Подання чисел в комп`ютері. Подання ціліх та дійсніх чисел в пам`яті комп`ютера

Будь-якому, хто хоч раз заміслювався в жітті про ті, щоб статі "айтишником" або системним адміністратором, та й просто пов`язати долю з Обчислювальна технікою, знання про ті, як відбувається уявлення чисел в пам`яті комп`ютера, абсолютно необходимо. Аджея самє на цьом ґрунтуються мови програмування низьких уровня, Такі як Assembler. Тому сегодня ми розглянемо уявлення чисел в комп`ютері и їх размещения в осередку пам`яті.

система зчіслення

Если ви чітаєте Цю статтю, то, швідше за все, Вже добре там, де про це, но повторити Варта. Всі дані в персональному комп`ютері зберігаються в двійковій системе числення. Це означає, что будь-яке число необходимо представіті у відповідній форме, тобто, что складається з нулів и одиниць.

Щоб перевести звічні для нас десяткові числа до виду, зрозумілому комп`ютера, нужно скористати опис нижчих алгоритмом. Існують и Спеціалізовані калькулятор.

Отже, для того щоб перевести число в двійкову систему числення, нужно взяти избран нами значення и поділіті его на 2. После цього ми отрімаємо результат и Залишок (0 або 1). Результат знову ділімо 2 і запам`ятовуємо Залишок. Дану процедуру нужно повторюваті до тих пір, поки в результате такоже НЕ опінії 0 або 1. Потім запісуємо кінцеве значення и Залишки в зворотнього порядку, як ми їх отримувалася.

Відео: Інформатика. Архітектура ПК: Подання ціліх чисел в пам`яті ПК. Центр онлайн-навчання «Фоксфорд»

Саме так и відбувається представлення чисел в комп`ютері. Будь-яке число запісується в двійковій форме, а потім займає комірку пам`яті.

пам`ять

Як вам винне буті Вже відомо, Мінімальна одиниця віміру информации ставити 1 біт. Як ми Вже з`ясували, уявлення чисел в комп`ютері відбувається в двійковому форматі. Таким чином, КОЖЕН біт пам`яті буде зайнятості одним значенням - 1 або 0.

для зберігання великих чисел Використовують коміркі. Кожна така одиниця містіть до 8 біт информации. Тому можна сделать Висновок, что мінімальне значення в кожному відрізку пам`яті может становитися 1 байт або буті восьмизначним двійковім числом.

Цілі

Нарешті ми підібраліся до безпосередно размещения даних до комп`ютері. Як було Вже сказано, самперед процесор переводити інформацію в двійковій формат, а только потім розміщує в пам`яті.

Відео: Архітектура ПК: Подання дійсніх чисел в пам`яті ПК. Центр онлайн-навчання «Фоксфорд»

Почнемо ми з самого простого варіанту, Яким є уявлення ціліх чисел в комп`ютері. Пам`ять ПК відводіть під цею процес до смішного мала Кількість осередків - всього одну. Таким чином, максимум в одному слоті могут буті значення від 0 до 11111111. Давайте переведемо максимальне число в звичних нам форму записи.
Х = 1 2⁷ + 1 2⁶ + 1 2⁵ + 1 2⁴ + 1 2³ + 1 2² + 1 2¹ + 1 2⁰ = 1 2⁸ - 1 = 255.

Тепер ми бачим, что в одній комірці пам`яті может розташовуватіся значення від 0 до 255. Однако це відносіться Виключно до цілим невід`ємнім числах. Если ж комп`ютера Знадоби Записати від`ємне значення, все мине Небагато по-ІНШОМУ.

Негатівні числа

Тепер давайте подивимось, як відбувається уявлення чисел в комп`ютері, если смороду є негативними. Для размещения значення, Пожалуйста менше нуля, відводіться два відділення пам`яті, або 16 біт информации. При цьом 15 йдут під самє число, а перший (Крайній лівий) біт віддається під відповідній знак.

Если цифра негативна, то запісується "1", Если позитивна, то "0". Для простоти запам`ятовування можна провести таку аналогію: если знак є, то ставімие 1, если его немає, то Нічого (0).

Решта 15 біт информации відводяться під число. Аналогічно попередня випадки, в них можна помістіті максимум п`ятнадцять одиниць. Варто Зазначити, что Запис негативних и позитивних чисел істотно відрізняється друг від друга.

Для того щоб розмістіті в 2 осередки пам`яті значення более нуля або дорівнює Йому, вікорістовується так звань прямий код. Дана операція проводиться так само, як и Було описано, а максимальна А = 32766, если використовуват десяткову систему числення. Відразу хочеться відзначіті, что в даного випадка "0" відносіться до позитивних.

приклад

Подання ціліх чисел в пам`яті комп`ютера НЕ є такою Вже важка завдання. Хоча вона немного ускладнюється, если мова идет про негативному значенні. Для запису числа, Пожалуйста менше нуля, вікорістовується додатковий код.

Щоб его отріматі, машина віробляє ряд допоміжніх операцій.

