Векторна величина у фізіці. Приклад векторних величин

Фізика и математику не обходяться без Поняття «векторна величина». Ее необходимо знаті и дізнаватіся, а такоже вміті з нею оперуваті. Цьом обов`язково Варто навчітіся, Щоб не плутатіся и не допускаті дурних помилок.

Як відрізніті скалярную величину від векторної?

Перша всегда має только одну характеристику. Це ее числове значення. Більшість скалярних величин могут прійматі як Позитивні, так и негатівні значення. Їх прикладами может служити електричний заряд, робота або температура. Альо є такі СКАЛЯРИЯ, Які НЕ могут буті негативними, например, довжина и маса.

Векторна величина, кроме чіслової величини, яка всегда береться за модулем, характерізується ще й напрямком. Тому вона может буті зображена графічно, тобто у виде стрілкі, довжина якої дорівнює модулю величини, спрямованої в Певної сторону.

При лісті Кожна векторна величина позначається знаком стрілкі на буквою. Если йдет про числовому значенні, то Стрілка не пише або ее беруть за модулем.

Які дії найчастіше віконуються з векторами?

Спочатку - порівняння. Смороду могут буті рівнімі чи ні. У Першому випадка їх модулі однакові. Альо Це не єдина Умова. У них повінні буті ще однакові або протілежні напрямки. У Першому випадка їх слід назіваті рівнімі векторами. У іншому смороду віявляються протилежних. Якщо не віконується хоча б Одне Із зазначену умів, то вектор НЕ Рівні.

Потім уходит складання. Его можна сделать з двох правил: трикутника або паралелограма. Перше наказує відкладаті спочатку один вектор, потім від его кінця Другої. Результатом складання буде тією, Який нужно провести від качана первого до кінця іншого.

Правило паралелограма можна використовуват, коли нужно Скласти векторні величини в фізики. На Відміну Від первого правила, тут їх слід відкладаті від однієї точки. Потім добудуваті їх до паралелограма. Результатом Дії слід вважаті діагональ паралелограма, проведеного з тієї ж точки.

Если векторна величина віднімається з Іншого, то смороду знову відкладаються з однієї точки. Тільки результатом буде вектор, Який збігається з тім, что відкладеній від кінця іншого до кінця первого.

Які Вектори вівчають у фізіці?

Їх так само багато, як скалярів. Можна просто запам`ятати ті, Які векторні величини в фізики існують. Або знаті ознака, за Якими їх можна обчісліті. Тім, хто считает за краще перший варіант, стане в нагоді така таблиця. У ній наведено основні векторні Фізичні величини.

Тепер немного докладніше про Деяк з ціх величин.

Перша величина - ШВИДКІСТЬ

З неї Варто почату наводити приклади векторних величин. Це обумовлено тим, что ее вівчають в чіслі дере.

Відео: Векторні величини в фізіке2

ШВИДКІСТЬ візначається як характеристика руху тела в пространстве. Нею задається числові значення і напрямок. Тому ШВИДКІСТЬ є векторною величиною. До того ж ее Прийнято розділяті на види. Перший є лінійною швідкістю. Ее що вводять при розгляді прямолінійного рівномірного руху. При цьом вона віявляється рівною відношенню шляху, пройденого тілом, до першої години руху.

Цю ж формулу допустимо використовуват при нерівномірному Русі. Тільки тоді вона буде середньої. Причем Інтервал часу, Який необходимо вібіраті, обов`язково повинен буті якомога менше. При прагненні проміжку часу до нуля значення швідкості Вже є міттєвім.

Если розглядається довільній рух, то тут всегда ШВИДКІСТЬ - векторна величина. Аджея ее доводитися розкладаті на СКЛАДОВІ, спрямовані уздовж шкірного вектора, что Направляє коордінатні Прямі. До того ж візначається ВІН як похідна радіус-вектора, взята за годиною.

Друга величина - сила

Вона візначає міру інтенсівності впліву, что чинитися на Тіло з боку других тіл або полів. Оскількі сила - векторна величина, то вона обов`язково має свое значення по модулю и напрямок. Так як вона Діє на Тіло, то важлівім є ще й точка, до якої прикладом сила. Щоб отріматі наочно уявлення про Вектори сил, можна звернути до наступної табліці.

Такоже ще векторною величиною є рівнодіюча сила. Вона візначається як сума всех діючіх на Тіло механічніх сил. Для ее визначення та патенти віконаті складання за принципом правила трикутника. Тільки відкладаті Вектори нужно по черзі від кінця попередня. Результатом виявило тієї, Який з`єднує початок первого з кінцем последнего.

Третя величина - переміщення

Во время руху Тіло опісує Деяк лінію. Вона назівається траєкторією. Ця лінія может буті абсолютно різною. Важлівіше віявляється НЕ ее Зовнішній вигляд, а точки качана и кінця руху. Смороду з`єднуються відрізком, Який назівається переміщенням. Це теж векторна величина. Причем воно всегда спрямованостей від качана переміщення до точки, де рух Було Припін. Позначаті его Прийнято Латинська буквою r.

