Історія чисел и система числення, позіційні системи (коротко)

Історія чисел и система числення тісно взаємопов`язані, тому что система числення и представляет собою способ запису такого абстрактного Поняття, як число. Дана тема не відносіться суто до області математики, Аджея все це є важлівою частина культури народу в цілому. Тому, коли розбірається історія чисел и систем числення, коротко зачіпаються и много других аспектів історії создали їх цівілізацій. Системи в цілому діляться на позіційні, непозіційної и змішані. З їх чергування складаються вся історія чисел и систем числення. Позіційні системи - це Такі, в якіх величина, что позначається цифрою у запісі числа, перелогів від ее позіції. У непозіційніх системах, відповідно, такой залежності немає. Людством створені и змішані системи.

Відео: Інформатика. Системи числення: Позіційні системи числення. Центр онлайн-навчання «Фоксфорд»

Вивчення систем числення в школі

Сьогодні урок «Історія чисел и систем числення» проводитися в 9 класі в рамках курсу з інформатики. Головне практичне его значення - навчіті переводіті числа з однієї системи числення в іншу (самперед з десятиричное в двійкову). Однако історія чисел и систем числення є органічною частина історії в цілому и Цілком могла б доповніті такоже и цею предмет шкільної програми. Такоже це могло б поліпшіті пропагованій сегодня міждісціплінарній підхід. В рамках загально курсу історії в прінціпі могла б вівчатіся НЕ только історія економічного розвитку, соціально-політічніх рухів, правлінь и воєн, но и в невеликі Ступені історія чисел и систем числення. 9 клас в курсі інформатики в такому випадка можна Було б в части перекладу чисел з однієї системи в іншу Забезпечити значний великим число примеров з Ранее пройденого матеріалу. А прикладом ЦІ НЕ позбавлені захоплівості, что и буде показано нижчих.

Виникнення систем числення

Складно Сказати, коли, а головне, як людина навчилася рахувати (так само, як Неможливо достеменно з`ясувати, коли, а головне, як вінікла мова). Відомо только, что всі Давні цівілізації Вже малі свои системи Рахунку, значить, історія чисел и система числення зародилися в доцівілізаційній годину. Камені и кісткі НЕ здатні розповісті нам, что відбувалося в людській свідомості, а письмовий джерел тоді галі не створювалі. Можливо, рахунок знадобівся людіні, коли ділять здобіч або значний пізніше, Вже в ході неолітічної революції, тобто при переході до землеробства, для розділу ділянок поля. Будь-які Теорії на цею рахунок будут в рівній мірі безпідставнімі. Альо деякі припущені все ж можна сделать, Вивчаючи Історію різніх мов.

Сліді найдавнішої системи числення

Найлогічніше початкова система Рахунку - протиставлення зрозуміти «один» - «багато». Логічна вона для нас тому, что в сучасній російській мові існує только єдине и множини. Альо в багатьох стародавніх мовах Було такоже и двоїсте число для Позначення двох предметів. Існувало воно и в дерло індоєвропейськіх мовах, включаючі Давньоруська. Таким чином, історія чисел и система числення Почаїв з поділу зрозуміти «один», «два», «багато». Однако вже в найдавнішіх відоміх нам цівілізаціях були розроблені більш детальні системи числення.

Відео: Інформатика. Випуск 1. Системи числення.

Месопотамська запису чисел

Ми звіклі, что система числення десятиричное. Це и зрозуміло: на руках 10 пальців. Альо тім НЕ Менш історія Виникнення чисел и систем числення пройшла через більш СКЛАДНІ фази. Месопотамська система числення - шестідесяткова. Тому до ціх пір в годіні 60 хвилин, а в хвіліні - 60 секунд. Тому рік діліться на число місяців, кратній 60, а день діліться на таке ж число годин. Спочатку це були сонячний годинник, тобто КОЖЕН з них стають 1/12 світлового дня (на территории сучасного Ираке его длительность не сильно варіювалася). Тільки много пізніше длительность години стали візначаті не по Сонце и додали такоже 12 нічніх годин.

Цікаво, что запісуваліся знаки цієї шестідесяткова системи, Ніби вона десятірічная - існувало только два знака (для Позначення одиниці и десятки, чи не шести и не шістдесяті, а самє десятка), цифр отримувалася, комбінуючі ЦІ знаки. Страшно Собі даже уявіті, як складно Було Записати скільки-небудь велике число таким способом.

Давньоєгіпетська система числення

І історія чисел в десятиричное системе числення, и использование чисельність значків для Позначення чисел Почалося з давніх єгіптян. Смороду комбінувалі ієрогліфі, Які позначали один, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон и десять миллионов, позначаючі таким чином потрібне число. Така система булу набагато зручніше, чем месопотамська, что Використана только два знака. Альо при цьом вона мала Явне обмеження: складно Було Записати число, значний более, чем десять миллионов. Правда, давньоєгіпетська цивілізація, як и більшість цівілізацій Стародавнього світу, з такими числі не стікалася.

Еллінські букви в математичних записів

Історія європейської філософії, науки, Політичної думки и много чего Іншого в чому почінається в Древній Елладі ( «Еллада» - це самоназва, воно краще, чем вігадане римлянами «Греція»). Розвінені в Цій цівілізації були и математичні знання. Числа елліні запісувалі літерами. ОКРЕМІ букви позначали Кожне число від 1 до 9, КОЖЕН десяток від 10 до 90 и шкірних сотню від 100 до 900. Тільки тисячу позначали тієї ж буквою, что и одиницю, но з іншім знаком поруч з буквою. Система дозволяла даже Великі Цифри позначаті відносно короткими написами.

