Подільники і кратні числа

Тема «Кратні числа» вивчається в 5 класі загальноосвітньої школи. Її метою є вдосконалення письмових та усних навичок математичних обчислень. На цьому уроці вводяться нові поняття - «кратні числа» і «подільники», відпрацьовується техніка знаходження дільників і кратних натурального числа, вміння знаходити НОК різними способами.

Ця тема є дуже важливою. Знання по ній можна застосувати при вирішенні прикладів з дробами. Для цього потрібно знайти спільний знаменник шляхом розрахунку найменшого спільного кратного (НОК).

Кратним А вважається ціле число, яке ділиться на А без залишку.

18: 2 = 9

Кожне натуральне число має нескінченну кількість кратних йому чисел. Найменшим вважається воно саме. Кратне не може бути менше самого числа.

завдання

Потрібно довести, що число 125 кратно числу 5. Для цього потрібно перше число розділити на друге. Якщо 125 ділиться на 5 без залишку, то відповідь позитивна.

Усе натуральні числа можна розділити на 1. Кратне є дільником для себе самого.

Як ми знаємо, числа при діленні називаються «ділене», «дільник», «приватна».

27: 9 = 3,

де 27 - ділене, 9 - дільник, 3 - приватна.

Числа, кратні 2, - це ті, які при діленні на два не утворюють залишку. До них відносяться всі парні.

Числа, кратні 3, - це такі, які без залишку діляться на 3 (3, 6, 9, 12, 15…).

Наприклад, 72. Це число кратно числу 3, тому що ділиться на 3 без залишку (як відомо, число ділиться на 3 без залишку, якщо сума його цифр ділиться на 3)

сума 7 + 2 = 9-9: 3 = 3.

Чи є число 11 кратним 4?

11: 4 = 2 (залишок 3)

Відповідь: не є, так як є залишок.

Спільне кратне двох або більше цілих чисел - це таке, яке ділиться на ці числа без залишку.

К (8) = 8, 16, 24 ...

Відео: Подільники і кратні

К (6) = 6, 12, 18, 24 ...

К (6,8) = 24

НОК (найменше спільне кратне) знаходять наступним способом.

Відео: Математика 6 клас. Ознака подільності. ДІЛЬНИКИ і кратні. ПРОСТІ І СКЛАДОВІ ЧИСЛА.

Для кожного числа необхідно окремо виписати в рядок кратні числа - аж до знаходження однакового.

НОК (5, 6) = 30.

Даний метод можна застосовувати для невеликих чисел.

При розрахунку НОК зустрічаються особливі випадки.

1. Якщо необхідно знайти спільне кратне для 2-х чисел (наприклад, 80 і 20), де одне з них (80) ділиться без залишку на інше (20), то це число (80) і є найменше кратне цих двох чисел.

НОК (80, 20) = 80.

2. Якщо два простих числа не мають загального дільника, то можна сказати, що їх НОК - це твір цих двох чисел.

НОК (6, 7) = 42.

Розглянемо останній приклад. 6 і 7 по відношенню до 42 є дільниками. Вони ділять кратне число без залишку.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

У цьому прикладі 6 і 7 є парними делителями. Їх добуток дорівнює самому кратному числу (42).

6х7 = 42

Число називається простим, якщо ділиться тільки саме на себе або на 1 (3: 1 = 3 3: 3 = 1). Решта називаються складовими.

Відео: Подільники і кратні 6 клас Урок 1

В іншому прикладі потрібно визначити, чи є 9 дільником по відношенню до 42.

42: 9 = 4 (залишок 6)

Відповідь: 9 не є дільником числа 42, тому що у відповіді є залишок.

Дільник відрізняється від кратного тим, що дільник - це те число, на яке ділять натуральні числа, а кратне саме ділиться на це число.

Найбільший спільний дільник чисел a і b, помножений на їх найменше кратне, дасть твір самих чисел a і b.

А саме: НСД (а, b) х НОК (а, b) = а х b.

Загальні кратні числа для більш складних чисел знаходять наступним способом.

Наприклад, знайти НОК для 168, 180, 3024.

Відео: Математика 6 клас. 1 вересня. подільники числа

Ці числа розкладаємо на прості множники, записуємо у вигляді твору ступенів:

168 = 2³-х3¹-х7¹

180 = 2 х3 х5¹

3024 = 2 х3³-х7¹

Далі виписуємо всі представлені підстави ступенів з найбільшими показниками і перемножуємо їх:

2 х3³-х5¹-х7¹- = 15120

НОК (168, 180, 3024) = 15120.