Двійкова система: арифметичні операції і область застосування

З самого дитинства нас привчають до речей, без яких не обійтися в дорослому житті: вчиняти будь-які прості дії, ввічливо розмовляти, читати, рахувати. Напевно, кожен пам`ятає, як важко йому давався рахунок в садку або в початкових класах, як важко було звикнути правильно писати цифри. Після деякого часу ми настільки звикаємо до того, що все засновано на десятковій системі числення (Рахунок, гроші, час), що навіть не підозрюємо про існування інших систем (також широко використовуються в різних сферах діяльності, наприклад, у виробництві або у сфері ІТ).

Відео: ОГЕ. МАТЕМАТИКА. ЕКСПРЕС-ПІДГОТОВКА

Одним з таких "нестандартних" варіантів числення є двійкова система. Як зрозуміло з назви, весь набір символів в ній складається з 0 і 1. Хоча вона і здається простою, але двійкова система застосовується в найскладніших на сьогоднішній день технічних пристроях - комп`ютерах і інших автоматизованих комплексах.

Виникає питання: чому вирішили використовувати саме її, адже людині набагато зручніше орієнтуватися на звичні 10 цифр? Справа в тому, що комп`ютер - це машина, яка працює за допомогою електрики, і її програмна начинка складається, по суті, з найпростіших алгоритмів дії. Двійкова система з точки зору ЕОМ має в порівнянні з іншими ряд переваг:

1. Для машини існує 2 стану: працює чи ні, є струм чи ні струму. Кожне з цих станів характеризує один із символів: 0 - "немає", 1 - "да".

2. Бінарна (двійкова) система дозволяє максимально спростити пристрій мікросхем (тобто досить мати два канали для різних типів сигналів).

3. Дана система більш стійкість і швидка. Перешкодостійкі тому, що проста, і максимально знижений ризик програмного збою, а швидка тому, що двійкова алгебра набагато легше реалізувати, ніж десяткова.

4. Булеві операції з двійковими числами здійснювати набагато легше. взагалі, алгебра логіки (булева) призначена для розуміння складних процесів перетворення сигналів в технічних системах комп`ютера.

Якщо ви вчитеся на технічній спеціальності, то напевно знайомі з основами представлення чисел в двійковій формі. Звичайній же людині, недосвідченому в подібних справах, арифметичні операції з 0 і 1 необхідні для більш повного розуміння роботи комп`ютера, який, вже точно є у кожного.

Отже, з нулем і одиницею можна здійснювати ті ж арифметичні операції, що і з звичайними цифрами. У даній статті ми не будемо розглядати такі операції, як інверсія, додавання по модулю 2 і інші (суто специфічні).

Розглянемо, як відбувається складання в двійковій системі числення. Наприклад, складемо два числа: 1001 і 1110. Починаючи з останнього розряду, складаємо: 1 + 0 = 1, далі 0 + 1 = 1, наступна дія: 0 + 1 = 1, і, нарешті, 1 + 1 = 10. Разом у нас вийшло число 10111.

Віднімання в двійковій системі числення відбувається за тими ж принципами. Візьмемо для прикладу ті ж числа, тільки тепер з 1110 віднімемо 1001. Починаємо також з останнього розряду: 0-1 = 1 (мінус 1 з наступного розряду), далі також за зразком. Разом 101.