Довжина хорди: основні поняття
Бувають випадки в житті, коли знання, отримані під час шкільного навчання, дуже корисні. Хоча під час навчання ці відомості здавалися нудними і непотрібними. Наприклад, як можна використовувати інформацію про те, як знаходиться довжина хорди? Можна припустити, що для спеціальностей, які пов`язані з точними науками, такі знання малопридатні. Однак можна навести багато прикладів (від конструювання новорічного костюма до складного пристрою аероплана), коли навички рішення задач з геометрії є незайвими.
Поняття «хорда»
Дане слово означає «струна» в перекладі з мови батьківщини Гомера. Воно було введено математиками стародавнього періоду. 
Хордою позначають в розділі елементарної геометрії частина прямої лінії, яка об`єднує дві будь-які точки будь-якої кривої (кола, параболи або еліпса). Іншими словами, даний сполучний геометричний елемент знаходиться на прямій, що перетинає задану криву в декількох точках. В разі окружності довжина хорди укладена між двома точками цієї фігури.
Частина площини, обмежена прямий, що перетинає окружність, і її дугою називають сегментом. Можна відзначити, що з наближенням до центру довжина хорди збільшується. Частина окружності, що знаходиться між двома точками перетину даної прямої, називають дугою. Її мірою виміру є центральний кут. вершина даної геометричної фігури знаходиться в середині кола, а сторони впираються в точки перетину хорди з окружністю.
Властивості і формули
Довжина хорди окружності може бути обчислена за такими умовним виразами:
Відео: Завдання на знаходження довжини хорди окружності
L = D Sin&beta- або L = D Sin (1/2&alpha-), де &beta- - кут при вершині вписаного трикутника;
D - діаметр окружності;
&alpha- - центральний кут.
Можна виділити деякі властивості даного відрізка, а також інших фігур, пов`язаних з ним. Ці моменти наведені в наступному списку:
Відео: Довжина кола. Математика 6 клас.
- Будь-які хорди, що знаходяться на однаковій відстані від центру, мають рівні довжини, при цьому зворотне твердження також вірно.
- Всі кути, які вписані в коло і спираються на загальний відрізок, який об`єднує дві точки (при цьому їх вершини знаходяться в одній стороні від цього елемента), є ідентичними за величиною.
- Найбільша хорда є діаметром.
- Сума будь-яких двох кутів, якщо вони спираються на даний відрізок, але при цьому їх вершини лежать в різних сторонах щодо нього, становить 180про.
- Велика хорда - в порівнянні з аналогічним, але меншим елементом - лежить ближче до середини даної геометричної фігури.
- Всі кути, які вписані і спираються на діаметр, рівні 90 .
інші обчислення
Щоб знайти довжину дуги кола, яка укладена між кінцями хорди, можна використовувати формулу Гюйгенса. Для цього необхідно провести такі дії:
Відео: Математика: підготовка до ОГЕ і ЄДІ. Планиметрия. Окружності і їх властивості
- Позначимо шукану величину р, а хорда, що обмежує дану частину окружності, матиме назву АВ.
- Знайдемо середину відрізка АВ і до неї поставимо перпендикуляр. Можна відзначити, що діаметр окружності, проведений через центр хорди, утворює з нею прямий кут. Вірно і зворотне твердження. При цьому крапку, де діаметр, проходячи через середину хорди, стикається з колом, позначимо М.
- Тоді відрізки АМ і ВМ можна назвати відповідно, як l і L.
- Довжина дуги може бути обчислена за такою формулою: р&asymp-2l + 1/3 (2l-L). Можна відзначити, що відносна погрішність даного виразу при зростанні кута збільшується. Так, при 60 вона становить 0,5%, а для дуги, що дорівнює 45 , ця величина зменшується до 0,02%.
Довжина хорди може використовуватися в різних сферах. Наприклад, при розрахунках і конструюванні фланцевих з`єднань, які широко поширені в техніці. Також можна побачити обчислення цієї величини в балістики для визначення відстані польоту кулі і так далі.