Слов`янська система числення як спадкоєміця еллінської

Історія чисел и систем числення би була неповна без кількох слів про наших предків. Кирилиця, як відомо, засновано на еллінському алфавіті, тому й слов`янська система запису чисел такоже булу засновано на еллінської. Тут теж окрема буквами позначали Кожне число від 1 до 9, КОЖЕН десяток від 10 до 90 и Кожна сотня від 100 до 900. Тільки вікорістовуваліся НЕ еллінські букви, а кирилиця, або глаголиця. Існувала такоже и цікава особлівість: незважаючі на ті что и еллінські тексти в тій годину, и слов`янські з самого качана їх історії запісуваліся зліва направо, слов`янські Цифри писати як би справа наліво, тобто букви, что позначали десятки ставили правіше букв, что позначають одиниці, літери, что позначали сотні правіше букв, что позначають десятки и т. д.

аттическое Спрощення

Еллінські Вчені досяглі Величезне висот. Римське завоювання НЕ перервався їх ДОСЛІДЖЕНЬ. Например, судячі з непрямим свідченням, Аристарх Самоській за 18 століть до Коперника розроб геліоцентрічну систему світу. У всех ціх складних розрахунках еллінськім вчений допомагать їх система запису чисел.

Альо для простих людей, например, торговців, система часто виявляв Надто складаний: щоб ее використовуват, нужно запам`ятати числові значення 27 букв (вместо числове значення 10 сімволів, Які вчать сучасні школярі). Тому з`явилася спрощена система, что получила Назву аттічної (Аттика - область Еллади, у свой годину лідірувала в РЕГІОНІ в цілому и особливо в морській торгівлі регіону, так як столицею Аттики були Знамениті Афіни). У Цій сістемі окремий буквами стали позначатіся только числа один, п`ять, десять, сто, тисяча и десять тисяч. Вихід Всього Шість знаків - їх набагато легше запам`ятовувати, а Надто складних Обчислення торговці все одне не віроблялі.

Рімські Цифри

І система числення, и історія чисел древніх римлян, и в прінціпі історія їх науки є продовження еллінської історії. За основу булу взята аттическая система, просто еллінські літери замінілі латинську и додали окреме Позначення п`ятдесяти и п`ятисот. При цьом СКЛАДНІ розрахунки в своих трактатах Вчені продовжувалі Проводити еллінської системи запису в 27 букв (та й Самі трактати смороду зазвічай писали по-еллінському).

Римську систему запису чисел не можна назваті особливо досконалої. Зокрема, вона набагато більш прімітівна, чем Давньоруська. Альо Історично склалось так, что вона до сих пір зберігається Нарівні з Арабською (так званні) цифрами. І забуваті Цю альтернативну систему, переставаті ее використовуват НЕ Варта. Зокрема, сегодня часто Арабською цифрами позначаються кількісні чіслівнікі, а римська - порядкові.

Велике древнеиндийское Винахід

Цифри, Які сегодня вікорістовуємо ми, з`явилися спочатку в Индии. Точно не відомо, коли історія чисел и система числення Зроби цею Прапора поворот, но, швідше за все, що не пізніше V століття від Різдва Христового. Часто підкреслюється, что именно індійці разработали Поняття нуля. Таке Поняття Було відомо математикам и других цівілізацій, но Дійсно лишь система індійців дозволила повноцінно Включити его в математичні записи, а значить, и в обчислення.

Відео: Інформатика ЄДІ Оге Переклад з однієї системи числення в іншу

Поширення індійської системи числення по Землі

Імовірно в IX столітті Індійські Цифри запозічілі араби. У тій годину як європейці зневажліво ставити до антічної спадщини, а в деякі регіонах у свой годину даже навмісно зніщувалі его як язічніцьке, араби Дбайливий зберігалі Досягнення стародавніх греків и римлян. З самого качана їх завоювань ходовим товаром стали переклади античних авторів на Арабською. В основному через трактати Арабською вчених середньовічні європейці знову нашли спадщина древніх міслітелів. Разом з цімі трактатами Прийшли и Індійські цифр, Які в Европе стали назіваті Арабською. Смороду НЕ відразу були прійняті, тому что для більшості людей виявило Менш зрозумілімі, чем рімські. Альо поступово зручність математичних розрахунків с помощью ціх знаків перемогла невежественность. Лідерство європейськіх промислово розвинення стран прізвело до того, що так звані арабські Цифри ширше по всьому світу и сегодня застосовуються практично повсюдне.

Відео: Системи числення - відеоурок

Двійкова система числення СУЧАСНИХ комп`ютерів

З з`явиться комп`ютерів поступово Зроби Значний поворот много областей знань. Не стала вінятком історія чисел и систем числення. Фото первого комп`ютера мало нагадує сучасний Пристрій, на моніторі которого ви чітаєте Цю статтю, но робота їх обох засновано на двійковій системе числення, коді, что складається, только з нулів и одиниць. Для буденної свідомості все ж залішається дивне, что с помощью зелених сандалів з Усього двох сімволів (Фактично сигналу або его відсутності) можна Виконувати найскладніші обчислення и автоматично (при наявності відповідної програми) переводіті числа в десятиричное системе числення в числа в двійковій, шістнадцятковій, шестідесятішестірічной и будь-який Інший системе. І с помощью такого двійкового коду на моніторі зображується дана стаття, де відображено Історію чисел и система числення у різніх цівілізацій в історії.