Обсяг циліндра
Відео: Відеоурок з математики "циліндр"
застосування геометричних фігур активно здійснюється абсолютно в усіх галузях народного господарства, промисловості і таке інше. Саме тому даний предмет так детально вивчається в шкільній програмі. Але далеко не всі з нас добре оволоділи цією цікавою наукою, тому вашій увазі пропонується згадати про те, що таке циліндр і як розрахувати його обсяг? Тобто перш ніж з`ясувати, що таке обсяг циліндра, потрібно розуміти, що це за фігура така. Циліндр - це об`ємна фігура, складається з наступних елементів: двох паралельних однакових кіл (площі кіл рівні) і утворюють циліндра, що з`єднують ці кола. Але є одна умова - що утворюють циліндру і вісь оного повинні бути перпендикулярними до обох колах, тобто одна окружність є в буквальному сенсі слова віддзеркаленням іншої.
Відео: ЄДІ 2015. Завдання 9. Стереометрія. обсяг циліндра
Нами був описаний найпростіший приклад - прямий круговий циліндр. Але в житті ми можемо зустріти не тільки такі, адже їх різноманітність настільки велика, що описати їх всі практично неможливо. Але не будемо заглиблюватися, а розглянемо самий звичайний простий циліндр. Отже, тепер, коли ми знаємо, що таке циліндр, можна обчислити його обсяг. А що таке обсяг? Іншими словами можна провести невелике порівняння - це своєрідна місткість посудини. З цього визначення зрозуміло, що така характеристика не можуть володіти ідеальні плоскі фігури, а лише тривимірні, яким і є циліндр.
Тепер перейдемо трохи до цифр і обчислень. Щоб дізнатися, чому дорівнює об`єм циліндра, необхідно скористатися добре всім відомою формулою, за якою він обчислюється: V = &pi-r h
Тепер розглянемо всі величини даної формули:
V - об`єм циліндра;
&pi- - число Пі;
r - радіус кола;
h - висота циліндра.
З об`ємом циліндра ми розібралися, радіус кола зрозумілий, а що таке число Пі і висота циліндра?
Число Пі - це постійна, що показує відношення довжини кола до довжини її діаметру. Прийнято вважати, що чисельно воно дорівнює 3,14. Хоча насправді це число після цілої частини має 10 трильйонів знаків (за обчисленнями за 2011 рік)! Але для зручності ми будемо користуватися загальноприйнятим розміром, так як нам зовсім не потрібні високоточні розрахунки. Хоча, наприклад, в космонавтиці використовують максимально можливу кількість символів після коми!
Відео: 11 Стереометрия на ЄДІ з математики. Завдання на знаходження об`єму циліндра
Висота циліндра - це перпендикулярний відстань між двома його площинами, в нашому випадку - колами. Висотою є утворює циліндра. Причому найцікавіше, що дана величина абсолютно однакова по всій довжині сполучених кіл циліндра.
Тепер, коли відомі всі змінні в рівнянні, постає питання про те, а чому саме так? Пояснимо це на прикладі паралелепіпеда. Всім відомо, що його обсяг дорівнює добутку трьох його вимірів: довжини, ширини і висоти. А площа підстави даної фігури дорівнює добутку довжини на ширину, тобто виходить, що обсяг дорівнює добутку площі підстави на висоту. А тепер повернемося до нашого циліндру, все аналогічно: V = Sh, де S - площа основи циліндра, так як в основі у нас коло, а площа кола дорівнює: S =&pi-r .
Тепер ми з вами знаємо, як обчислити об`єм циліндра, але що це може нам дати? Яке практичне застосування набутим знанням? У побуті ці знання зводяться до мінімуму, наприклад, можна розрахувати, який обсяг води наповнить той чи інший циліндричний об`єкт, скільки поміститься сипучих матеріалів в тій чи іншій циліндричної тарі. Хоча нам можна обійтися й без цього. А ось в промисловості без таких знань просто не обійтися. Наприклад, при виробництві труб різного призначення можна розрахувати, який обсяг рідини або газу вони пропускатимуть за одиницю часу і т.д.
