Як порахувати обсяг - формули розрахунку

Одна з найцікавіших завдань геометрії, результат рішення якої важливий і в фізиці, і в хімії, і в інших областях - визначення обсягів. Займаючись математикою в школі, дітки часто задаються думкою: «Навіщо нам це потрібно?» Світ навколо здається настільки простим і зрозумілим, що певні шкільні знання відносять до розряду «непотрібних». Але варто мати справу, наприклад, з транспортуванням і виникає питання про те, як порахувати обсяг вантажу. Скажете, що нічого простішого немає? Помиляєтеся. Знання розрахункових формул, понять "щільності речовини", "об`ємної щільності тел" стають необхідні.

Шкільні знання - практична основа

Відео: Обчислення обсягу циліндра

Вчителі шкіл, викладаючи основи геометрії, пропонують нам таке визначення обсягу: частина простору, яку займає тілом. При цьому формули визначення обсягів давно записані, і знайти їх можна в довідниках. Визначити обсяг тіла правильної форми людство навчилося задовго до появи трактатів Архімеда. Але тільки цей великий грецький мислитель ввів методику, що дає можливість визначити обсяг будь-якої фігури. Його висновки стали основою інтегрального числення. Об`ємними вважають фігури, одержувані в процесі обертання плоских геометричних фігур.

Евклідова геометрія з певною точністю дозволяє визначити обсяг:

Відмінність плоских і об`ємних фігур не дозволяє відповісти на питання деяких страждальців про те, як порахувати обсяг прямокутника. Це, приблизно, так само, як знайти те, не знаю що. Плутанина в геометричному матеріалі можлива, при цьому прямокутником іноді називають прямокутний паралелепіпед.

Що робити, якщо форма тіла не настільки чітко визначена?

Визначення обсягу складних геометричних конструкцій - робота не з легких. Варто керуватися декількома непорушними принципами.

• Будь-яке тіло можна розбити на більш прості частини. Обсяг дорівнює сумі обсягів його окремих частин.
• Рівновеликі тіла мають рівні об`єми, паралельний перенос тіл не змінює його обсягу.
• Одиницею обсягу вважають обсяг куба з ребром одиничної довжини.

Наявність тел неправильної форми (згадаймо горезвісну корону царя Герона) не стає проблемою. Визначення обсягів тел гидростатическим зважуванням цілком можливо. Це процес безпосереднього вимірювання об`ємів рідини з зануреним в неї тілом, який буде розглянуто нижче.

Різні прикладні завдання на визначення обсягу

Повернемося до проблеми: як порахувати обсяг перевезених вантажів. Яким є вантаж: фасованим або сипучим? Які параметри тари? Питань більше, ніж відповідей. Важливим стане питання маси вантажу, оскільки транспорт відрізняється вантажопідйомністю, а траси - максимальною вагою транспортного засобу. Порушення правил перевезення загрожує штрафними санкціями.

Завдання 1. Нехай вантаж являє собою прямокутні контейнери, заповнені товаром. Знаючи вагу товару і контейнера, можна з легкістю визначити сумарна вага. Обсяг контейнера визначаємо як обсяг прямокутного паралелепіпеда.

Знаючи вантажопідйомність транспорту, його габарити, можна прорахувати можливий обсяг вантажу, що перевозиться. Правильне співвідношення цих параметрів дозволяє уникнути катастрофи, передчасного виходу транспорту з ладу.

Завдання 2. Вантаж - сипучий матеріал: пісок, щебінь тощо. На цьому етапі без знань фізики обійтися може тільки класний фахівець, досвід якого у вантажоперевезеннях дозволяє інтуїтивно визначити гранично допустимий до перевезення обсяг.

Науковий метод передбачає знання такого параметра, як щільність (об`ємна щільність) вантажу.

Використовується формула V = m /&rho-, де m - маса вантажу, &rho- - щільність матеріалу. Перед тим як порахувати обсяг, варто дізнатися щільність вантажу, що також зовсім не складно (таблиці, лабораторне визначення).

Ця методика також чудово працює при визначенні обсягів рідких вантажів. При цьому як одиницю виміру використовують літр.

Визначення обсягів будівельних форм

Питання визначення обсягів грає важливу роль в будівництві. Зведення будинків, інших споруд - справа витратна, будматеріали вимагають уважного ставлення і гранично точного розрахунку.

Основа будівлі - фундамент - є зазвичай литу конструкцію, яку заповнюють бетоном. Перед тим як порахувати обсяг бетону, необхідно визначити тип фундаменту.

Плитний фундамент - плита у вигляді прямокутного паралелепіпеда. Стовпчасті підставу - прямокутні або циліндричні стовпи певного перерізу. Визначивши обсяг одного стовпа і помноживши його на кількість, можна розрахувати кубатуру бетону на весь фундамент.

Розраховуючи обсяг бетону для стін або перекриттів, надходять досить просто: визначають обсяг всієї стіни, множачи довжину на ширину і висоту, потім окремо визначають обсяги віконних і дверних прорізів. Різниця обсягу стіни і сумарного обсягу прорізів - обсяг бетону.

Як визначити обсяг будівлі?

Деякі прикладні завдання вимагають знань про обсяг будівель і споруд. До них відносяться проблеми ремонту, реконструкції, визначення вологості повітря, питання, пов`язані з теплопостачанням і вентиляцією.

Перш ніж відповісти на питання про те, як порахувати обсяг будівлі, роблять виміри по зовнішньої його стороні: площі перетину (довжина множиться на ширину), висоти будівлі від нижньої частини першого поверху до горища.

Визначення внутрішніх обсягів опалювальних приміщень проводять за внутрішніми обведень.

