Дослідження функції для початківців
Функцією з деякою областю позначення називається відповідність, при якому кожному числу x з певної множини ставиться у відповідність деякий повністю певне число y.
Відео: Дослідження функцій. приклад
Зазвичай функції позначають латинськими літерами. Розглянемо будь-який приклад f. Число y, яке відповідає числу x, називають значенням даної f в конкретній точці x. Представляють так: f (x). Область визначення функції f - це D (f). Область, яка складається з усіх значень функції f (x), де аргумент x належить області визначення, називають областю значень f. Її записують так: E (f).
Найчастіше функцію задають за допомогою формул. При цьому, якщо не визначені додаткові обмеження, областю позначення функції, яка задана формулою, буде вважатися безліч всіх значень змінної, і така формула має місце бути.
Об`єднанням двох множин називається така безліч, кожен елемент якого може належати і належить хоча б одному з даних множин.
Для позначення чисел з області позначення функцій x вибирають деяку букву, яка називається незалежною змінною або ж аргументом.
Часто розглядаються такі області, в яких область значень і область позначень не є числовими множинами.
Коли проводиться дослідження функції, приклади можна розглядати за допомогою графіка. Графіком функції називають безліч точок на координатної площині, де аргумент "пробігає" всю область позначення. Для того щоб підмножина координатної площині було графіком деякою функції, необхідно, щоб таке підмножина мав хоча б одну загальну точку з будь-якої прямої, яка паралельна осі абсцис.
Відео: Дослідження функції. Знайти основні властивості функції
Функцію називають зростаючою на множині, якщо вищому значенню аргументу з такого безлічі відповідає вища значення функції, а низхідній на безлічі - якщо вищому значенню аргументу відповідає нижче значення функції.
У процесі дослідження функції на наростання і на сходження потрібно позначити проміжки зростання і спаду максимальної довжини.
Функція називається парною, якщо для будь-якого аргументу з його областю позначення буде f (-x) = f (x) або ж непарної - якщо для будь-якого аргументу з областю позначення буде f (-x) = - f (x). На той же, графік парної функції буде симетричним щодо осі ординат, а графік непарної - симетричним щодо точки (0-0).
Для того щоб уникнути помилок, коли проводиться дослідження функції, необхідно навчитися знаходити характерні особливості. Для цього потрібно виконати такі кроки:
1. Знайти область позначення.
2. Провести перевірку на парність або ж непарність, а так само періодичність.
3. Необхідно знайти точки перехрещення графіка функції з ординатою і абсцисою.
Відео: Дослідження функції і побудова її графіка
4. На цьому етапі потрібно знайти проміжки, де функцію має позитивні значення, а де - негативні. Такі проміжки називають проміжками з постійними знаками. Тобто, потрібно встановити, де лежить графік - вище або ж нижче осі абсцис.
5. Суттєво полегшать завдання побудови графіка відомості про те, на яких проміжках функція зростає, а на яких падає. Такі проміжки називають проміжками зростання і проміжками сходження.
6. Тепер потрібно знайти ті значення функції в точках, де зростання змінюється сходженням, або ж навпаки.
Таке дослідження функції дає можливість побудувати графік. Крім того, необхідно знайти точки екстремуму. Що це таке?
Точка буде точкою мінімуму, якщо для всіх значень аргументу з деякого діапазону точки справедливим буде нерівність f (x) gt; f (x0).
Точка є точкою максимуму якщо для всіх значень аргументу з деякого діапазону точки справедливим буде нерівність f (x)
