного струму в ланцюзі.
I = (Ua - Ub + &sum-Eab) / &sum-Rab, де:
- I - значення струму гілки ланцюга;
- Ua - потенціал вузла а;
- Ub - потенціал вузла b;
- &sum-Eab - алгебраїчна сума даної гілки;
- &sum-Rab - арифметична сума опорів даної гілки.
Метод вузлових напруг для схем, що складаються з двох вузлів
Відео: Теоретичні основи електротехніки 10. Принцип і метод накладення при розрахунку електричних схем.
При розрахунку електричних ланцюгів, які містять всього два вузла, система рівнянь буде складатися з одного рівняння, з якого можливо безпосередньо обчислити значення вузлового напруги:
U = (&sum-nEnGn + &sum-nJn) / &sum-mGm, де:
- &sum-nEnGn - алгебраїчна сума значень творів ЕРС гілок на провідності цих гілок;
- &sum-nJn - алгебраїчна сума значень джерел струму;
- &sum-mGm - арифметична сума провідностей всіх гілок між вузлами.
Метод вузлових напруг має наступні математичні переваги: зручність обчислень і значне скорочення кількості арифметичних операцій.
