Симплексний метод і його застосування
Будь-яке графічне вирішення завдань, поставлених в лінійному програмуванні, визначає, що найбільш правильне (оптимальне) рішення будь-якої із завдань повністю асоціюється з крайньою точкою безлічі (або кутовий точкою простору). На цій ідеї ґрунтується алгебраїчний загальний симплексний метод вирішення завдань, який дозволяє вирішувати абсолютно будь-яке завдання програмування.
Щоб перейти від геометричного способу розв`язання задач до вирішення, котрі використовують симплекс-метод лінійного програмування, необхідно провести опис всіх крайніх точок простору, застосовуючи методи алгебри. Для виконання зазначеного перетворення необхідно привести будь-яке завдання програмування в стандартну форму (також відому як канонічної).
Для цього необхідно зробити наступні кроки:
- перетворити в рівності все нерівності обмежень (реалізується за допомогою введення додаткових нових змінних);
- задачу максимізації необхідно перетворити в задачу мінімізації;
- необхідно отримати невід`ємні змінні, перетворивши в них все вільні.
Відео: Математика. Урок 1.5. Лінійна алгебра. Симплекс-метод розв`язання задачі лінійного програмування
Отримана в результаті всіх перетворень форма завдання стандартного виду, дозволить визначити базисне рішення. Яке, в свою чергу, чітко визначає всі кутові точки простору. Згодом симплексний метод дозволить знайти найоптимальніше рішення з усіх отриманих базисних.
Головне, що виконує подібний метод рішення алгебраїчних завдань на практиці - це послідовне і постійне поліпшення виконання плану, результатом якого є реалізація поставлених завдань з максимальною часткою ефективності. Основне, що необхідно зробити для отримання бажаного результату - це правильно його реалізувати в математичному та програмному вигляді.
Підсумком всіх розробок повинен стати симплексний метод, який являє собою особливу обчислювальну процедуру, засновану на постійному поліпшенні кожного наступного рішення. Це відбувається шляхом попарного порівняння всіх точок площини і знаходження оптимальної.
Відео: Лінійне програмування
Давно доведено, що весь пошук оптимального рішення (у разі, якщо таке є) завершується за ціле і кінцеве кількість кроків. Єдиним винятком, яке не може обробити симплексний метод - це «вироджена завдання». При цьому відбувається так зване «зациклення», що призводить до постійного повторення одних і тих же завдань нескінченну кількість разів.
Симплексний метод був розроблений ще в 1947 році. Його «батьком» став математик з США Джордж Данциг. З причини того, що симплексний метод має настільки давньою історією, зараз він є одним з найбільш вивчених і максимально ефективних для пошуку оптимальних рішень будь-яких завдань, що стоять перед людиною.
Відео: прополіс-нова технологія застосування
Метод покрокової оптимізації значно спрощує будь-яку діяльність суспільства. Його можна використовувати як в науковій, так і у виробничій сферах. Його широке застосування допоможе приймати математично обгрунтовані правильні рішення складних завдань.