Пристрій систем опалення

Сучасні квартири і офіси неможливо уявити без системи опалення. Основною частиною систем є батареї і сполучні труби. Як порахувати обсяг системи опалення? Повний обсяг всіх секцій опалення, який вказаний на самому радіаторі, необхідно скласти з об`ємом труб.

І на цьому етапі постає проблема: як порахувати обсяг труби. Уявімо, що труба - циліндр, рішення приходить само собою: використовуємо формулу розрахунку обсягу циліндра. В опалювальних системах труби заповнюються водою, тому необхідно знати площу внутрішнього перерізу труби. Для цього визначаємо її внутрішній радіус (R). Формула визначення площі кола: S =&pi-R². Загальна довжина труб визначається за їх протяжності в приміщенні.

Каналізація в будинку - система труб

Закладаючи труби для водовідведення, також варто знати обсяг труби. На цьому етапі необхідний зовнішній діаметр, дії аналогічні попереднім.

Визначення обсягу металу, який йде на виготовлення труби - також цікаве завдання. Геометрично труба - циліндр з пустотами. Визначити площу кільця, що лежить в її перетині - завдання досить складне, але вирішуване. Більш простий вихід - визначити зовнішній і внутрішній обсяги труби, різниця цих величин і буде об`ємом металу.

Визначення обсягів в задачах фізики

Знаменита легенда про корону царя Герона стала відомою не тільки внаслідок рішення задачі виведення «на чисту воду» злодійкуватих ювелірів. Підсумок складної розумової діяльності Архімеда - визначення об`ємів тіл неправильної геометричної форми. Основна думка, витягнута філософом - обсяг витісненої тілом рідини дорівнює обсягу тіла.

У лабораторних дослідженнях користуються мірним циліндром (мензуркою). Визначають обсяг рідини (V₁), Занурюють в неї тіло, виконують вторинні вимірювання (V₂). Обсяг дорівнює різниці вторинних і первинних вимірювань: V_т = V₂ - V₁.

Такий метод визначення об`ємів тіл використовують при обчисленні об`ємної щільності сипучих нерозчинних матеріалів. Він вкрай зручний при визначенні щільності сплавів.

Обчислити обсяг шпильки можна із застосуванням цього методу. Здається, досить складно визначити обсяг настільки маленького тіла, як шпилька або дробинка. Лінійкою його не зміряти, мірний циліндр також досить великий.

Але якщо використовувати кілька абсолютно однакових шпильок (n), то можна за допомогою мірного циліндра визначити їх сумарний обсяг (V_т = V₂ - V₁₎. Потім отриману величину розділити на кількість шпильок. V = V_т N.

Це завдання стає зрозумілою, якщо з одного великого шматка свинцю необхідно відлити безліч дробинок.

Одиниці виміру обсягу рідини

Інтернаціональна система одиниць передбачає вимір обсягів в м³. У повсякденному житті частіше використовують позасистемні одиниці: літр, мілілітр. Коли визначаються, як порахувати обсяг в літрах, використовують систему перекладу: 1 м³ = 1000 літрів.

Використання в повсякденному житті інших позасистемних заходів може викликати труднощі. Англійці використовують більш звичні для них барелі, галони, бушелі.

Система перекладу:

Завдання з нестандартними даними

Завдання 1. Як порахувати обсяг, знаючи висоту і площу? Зазвичай таке завдання вирішують, визначаючи обсяг покриття різних деталей гальванічним шляхом. При цьому площа поверхні деталі (S) відома. Товщина шару (h) - висота. Обсяг визначають твором площі і висоти: V = Sh.

Завдання 2. Для кубів цікавою, з математичної точки зору, може виглядати завдання визначення обсягу, якщо відома площа однієї грані. Відомо, що обсяг куба: V = a³, де а - довжина його межі. Площа бічної поверхні куба S = a². витягуючи квадратний корінь з площі, отримуємо довжину грані куба. Використовуємо формулу обсягу, обчислюємо його значення.

Завдання 3. Обчислити обсяг фігури, якщо відома площа і дані деякі параметри. До додаткових параметрів можна віднести умови співвідношення сторін, висот, діаметрів підстави і багато іншого.

Для вирішення конкретних завдань знадобляться не тільки знання формул розрахунку обсягів, а й інші формули геометрії.

Визначення обсягів пам`яті

Зовсім не пов`язана з геометрією завдання: визначити обсяг пам`яті електронних пристроїв. У сучасному, досить комп`ютеризованому світі ця проблема не буває зайвою. Точні пристрої, якими є персональні комп`ютери, не терплять приблизності.

Знання обсягів пам`яті флешки чи іншого накопичувача корисно при копіюванні, переміщенні інформації.

Важливо знати обсяг оперативної і постійної пам`яті комп`ютера. Часто користувач стикається з ситуацією, коли «не йде гра», «висне програма». Проблема цілком можлива при низькому обсязі пам`яті.

Одиницею виміру інформації вважається байт і його похідні (кілобайт, мегабайт, терабайт).

1 кБ = 1024 Б

1 МБ = 1024 кБ

1 ГБ = 1024 Мб

Дивина в даній системі перерахунку випливає з двійкової системи кодування інформації.

Розмір пам`яті пристрою, що запам`ятовує є його основною характеристикою. Порівнюючи обсяг яку переносять інформації і обсяг пам`яті накопичувача, можна визначити можливість його подальшої експлуатації.

Поняття «обсягу» настільки масштабно, що в повній мірі усвідомити його багатогранність можна тільки вирішуючи прикладні завдання, цікаві та захоплюючі.