Лінійне програмування

Лінійне програмування є один з найбільш значущих розділів математики, де здійснюється вивчення теоретичних і методичних основ вирішення певних завдань. Дана математична дисципліна широко використовується в останні роки в різноманітних економічних і технічних областях, де не остання роль відведена математичного планування та використання автоматичних систем обчислення. Цей розділ науки присвячений вивченню лінійних оптимізаційних моделей. Тобто лінійне програмування присвячено числам. Вперше цей термін був запропонований Т. Купмансом в 1951 році. Оптимальний план кожної лінійної програми необхідно автоматично пов`язувати з оптимальним рівнем цін, тобто з об`єктивно зумовленими оцінками.

Відео: Лекція 1 | Лінійне програмування | Максим Бабенко | Лекторіум

Лінійне програмування: методи

За допомогою методики лінійного програмування вдається вирішити чималу кількість екстремальних задач, що пов`язані з економікою. В даному випадку звичайно потрібно знайти крайні значення деяких функцій змінної величини. В якості основи лінійного програмування виражене рішення системи лінійних рівнянь, перетворюються в рівняння і нерівності. Даний вид програмування характеризується математичної формулюванням змінних величин, послідовністю і певним порядком розрахунків, а також логічним аналізом. Це може бути застосовано:

- якщо є математична визначеність і кількісна обмеженість між досліджуваними факторами і змінними величинами;

- якщо є взаємозамінність факторів завдяки послідовності розрахунків;

- в разі якщо математична логіка поєднана з розумінням сутності явищ, які вивчаються.

Відео: Рішення задачі лінійного програмування графічним методом

Лінійне програмування в промисловому виробництві сприяє обчислення оптимальної продуктивності всіх машин, потокових ліній, агрегатів, а також вирішення завдань раціонального застосування наявних матеріалів.

У сільському господарстві за допомогою даного методу визначається мінімальна вартість раціону годівлі з урахуванням наявної кількості корму. При цьому враховуються види і зміст в них певних корисних речовин.

У ливарному виробництві дана методика дозволяє знайти рішення транспортної задачі і задачі про сумішах, які входять до складу металургійної шихти. Суть транспортної задачі в даному випадку мається на увазі оптимальне прикріплення споживають підприємств до підприємств, які зайняті виробництвом продукції.

Лінійне програмування: завдання

Відмінною рисою всіх економічних завдань, які вирішуються за допомогою методики лінійного програмування, є вибір певних варіантів рішення, а також обмежують умов. Завдяки рішенню такого завдання вдається знайти оптимальне рішення з усіх альтернативних варіантів.

Значною цінністю використання методики лінійного програмування в економіці служить вибір найоптимальнішого варіанту з великої кількості всіх варіантів, які вважаються допустимо можливими. Подібні завдання майже нереально вирішити іншими способами, так як тільки вони дозволяють визначити рівень раціональності застосування виробничих ресурсів. За допомогою лінійного програмування дозволяється така основна задача, як транспортна, яка повинна мінімізувати вантажообіг продукції широкого вжитку в процесі їх доставки від виробника.

Відео: Лінійне програмування

Лінійне програмування в Excel

У процесі вирішення таких завдань для початку необхідно скласти модель, що має на увазі формулювання умов на математичній мові. Після цього етапу можна знайти рішення за допомогою графічного методу. Для цього в програмі Excel існує спеціальна функція «Пошук рішення».

Як вже зрозуміло з вищесказаного, лінійне програмування має досить широку сферу застосування.