Площа багатокутника
Геометрію по праву можна назвати однією з найдавніших наук, яка бере свій початок за часів Евкліда.
Відео: Площа багатокутників.
Але ще більше 4000 років тому єгиптяни виробляли найпростіші геометричні вимірювання і користувалися практично тими ж методами, що і вчені сьогодні.
жителі стародавнього Вавилона виробляли вимірювання найпростіших геометричних фігур з використанням квадратних одиниць.
Відео: Площа багатокутника
Еталоном вимірювання площі з давніх часів став квадрат - і все завдяки простоті його побудови, рівним кутах і сторонам.
Хоча на території древньої Київської Русі цей захід довго не бралася. Цікавим є той факт, що русичі використовували різні заходи площі землі, які не висловлювали точності вимірювання і були абсолютно умовні. Наприклад, в обчисленні податі за міру площі брали одиницю, вимірювану трудовими можливостями, і називалася вона «трудовий мірою». Сіножаті вимірювали копицями сіна - це було «врожайною» заходом. Природно, всі ці заходи були суб`єктивні і довільні, до того ж в різних князівствах часом не відповідали один одному, що викликало значне незручність. Приблизно в кінці 14 століття в древніх письменах на Русі починає зустрічатися слово «десятина». Свою назву вона отримала завдяки тому, що була десятою частиною боку квадрата, яка дорівнює одній версті.
Відео: 47 Поняття площі багатокутника
Все це було лише умовним виміром прямокутників і трикутників. Та тільки древні греки вміли знаходити площа правильного багатокутника. Хоча термін «площа» вони не вживали, так само як і не використали числа для того, щоб визначити площу багатокутника.
В «Засадах» Евкліда вивчав питання перетворення різних фігур в рівновеликі, приймаючи багатокутник за частину площині, обмеженій замкненій кривій. Виходячи з того що площа фігури не змінюється, якщо її розбити на складові частини і розташувати без перетину, він зміг встановити, що площа багатокутника можна обчислити шляхом складання площі цих фігур.
Результати його праць сьогодні знаходять широке практичне застосування, наприклад, серед майстрів з укладання плитки. За площа багатокутника вони приймають стіну складної конфігурації. Досить підрахувати кількість плиток, використаних для її облицювання, і скласти їх площа, щоб дізнатися квадратуру цієї стіни.
Відео: Урок математики в 6 класі по темі "Площа багатокутника" Кулагіна Ніна Миколаївна
Під квадратурою мається на увазі площа геометричної фігури. Що взагалі входить у визначення площі? Якщо висловитися простіше, то це число, яке показує, скільки однакових квадратів входить в фігуру. Зауважте, що це не визначення, а всього лише вільне трактування. За одиницю виміру площі приймається квадрат зі стороною, що дорівнює одиниці виміру відрізка. Якщо для цього обміру використовується метр, то площа, відповідно, буде обчислюватися в квадратних метрах, аналогічно визначається і квадратний сантиметр і т.д. Площа всіх геометричні фігур при вимірюванні виражається числом, що має позитивне значення.
Для того щоб визначити площу багатокутника, використовується певна формула, а також поділ його на рівні трикутники. Якщо багатокутник має складну форму, то можна спробувати розбити його на рівні фігури і шляхом складання їх площ обчислити площу спочатку заданої фігури. Аналогічним чином обчислюється площа опуклого багатокутника.
Багатокутник може бути опуклим, якщо буде дотримана одна з наступних умов:
- він лежить по одну сторону від прямої, що з`єднує його сусідні вершини;
- багатокутник є перетином декількох площин.
Крім усього іншого, кутника може бути правильним, якщо всі його сторони і кути будуть рівні. Прикладом цього служить п`ятикутник з рівними сторонами.
Висновок один: оточує нас, якщо придивитися, складається з різних геометричних фігур, а знання законів геометрії і вміння ними користуватися органічно вписуються в наше життя.