Тут может з`явитися таке питання: «Шлях - векторна величина?». У загально випадка це тверджень НЕ є вірнім. Шлях дорівнює довжіні Траєкторії и не має Певного напряму. Вінятком вважається ситуация, коли розглядається прямолінійний рух в одному напрямку. Тоді модуль вектора переміщення збігається за значенням з шляхом, и напрямок у них віявляється однаково. Тому при розгляді руху вздовж прямої без Зміни напрямку переміщення шлях можна Включити в приклад векторного величин.

Четверта величина - прискореного

Воно є характеристикою швідкості Зміни швідкості. Причем прискореного может мати як позитивний, так и негативне значення. При прямолінійному Русі воно спрямованостей в БІК більшої швідкості. Если переміщення відбувається по кріволінійній Траєкторії, то вектор его прискореного розкладається на две СКЛАДОВІ, одна з якіх спрямована до центру кривизни по радіусу.

Відео: Векторні величини в фізіке1.avi

Віділяють Середнє и міттєве значення прискореного. Перше слід розраховуваті як відношення Зміни швідкості за Певний проміжок часу до цього часу. При прагненні Розглянуто інтервалу часу до нуля говорять про міттєву пріскоренні.

П`ята величина - імпульс

Як і ІНШОМУ его ще назівають кількістю руху. Імпульс векторною величиною є через ті, что безпосередно пов`язаний зі швідкістю и силою, яка додається до тела. Обідві смороду ма ють напрямок и задають его імпульсу.

За визначенням Останній дорівнює добутку масі тела на ШВИДКІСТЬ. вікорістовуючі Поняття імпульсу тела, можна по-ІНШОМУ Записати відомій закон Ньютона. Вихід, что зміна імпульсу дорівнює добутку сили на проміжок часу.

У фізіці важліву роль має закон Збереження імпульсу, Який стверджує, что в замкнутій системе тіл ее сумарний імпульс є постійнім.

Ми очень коротко перерахувалі, Які величини (векторні) вівчаються в курсі фізики.

Завдання про непружного ударі

Умова. На рейках стоит нерухомости платформа. До неї наближається вагон зі швідкістю 4 м / с. Масі Платформи и вагона - 10 и 40 тонн відповідно. Вагон вдаряється об платформу, відбувається автосцеп. Необходимо обчісліті ШВИДКІСТЬ системи "вагон-платформа" после удару.

Рішення. Спочатку нужно ввести Позначення: ШВИДКІСТЬ вагона до удару - v₁, вагона з платформою после зчеплення - v, маса вагона m₁, Платформа - m₂. За умови завдання та патенти дізнатіся значення швідкості v.

Правила вирішенню подібніх Завдання вімагають схематичного зображення системи до и после взаємодії. Вісь OX розумно спрямуваті уздовж рейок в ту сторону, куди рухається вагон.

У Даних условиях систему вагонів можна вважаті замкнутою. Це Залежить від того, что зовнішнімі силами можна знехтуваті. Сила тяжіння и Реакція опори врівноважені, а тертий про рейки НЕ Враховується.

Відповідно до закону Збереження імпульсу, їх векторна сума до взаємодії вагона и Платформи дорівнює Загальне для зчіпкі после удару. Спочатку платформа не Руху, тому ее імпульс дорівнював нулю. Переміщався только вагон, его імпульс - твір m₁ и v₁.

Так як удар БУВ непружніх, тобто вагон зчепівся з платформою, и далі ВІН стали котітіся разом в ту ж сторону, то імпульс системи не змінів направление. Альо его значення стало іншім. А самє твором суми масі вагона з платформою и шуканої швідкості.

Можна Записати таке Рівність: m₁ * v₁ = (M₁ + m₂) * V. Воно буде вірно для проекції векторів імпульсів на обраних вісь. З него легко вівесті Рівність, Пожалуйста нужно для обчислення шуканої швідкості: v = m₁ * v₁ / (M₁ + m₂).

За правилами слід перевести значення для масі з тонн в кілограмі. Тому при підстановці їх в формулу слід спочатку помножіті відомі величини на тисячу. Прості розрахунки дають число 0,75 м / с.

Відповідь. ШВИДКІСТЬ вагона з платформою дорівнює 0,75 м / с.

Завдання з поділом тела на части

Умова. ШВИДКІСТЬ летить гранати 20 м / с. Вона розрівається на два осколка. Маса первого 1,8 кг. ВІН продолжает рухатіся в напрямку, в якому Летіла граната, зі швідкістю 50 м / с. Другий осколок має масу 1,2 кг. Яка его ШВИДКІСТЬ?

Рішення. Нехай масі осколків позначені буквами m₁ и m₂. Їх швідкості відповідно будут v₁ и v₂. Початкова ШВИДКІСТЬ гранати - v. У задачі нужно обчісліті значення v₂.

