Рішення лінійних рівнянь
Відео: Метод Гаусса рішення лінійних рівнянь
Для творчості Гаусса властива органічна асоціація між теоретичної та практичної арифметикою, глибина проблем. Праці Гауса справили величезний вплив на формування алгебри (підтвердження головний аксіоми цієї науки), вирішення лінійних рівнянь теорії чисел (Внутрішня геометрична поверхня), математична фізика (принцип Гауса), теорії електроенергії і магнетизму, геодезія (розробка способу найменших квадратів) і майже всіх розділів астрономії.
Відео: Алгебра 7 клас. 11 вересня. Розв`язування лінійних рівнянь # 1
«Арифметичні дослідження»
Перше ж в своєму роді велике творіння Гаусса - «Арифметичні дослідження» (опубліковане в 1801), яке тривало майже всі роки його життя. Наступне формування - принципові розділи арифметики - теорії чисел і вищої математики, куди увійшло і рішення лінійних рівнянь.
З великої кількості важливих і малих підсумків, наведених в «Арифметичних дослідженнях», потрібно відзначити повну концепцію квадратичних форм і 1-е підтвердження квадратичного закону взаємності. В кінці життя Гаусс призводить досконалу концепцію рівнянь поділу кола, вказуючи їх асоціації з завданнями побудови багатокутників, доведених вже в стародавні часи про можливість побудови циркулем і лінійкою вірного багатокутника з правильним числом сторін.
Гаусс показав все числа, при яких побудова вірного багатокутника за допомогою циркуля і лінійки може бути простим. Це так звані "п`ять різних гауссових звичайних чисел": Три і п`ять, сімнадцять і двісті п`ятдесят сім і 65 237, а ще помножені на різну ступінь двійки гауссових чисел. Наприклад, вибудувати за допомогою канцелярського приладів вірний (3х5х17) - кутник дозволено, а вірний 7-кутник неможливо, так як цифра не гауссова, має звичайне число.
Головна аксіома алгебри
З ім`ям Гаусса ще пов`язана головна аксіома алгебри, згідно з якою кількість коренів многочлена (реальних і комплексних) однаково (при перетворенні числових коренів складний корінь враховуватиметься стільки раз, скільки його ступінь). 1-е підтвердження головної аксіоми алгебри Гаусс зробив в 1799 р, а пізніше вніс пропозицію ще деяких кількостей доказів.
переробка спостережень
Невідповідний зміст для всіх наук, що мають справу з такою системою, як методи вирішення систем рівнянь, розроблені Гауссом, здатні отримувати більш потенційні значення вимірювань величин. Особливо широку популярність отримав зроблений Гауссом в 1821г. спосіб найменших квадратів. Вченим закладені ще й основи теорії помилок.
Сенс вивчень Гаусса
Майже всі, як зараз з`ясувалося, великі вивчення Карла Гаусса не публікували за життя. Вони збереглися у вигляді нарисів, нарисів, які листувалися його товаришами. Дослідженням даних праць займалося Геттінгенського наукове співтовариство, до якого вийшло видати дванадцять томів творів Гаусса. Більш захоплюючу і популярну роботу «Вирішення лінійних рівнянь» опублікували із запізненням, так як випадково знайшли його щоденник з цими записами.
Наукова творчість Карла грунтувалася на рішенні лінійних рівнянь. Прикладна математика була повністю впроваджена в базову частину науки, це далося з великими труднощами. За ідеї потрібно було боротися, багато було наукових діячів, які хотіли прославитися темою рішень лінійних рівнянь.
Арифметичні дослідження мали великий вплив на подальший розвиток теорії чисел і алгебри. Закони взаємності і донині займають одне з найважливіших місць в алгебрі. Цей великий вчений не мав літератури, потрібної для роботи над такими трудами, як «Арифметичні дослідження», «Рішення матриці методом Гаусса», а також «Рішення лінійних рівнянь», все знання він брав, що називається, зі своєї голови.
