Обсяг конуса

Відео: Геометрія 11. Знайти об`єм конуса

складові конуса

Для того, щоб дізнатися обсяг конуса, необхідно знати, з чого він складається. Підстава геометричного тіла і вершина є основними складовими даної геометричної фігури.

Прямі, що з`єднують вершину конуса з кордоном підстави, називаються утворюють.

Утворює (конічна) або бокова поверхня конуса вдає із себе об`єднання всіх утворюють. Висотою фігури є пряма, яка з`єднує вершину і підстава конуса під прямим кутом до основи. Пряма, яка з`єднує вершину і центр підстави, називається віссю. Також слід знати, що кут між двома протилежними складовими називається кутом розчину.

види

Відео: Обсяг конуса (початок уроку)

Для такої фігури, як конус обсяг математики обчислюють, користуючись різними формулами, які варіюють в залежності від його виду. Коли мова заходить про конусі, то більшість уявляє собі коло в основі і гостру вершину. Але це є помилкою людей, які призабули вже курс шкільної програми. Вид конуса, коли його підставу утворює коло, називається круговим. Якщо ж в основі конуса лежить багатокутник, то це вже буде пірамідою. Якщо в основі знаходиться еліпс, гіпербола або парабола, то така фігура називається відповідно еліптичних, гіперболічних і параболічних конусом. Останніх два випадки мають нескінченний об`єм конуса.

Різновиди даної геометричної фігури можна поділити на такі типи: правильний і неправильний конус. Другий випадок передбачає, що вершина з геометричним центром підстави з`єднується прямий, перпендикулярної до цього підстави, яке представляє з себе коло або правильний (рівносторонній) багатокутник. Наприклад, перпендикулярна пряма з`єднує центр кола або місце перетину діагоналей квадрата з вершиною. Якщо вершина зміщена по відношенню до симетричної центру підстави даної геометричної фігури, то він позначається як косою.

З іншого боку, існує і усічений конус (усічена піраміда), що виходячи з визначення зі шкільного курса геометрії, не є окремою геометричною фігурою, а є лише частиною цілого конуса (піраміди). Іншими словами, площина, яка паралельна площині підстави, відсікає від конуса менший за розмірами конус, а частина, що залишилася являє собою усічений конус. Правда, інше визначення зі шкільної програми абсолютно по-іншому трактує поняття усіченого конуса як окремої геометричної фігури (в разі кругового): тіло, образованнео обертанням прямокутної трапеції навколо збоку, яка з підставами трапеції утворить прямі кути.

Відео: Як знайти об`єм конуса поділений на пі

Обсяг конуса і зрізаного конуса

Грецькі вчені давним-давно вивели формули, які допомагають точно розрахувати обсяг як конуса, так і усіченої його частини.

Відео: Стереометрія. ЄДІ. Циліндр і конус мають загальні підстави і висоту

Для того щоб розрахувати обсяг конуса, нам необхідно помножити площу підстави на висоту конуса, а потім отриманий добуток поділити на трьох. Приватне, яке у нас вийде, і буде площею конуса. Точно така ж формула служить і для обчислення об`єму піраміди, як окремого випадку конуса. На папері формула виглядає наступним чином: О = СХВ / 3, де С - площа підстави, В - висота.

Для геометричної фігури "усічений конус" обсяг розраховується по більш складній формулі, яка, втім, також не є чимось позамежним і складним. Сума радіусів підстав, зведених в квадрат, підсумовується з твором радіусів підстав. Отримане число множиться на постійне число &pi- (3,14) і потім множиться на висоту. Результат твори ділиться на 3. Формула для розрахунку обсягу буде на папері виглядати наступним чином: О = ВХ&pi-Х (Р1ХР1 + Р1ХР2 + Р2ХР2) / 3. У цій формулі В - висота усіченого конуса, Р1 - радіус нижньої основи, Р2 - радіус верхнього підстави, &pi- - постійне число (3,14).