Піраміда - розгортка. Розгортка піраміди для склеювання. Розгортки з паперу

Прямокутник, квадрат, трикутник, трапеція та інші - геометричні фігури з розділу точної науки. Піраміда - це багатогранник. Підставою цієї фігури є багатокутник, а бічними гранями трикутники, що мають спільну вершину, або трапеції. Для повного уявлення і вивчення будь-якого геометричного об`єкта виготовляють макети. Використовують найрізноманітніший матеріал, з якого виконується піраміда. Поверхня багатогранної постаті, розгорнута на площині, називається її розгорткою. Створити макет допоможе метод перетворення плоских предметів в об`ємні багатогранники і певні знання з геометрії. Розгортки з паперу або картону виготовити непросто. Буде потрібно вміння виконувати креслення по заданих розмірах.

Відео: Тетраедр з паперу.

Матеріали і пристосування

Моделювання і виконання багатогранних об`ємних геометричних фігур - цікавий і захоплюючий процес. З паперу можна виконати велику кількість всіляких макетів. Для роботи будуть необхідні:

• папір або картон;
• ножиці;
• олівець;
• лінійка;
• циркуль;
• ластик;
• клей.

визначення параметрів

Перш за все визначимо, якою буде піраміда. Розгортка даної фігури є основою для виготовлення об`ємної фігури. Виконання роботи потребують граничної точності. При неправильному кресленні геометричну фігуру зібрати буде неможливо. Припустимо, необхідно виготовити макет правильної трикутної піраміди.

Будь-яке геометричне тіло має певні властивості. Дана фігура має підставою правильний багатокутник, а її вершина спроектована в його центр. В якості підстави обраний рівносторонній трикутник. Дана умова визначає назву. Бічні ребра у піраміди - це трикутники, кількість яких залежить від обраного для підстави багатогранника. В даному випадку їх буде три. Також важливо знати розміри всіх складових частин, з яких буде складена піраміда. Розгортки з паперу виконуються відповідно до урахуванням всіх даних геометричної фігури. Параметри майбутньої моделі обумовлюються заздалегідь. Від цих даних залежить вибір використовуваного матеріалу.

Як виконується розгортка правильної піраміди?

Основою моделі є аркуш паперу або картону. Роботу починають з креслення піраміди. Фігура представляється в розгорнутому вигляді. Плоске зображення на папері відповідає заздалегідь обраним розмірам і параметрам. Правильна піраміда має підставою правильний багатокутник, а висота проходить через його центр. Виготовляємо для початку просту модель. В даному випадку - це трикутна піраміда. Визначаємо розміри обраної фігури. Щоб побудувати розгортку піраміди, підставою якої є правильний трикутник, в центрі листа, використовуючи лінійку і олівець, намалюємо підставу заданих розмірів. Далі до кожної його стороні вичерчуємо бічні грані піраміди - трикутники. Тепер переходимо до їх побудови. Розміри сторін трикутників бічній поверхні вимірюємо циркулем. Ніжку циркуля ставимо в вершину намальованого підстави і робимо зарубку. Дія повторюємо, переміщаючись в наступну точку трикутника. Перетин, отримане в результаті таких дій, визначить вершини бічних граней піраміди. Їх з`єднуємо з підставою. Отримуємо креслення піраміди. Для склеювання об`ємної фігури на сторонах бічних граней передбачають клапани. Домальовували невеликі трапеції.

Відео: Тетраедр

збірка макета

Вирізаємо ножицями виконаний малюнок по контуру. Акуратно згинаємо розгортку по всіх лініях. Клапани-трапеції заправляємо всередину фігури таким чином, щоб її межі зімкнулися. Їх змащуємо клеєм. Через тридцять хвилин клей висохне. Об`ємна фігура готова.

Відео: Лекція 16 | Нарисна Геометрія | ОмГТУ | Лекторіум

Розгортка чотирикутної піраміди

Спочатку уявімо, як виглядає геометрична фігура, макет якої будемо виготовляти. Підставою обраної піраміди є чотирикутник. Бічні ребра - трикутники. Для роботи використовуємо ті ж матеріали і пристосування, що і в попередньому варіанті. Креслення виконуємо на папері олівцем. У центрі листа креслимо чотирикутник з вибраними параметрами.

Кожну сторону підстави ділимо навпіл. Проводимо перпендикуляр, який буде висотою трикутної грані. Розчином циркуля, рівним довжині бічної грані піраміди, робимо на перпендикулярах зарубки, встановивши його ніжку в вершину підстави. Обидва кути одного боку підстави з`єднуємо з отриманої точкою на перпендикуляре. В результаті отримуємо в центрі креслення квадрат, на гранях якого намальовані трикутники. Щоб зафіксувати модель на бічних гранях, домальовують допоміжні клапани. Для надійного кріплення досить смужки сантиметрової ширини. Піраміда готова до збірки.

Завершальний етап виконання макета

Отриману викрійку фігури вирізаємо по контуру. За накресленим лініях згинаємо папір. Збір об`ємної фігури виробляють шляхом склеювання. Передбачені клапани змащуємо клеєм і фіксуємо отриману модель.

Об`ємні макети складних фігур

Після виконання простої моделі багатогранника можна перейти до більш складним геометричних фігур. Розгортка піраміди усіченої набагато складніше у виконанні. Її підставами є подібні багатогранники. Бічні грані - це трапеції. Послідовність виконання роботи буде такою ж, як та, в якій виготовлялася проста піраміда. Розгортка буде більш громіздкою. Для виконання креслення використовують олівець, циркуль і лінійку.

побудова креслення

Розгортка піраміди усіченої виконується в кілька етапів. Бічною гранню усіченої піраміди є трапеція, а підставами - подібні багатогранники. Припустимо, що це квадрати. На аркуші паперу виконуємо креслення трапеції з заданими розмірами. Бічні сторони отриманої фігури продовжуємо до перетину. В результаті отримуємо трикутник. Його сторону вимірюємо циркулем. На окремому аркуші паперу будуємо окружність, радіусом якої буде вимірювання відстаней.

Наступний етап - це побудова бічних ребер, які має усічена піраміда. Розгортка виконується всередині намальованої окружності. Циркулем вимірюють нижня частина трапеції. На окружності відзначаємо п`ять точок, які з`єднують лінії з її центром. Отримуємо чотири рівнобедрених трикутника. Циркулем вимірюємо сторону трапеції, намальованої на окремому аркуші. Дане відстань відкладаємо на кожній стороні намальованих трикутників. Отримані точки з`єднуємо. Бічні грані трапеції готові. Залишається тільки намалювати верхнє і нижнє підстави піраміди. В даному випадку це подібні багатогранники - квадрати. До верхнього і нижнього підстав першої трапеції домальовували квадрати. На кресленні зображені всі частини, які має піраміда. Розгортка практично готова. Залишається тільки домалювати з`єднувальні клапани на сторонах меншого квадрата і однією з граней трапецій.

завершення моделювання

Перед склеюванням об`ємної фігури креслення по контуру вирізують ножицями. Далі розгортку акуратно згинають по накресленим лініям. Кріпильні клапани заправляємо всередину моделі. Їх змащуємо клеєм і притискаємо до граней піраміди. Моделі даємо висохнути.

Виготовлення різних моделей багатогранників

Виконання об`ємних моделей геометричних фігур - захоплююче заняття. Щоб його досконально освоїти, слід починати з виконання найпростіших розгорток. Поступово переходячи від простих виробів до більш складних моделей, можна приступати до створення самих хитромудрих конструкцій.