Для того щоб більшій осколок продовжував рухатіся в тому ж напрямку, что и вся граната, другий повинен полетіті в зворотнього сторону. Если вібрато за напрямок осі то, Пожалуйста було у початкових імпульсу, то после розріву великий осколок летить по осі, а маленький - проти осі.

У цьом завданні дозволено користуватись законом Збереження імпульсу через ті, что розрив гранати відбувається міттєво. Тому, незважаючі на ті что на гранату и ее части Діє сила тяжіння, вона НЕ встігає подіяті и Изменить напрямок вектора імпульсу з его значень за модулем.

Сума векторних величин імпульсу после розріву гранати дорівнює тому, Який БУВ до него. Если Записати закон Збереження імпульсу тела в проекції на вісь OX, то ВІН буде віглядаті так: (m₁ + m₂) * V = m₁ * v₁ - m₂ * v₂. З него просто Висловіть шукану ШВИДКІСТЬ. Вона визначили за формулою: v₂ = ((M₁ + m₂) * V - m₁ * v₁) / M₂. После підстановкі числові значення і розрахунків Вихід 25 м / с.

Відповідь. ШВИДКІСТЬ маленького осколка дорівнює 25 м / с.

Питання про Постріл під кутом

Умова. На платформі масою M встановлен знаряддя. З него робиться Постріл снарядом масою m. ВІН вілітає під кутом &alpha- до горизонту зі швідкістю v (даної относительно землі). Потрібно дізнатіся значення швідкості Платформи после пострілу.

Рішення. У цьом завданні можна використовуват закон Збереження імпульсу в проекції на вісь OX. Альо только в тому випадка, коли проекції зовнішніх рівнодіюча сил дорівнює нулю.

За направлення осі OX нужно вібрато ту сторону, куди полетить снаряд, и паралельно горізонтальній Лінії. У цьом випадка проекції сил тяжкості и Реакції опори на OX дорівнюватімуть нулю.

Завдання буде вірішена в загально виде, так як немає конкретних Даних для відоміх величин. Відповіддю в ній є формула.

Імпульс системи до пострілу дорівнював нулю, оскількі платформа и снаряд були нерухомі. Нехай Шукало ШВИДКІСТЬ Платформи буде позначена латинська буквою u. Тоді ее імпульс после пострілу визначили як добуток масі на проекцію швідкості. Так як платформа відкотіться назад (проти напрямку осі OX), то значення імпульсу буде зі знаком мінус.

Імпульс снаряда - твір его масі на проекцію швідкості на вісь OX. Через ті, что ШВИДКІСТЬ спрямована під кутом до горизонту, ее Проекція дорівнює швідкості, помноженої на косинус кута. У літерні Рівність це буде віглядаті так: 0 = - Mu + mv * cos &alpha-. З неї Шляхом нескладних Перетворення Вихід формула-відповідь: u = (mv * cos &alpha-) / M.

Відповідь. ШВИДКІСТЬ Платформи візначається за формулою u = (mv * cos &alpha-) / M.

Завдання про переправу через Річку

Умова. Ширина річки по всій ее довжіні однаково и дорівнює l, ее бережи Паралельні. Відома ШВИДКІСТЬ течії води в річці v₁ и власна ШВИДКІСТЬ катера v₂. 1). При переправі ніс катера спрямованостей строго до протилежних берега. На якові відстань s его знесено вниз за течією? 2). Під Яким кутом &alpha- нужно направіті ніс катера, щоб ВІН досяг протилежних берега строго перпендикулярно до точки відправлення? Скільки часу t буде нужно на таку переправу?

Рішення. 1). Повна ШВИДКІСТЬ катера є векторної сумою двох величин. Перша з них течію річки, Пожалуйста направлено уздовж берегів. Друга - власна ШВИДКІСТЬ катери, перпендикулярна берегів. На кресленні Вихід два подібніх трикутника. Перший Утворення шириною річки и відстанню, на Пожалуйста знос катер. Другий - векторами швидкости.

З них слід такий записів: s / l = v₁ / v₂. После превращение Вихід формула для шуканої величини: s = l * (v₁ / v₂).

2). У цьом варіанті завдання вектор повній швідкості перпендикулярно берегів. ВІН дорівнює векторній сумі v₁ и v₂. Синус кута, на Який винен відхілятіся вектор власної швідкості, дорівнює відношенню модулів v₁ и v₂. Для розрахунку часу руху нужно розділіті ширину річки на порахувати повну ШВИДКІСТЬ. Значення Останньої обчіслюється за теоремою Піфагора.

v = &radic- (v₂² - v₁²), Тоді t = l / (&radic- (v₂² - v₁²)).

Відповідь. 1). s = l * (v₁ / v₂), 2). sin &alpha- = v₁ / v₂, t = l / (&radic- (v₂² - v₁²)).