Компактне безліч
Компактне безліч являє собою певне топологічне простір, в покритті якого знаходиться кінцеве підпокриття. Компактні простору в топології за своїми властивостями можуть нагадувати систему кінцевих множин у відповідній теорії.
Компактне безліч або компакт - підмножина топологічного простору, яке є індукованим типом компактного простору.
Щодо компактним (предкомпактним) безліч є тільки в разі наявності компактного замикання. При виділенні в просторі сходящейся підпослідовності воно може називатися секвенційного компактним.
Компактне багато має певні властивості:
- компакт є чином будь-якого безперервного відображення;
- замкнута підмножина завжди має компактність;
- безперервне взаємно однозначне відображення, яке визначене на компакті, відноситься до гомеоморфізмом.
Прикладами компактного безлічі є:
Відео: Many Reasons AKA Minicoolboyz - Compact [Techno]
- обмежені і замкнуті безлічі Rn;
- кінцеві підмножини в просторах, які задовольняють аксіомі подільності Т1;
- теорема Асколі-Арцела, що характеризує компактне безліч для певних функціональних просторів;
- простір Стоуна, що відноситься до булевої алгебри;
- компактификацією топологічного простору.
Розглядаючи універсальне безліч з позиції математики, можна стверджувати, що це безліч, яке містить сукупність елементів з конкретними властивостями. Поряд з розглянутими поняттям існує ще гіпотетичне безліч, що включає всілякі компоненти. Однак його властивості суперечать самій суті безлічі.
У сфері елементарної арифметики універсальне безліч представлено сукупністю цілих чисел. Однак особлива роль належить цій безлічі в теорії безлічі.
Відео: New Honor Guard 9mm Compact Pistol from Honor Defense
Безліч натуральних чисел включає набір елементів (чисел), які можуть виникнути природним чином під час рахунку. Існує два підходи при визначенні натуральних чисел:
- перерахування предметів (перший, другий і т.д.);
- кількість предметів (один, два і т.п.).
При цьому різні не цілі і негативні цілі до натурального типу чисел не відносяться. У математичної сфері безліч натуральних чисел позначається N. Дане поняття є нескінченним, завдяки наявності для будь-якого числа натурального типу іншого натурального цифри, більшого ніж перше.
На відміну від натуральних, цілі числа виходять в результаті здійснення таких математичних операцій над натуральними числами, як додавання чи віднімання. Безліч цілих чисел у математиці позначається Z. За результатами віднімання, додавання і множення двох чисел цілого типу буде число тільки такого ж типу. Необхідність появи даного типу чисел обумовлена відсутністю можливості визначити різницю двох натуральних чисел. Саме Міхаелем Штіфель введені в математику негативні числа.
Вимагає пильної уваги розгляду такого поняття, як бікомпактних простір. Даний термін використовується П.С. Александровим для посилення поняття компактного простору, введеного в математику М. Фреше. У первісному розумінні простір топологічного типу компактно в разі наявності кінцевого підпокриття в кожному відкритому покритті. При подальшому розвитку математики термін бікомпактних став на порядок вище, ніж його нижчий аналог. І в даний час саме бікомпактних розуміють під компактністю, а старий зміст зазначеного терміну полягає в назві «лічильно-компактні». Однак обидва поняття є рівносильними при використанні в метричних просторах.