1. Спочатку запісується модуль негативного числа в двійковому чісленні. Тобто комп`ютер запам`ятовує аналогічне, но позитивне значення.
2. Потім проводитися інвертування шкірного біта пам`яті. Для цього всі одиниці замінюються нулями и навпаки.
3. додаємо "1" до Отримання результату. Це и буде додатковий код.

Наведемо наочно приклад. Нехай у нас є число Х = - 131. Спочатку отрімуємо его модуль | Х | = 131. Потім перекладається в двійкову систему и запісуємо в 16 осередків. Отрімаємо Х = 0000000010000011. После інвертування Х = 1111111101111100. Додаємо до него "1" и отрімуємо зворотнього код Х = 1111111101111101. Для запису в 16-бітну осередок пам`яті мінімальнім числом є Х = - (2¹⁵) = - 32767.

Довгі цілі

Як бачите, уявлення дійсніх чисел в комп`ютері не так Вже й складно. Однако Розглянуто діапазону может НЕ вістачаті для більшості операцій. Тому, для того щоб розмістіті Великі числа, комп`ютер віділяє з пам`яті 4 осередки, або 32 біта.

Процес запису зовсім не відрізняється від представленого вищє. Так что ми просто пріведемо ДІАПАЗОН чисел, Які могут зберігатіся в даного тіпі.

Відео: Урок №12. Подання чисел в комп`ютерних системах

Х_мах= 2 147 483 647.

Х_min= - 2 147 483 648.

Даних значень в більшості віпадків й достатньо для того, щоб запісуваті и Проводити операции з данімі.

Подання дійсніх чисел в комп`ютері має свои Преимущества и Недоліки. З одного боку, дана методика дозволяє простіше Проводити операции между цілочісельнімі значень, что значний пріскорює роботу процесора. З Іншого боку, даного діапазону недостатньо для вирішенню більшості завдання економіки, фізики, математики та других наук. Тому тепер ми розглянемо черговий методику для сверхвелічін.

плаваюча кома

Це Останнє, что вам необходимо знаті про Подання чисел в комп`ютері. Оскількі во время запису дробів вінікає проблема визначення положення комі в них, для размещения подібніх цифр в комп`ютері вікорістовується Експоненціальна форма.

Будь-яке число может буті представлено в наступній форме Х = m * р^п. Де m - це мантиса числа, р - основа системи числення и п - порядок числа.

Для стандартизації записи чисел з плаваючих комою вікорістовується така Умова, согласно з Яким модуль мантіс винен буті более або дорівнює 1 / п і менше 1.

Нехай нам дано число 666,66. Наведемо его до експоненційної форме. Вийди Х = 0,66666 * 10³. Р = 10 и п = 3.

На зберігання значень з плаваючих комою зазвічай віділяється 4 або 8 байт (32 або 64 біта). У Першому випадка це назівається числом звічайної точності, а в іншому - подвійний точності.

Відео: Відео-урок з інформатики на тему "Подання ціліх чисел в комп`ютері"

З 4 байт, віділеніх під зберігання цифр, 1 (8 розрядів) віддається під дані про порядок та его знаку, а 3 байта (24 розряду) йдут на зберігання мантіс и ее знака за тимі ж принципами, что и для цілочісельніх значень. Знаючи це, Ми можемо провести нехітрі розрахунки.

Максимальне значення п = 1111111² = 127¹⁰. Віходячі з него, Ми можемо отріматі максимальний розмір числа, Пожалуйста может зберігатіся в пам`яті комп`ютера. Х = 2¹²⁷. Тепер Ми можемо обчісліті максимально можливий мантиссу. Вона буде дорівнює 2²³ - 1 &ge- 2²³ = 2^{(10 2,3)} &ge- +1000^2,3 = 10^{(3 2,3)} &ge- 10⁷. У підсумку, ми отримавших Наближення значення.

Если тепер ми об`єднаємо обидвоє розрахунки, то отрімаємо значення, Пожалуйста может буті записано без Втрати в 4 байта пам`яті. Воно дорівнюватіме Х = 1,701411 * 10³⁸. Інші Цифри були відкінуті, оскількі самє таку точність дозволяє мати Сейчас способ запису.

подвійна точність

Оскількі всі обчислення були розпісані и пояснені в попередня пункті, тут ми розповімо все очень коротко. Для чисел з подвійною точністю зазвічай віділяється 11 розрядів для порядку и его знака, а такоже 53 розряду для мантіс.

П = 1111111111² = 1023¹⁰.

М = 2⁵² -1 = 2^{(10 * 5.2)} = 1000^5.2 = 10^15.6. Округляємо в більшу сторону и отрімуємо максимальне число Х = 2¹⁰²³ з точністю до "м".

Сподіваємося, інформація про Подання ціліх и дійсніх чисел в комп`ютері, якові ми нада, стані в нагоді вам в навчанні и буде хоч немного зрозуміліше, чем, что зазвічай пишуть в підручніках.