Взаємно прості числа. Основи
Підручники математики часом складні для сприйняття. Сухий і чіткий мова авторів не завжди доступний для розуміння. Та й теми там завжди взаємопов`язані, взаімовитекающіе. Для освоєння однієї теми доводиться піднімати ряд попередніх, а часом і перегортати весь підручник. Складно? Так. А давайте ризикнемо обійти ці складності і спробуємо знайти до теми не зовсім стандартний підхід. Зробимо такий собі екскурс в країну чисел. Визначення, проте, ми все-таки залишимо колишнім, бо правила математики скасувати не можна. Отже, взаємно прості числа - числа натуральні, із загальним дільником, що дорівнює одиниці. Це зрозуміло? Цілком.
Відео: Математика 6 клас. 21 вересня. Взаємно прості числа
Для більш наочного прикладу давайте візьмемо числа 6 і 13. І те, і інше - подільні на одиницю (взаємно прості). А ось числа 12 і 14 - ними не можуть бути, оскільки діляться не тільки на 1, але і на 2. Наступні числа - 21 і 47 теж не підходять до категорії "взаємно прості числа": Їх можна розділити не тільки на 1, а ще й на 7.
Позначають взаємно прості числа так: (а, у) = 1.
Можна сказати навіть простіше: загальний дільник (найбільший) тут дорівнює одиниці.
Для чого нам такі знання? Причин достатньо.
взаємно прості числа включені до деяких системи шифрування. Ті, хто працює з шифрами Хілла або з системою підстановок Цезаря, розуміє: без цих знань - нікуди. Якщо ви чули про генераторах псевдовипадкових чисел, то навряд чи зважитеся заперечувати: взаємно прості числа використовуються і там.
Тепер поговоримо про способи отримання таких чисел. числа прості, як ви розумієте, можуть мати лише два дільника: вони подільні на самих себе і на одиницю. Скажімо, 11, 7, 5, 3 - числа прості, а от 9 - немає, адже це число вже ділимо і на 9, і на 3, і на 1.
І якщо а - Число просте, а у - з безлічі {1, 2, ... а - 1}, то тоді гарантовано (а, у) = 1, або взаємно прості числа - а і у.
Це, скоріше, навіть не пояснення, а повторення або підведення підсумків щойно сказаного.
Отримання простих чисел можливо решетом Ератосфена, однак для значних чисел (мільярдів, наприклад) цей спосіб занадто довгий, але, на відміну від супер-формул, які часом і помиляються, більш надійний.
Можна працювати шляхом підбору у gt; а. Для цього у вибирається так, щоб число на а не ділилося. Для цього число просте множиться на число натуральне і додається (або, навпаки, віднімається) величина (припустимо, р), Яка менше а:
у = ра + k
Якщо, наприклад, а = 71, р = 3, q = 10, то, відповідно, у тут буде дорівнює 713. Можливий і інший підбирання, зі ступенями.
Відео: Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа - Практика
Складові числа, на відміну від взаємно простих, діляться і на себе, і на 1, і на інші числа (теж на всі сто).
Іншими словами, натуральні числа (Крім одиниці) розбиті на складові і прості.
Відео: Математика 6 клас прості числа
Прості числа - числа натуральні, не мають нетривіальних (відмінних від самого числа і одиниці) подільників. Особливо важлива їх роль у сьогоднішній, сучасної, швидко розвивається криптографії, завдяки якій теорія чисел, яку вважали раніше дисципліною гранично абстрактній, стала так популярна: алгоритми захисту даних постійно удосконалюються.
Найбільше просте число знайдено доктором-офтальмологом Мартіном Новаком, які брали участь в проекті GIMPS (розподільні обчислення) разом з іншими ентузіастами, яких налічувалося близько 15 тис. На розрахунки пішло шість довгих років. Було задіяно два з половиною десятка комп`ютерів, які знаходяться в очній клініці Новака. Результатом титанічної праці і завзятості стало число 225964951-1, із записуванням в 7816230-десяткових знаках. До речі, рекорд найбільшого числа був поставлений за півроку до цього відкриття. І знаків там було на півмільйона менше.
У генія, який бажає назвати число, де тривалість десяткового запису "перестрибне" десятимільйонну позначку, є шанс отримати не тільки всесвітню славу, а й 100 000 доларів. До речі, за число, що подолали мільйонний рубіж знаків, Наян Хайратвал отримав меншу суму (50 000 доларів).
