Десятковий логарифм: як обчислити?

Ступінь окремо взятого числа називається математичним терміном, вигаданим кілька століть назад. В геометрії і алгебри зустрічається два варіанти - десяткові і натуральні логарифми. Вони розраховуються різними формулами, при цьому рівняння, що відрізняються написанням, завжди дорівнюють один одному. Це тотожність характеризує властивості, які відносяться до корисного потенціалу функції.

Особливості та важливі ознаки

На даний момент розрізняють десять відомих математичних якостей. Найпоширенішими і затребуваними з них є:

• Підкореневий log, розділений на величину кореня, завжди такий же, як і десятковий логарифм &radic-.
• Твір log завжди дорівнює сумі виробника.
• Lg = величиною ступеня, перемноження на число, яке в неї зводиться.
• Якщо від log діленого відняти дільник, вийде lg приватного.

Крім того, є рівняння, засноване на головному тотожність (вважається ключовим), перехід до оновленого основи і кілька другорядних формул.

Обчислення десяткового логарифма - досить специфічне завдання, тому до інтегрування властивостей в рішення необхідно підходити обережно і регулярно перевіряти свої дії і послідовність. Не можна забувати і про таблиці, з якими потрібно постійно звірятися, та керуватися тільки знайденими там даними.

Різновиди математичного терміна

Головні відмінності математичного числа «заховані» в підставі (a). Якщо воно має показник 10, то це десятковий log. У зворотному випадку «a» перетвориться в «у» і володіє трансцендентними і ірраціональними ознаками. Також варто відзначити, що натуральна величина розраховується спеціальним рівнянням, де доказом стає теорія, яка вивчалася за межами шкільної програми старших класів.

Логарифми десяткового типу отримали широке застосування при обчисленні складних формул. Складено цілі таблиці, що полегшують розрахунки і наочно показують процес вирішення завдання. При цьому перед безпосереднім переходом до справи потрібно звести log в стандартний вид. До того ж в кожному магазині шкільного приладдя можна знайти спеціальну лінійку з нанесеною шкалою, що допомагає вирішити рівняння будь-якої складності. Десятковий логарифм числа називається Брігговим, або цифрою Ейлера, в честь дослідника, який першим опублікував величину і виявив протиставлення двох визначень.

Два види формули

Всі типи і різновиди задач на обчислення відповіді, які мають в умови термін log, мають окремою назвою і строгим математичним пристроєм. Показовий рівняння є практично точною копією логарифмічних розрахунків, якщо дивитися з боку правильності рішення. Просто перший варіант включає в себе спеціалізоване число, що допомагає швидше розібратися в умови, а другий замінює log на звичайну ступінь. При цьому обчислення із застосуванням останньої формули повинні включати в себе змінне значення.

Різниця і термінологія

Обидва головні показники мають власні особливості, що відрізняють числа один від одного:

• Десятковий логарифм. Важлива деталь числа - обов`язкова наявність підстави. Стандартний варіант величини дорівнює 10. Маркується послідовністю - log x або lg x.
• Натуральний. Якщо його підставою є знак «e», що представляє собою константу, ідентичну строго розрахованим рівняння, де n стрімко рухається до нескінченності, то приблизний розмір числа в цифровому еквіваленті становить 2.72. Офіційна маркування, прийнята як в шкільних, так і в більш складних професійних формулах, - ln x.
• Різні. Крім основних логарифмів зустрічаються шістнадцяткові і виконавчі види (підстава 16 і 2 відповідно). Є ще дуже складний варіант з базовим показником 64, який підпадає під систематизоване управління адаптивного типу, з геометричною точністю виробляє розрахунок підсумкового результату.

Термінологія включає в себе наступні величини, що входять в алгебраїчну задачу:

• значення;
• аргумент;
• заснування.

Обчислення log числа

Є три способи швидко і в усній формі зробити всі необхідні розрахунки по знаходженню цікавить результату з обов`язковим правильним підсумком рішення. Спочатку наближаємо десятковий логарифм до свого порядку (наукова запис числа в ступені). Кожну позитивну величину можна задати рівнянням, де вона буде дорівнює мантисі (цифра від 1 до 9), перемноження на десятку в n-го ступеня. Такий варіант підрахунку створений на основі двох математичних фактів:

• твір і сума log завжди мають однаковий показник;
• логарифм, узятий з числа від одного до десяти, не може перевищувати величину в 1 пункт.

1. Якщо помилка в обчисленні все-таки відбувається, то вона ніколи не буває менше одного в бік віднімання.
2. Точність підвищується, якщо врахувати, що lg з підставою три має підсумковий результат - п`ять десятих від одиниці. Тому будь-яке математичне значення більше 3 автоматично додає до відповіді один пункт.
3. Практично ідеальна точність досягається, якщо під рукою є спеціалізована таблиця, яку можна легко застосовувати в своїх оціночних діях. З її допомогою можна з`ясувати, чому дорівнює десятковий логарифм до десятих відсотків від оригінального числа.

Історія речового log

Шістнадцяте століття гостро відчував потреби в більш складних обчисленнях, ніж було відомо науці того часу. Особливо це стосувалося розподілу і множення багатозначних чисел з великою послідовністю, в тому числі дробів. Наприкінці другої половини епохи відразу кілька умов прийшли до висновку про складання чисел за допомогою таблиці, яка порівнювала два прогресії: арифметичну і геометричну. При цьому всі базові розрахунки повинні були впиратися в останню величину. Таким же чином вчені інтегрували і віднімання.

Перша згадка про lg відбулося в 1614 році. Це зробив любитель-математик за прізвищем Непер. Варто відзначити, що, незважаючи на величезну популяризацію отриманих результатів, у формулі була зроблена помилка через незнаний деяких визначень, що з`явилися пізніше. Вона починалася з шостого знака показника. Найбільш близькі до розуміння логарифма були брати Бернуллі, а дебютне узаконення відбулося у вісімнадцятому сторіччі Ейлером. Він же і поширив функцію в область освіти.

Історія комплексного log

Дебютні спроби інтегрувати lg в широкі маси робили на зорі 18-го століття Бернуллі і Лейбніц. Але цілісних теоретичних викладок вони так і не зуміли скласти. З цього приводу велася ціла дискусія, але точного визначення числа не привласнювали. Пізніше діалог відновився, але вже між Ейлером і Даламбером. Останній був в принципі згоден з безліччю фактів, пропонованих засновником величини, але вважав, що позитивний і негативний показники повинні бути рівні. В середині століття формула була продемонстрована в якості остаточного варіанту. Крім того, Ейлером була опублікована похідна десяткового логарифма і складені перші графіки.

таблиці

Властивості числа вказують на те, що багатозначні цифри годі й множити, а знайти їх log і скласти за допомогою спеціалізованих таблиць.

Особливо цінним цей показник став для астрономів, які змушені працювати з великим набором послідовностей. За радянських часів десятковий логарифм шукали в збірнику Брадіса, випущеного в 1921 році. Пізніше, в 1971 році, з`явилося видання Веги.