Теорема гаусса та принцип суперпозиції
Відео: Електрика і магнетизм. Лекція-Семінар 3. Теорема Гаусса.Поле конденсатора.
Теорема Гаусса є одним з фундаментальних законів електродинаміки, структурно входять в систему рівнянь ще одного великого вченого - Максвелла. Вона висловлює зв`язок між потоками напруженості як електростатичних, так і електродинамічних полів, що проходять через поверхню замкнутого типу. Ім`я Карла Гаусса звучить в науковому світі не менш гучно, ніж, наприклад, Архімеда, Ньютона або Ломоносова. У фізиці, астрономії та математики можна знайти не так вже й багато сфер, розвитку яких безпосередньо ніяк не посприяв цей геніальний німецький учений.
Відео: Мінікурс хопу-хопу! Принцип суперпозиції в електриці (bezbotvy)
Теорема Гаусса зіграла ключову роль у вивченні і розумінні природи електромагнетизму. За великим рахунком вона стала таким собі узагальненням і в деякій мірі інтерпретацією відомого закону Кулона. Це як раз той випадок, не такий вже рідкісний в науці, коли одні і ті ж явища можна описати і сформулювати по-різному. Але теорема Гаусса не тільки набула прикладне значення і практичне застосування, вона допомогла поглянути на відомі закони природи в дещо іншому ракурсі.
Відео: Напруженість електричного поля - bezbotvy
У деякому роді вона посприяла грандіозного прориву в науці, заклавши фундамент сучасних знань в області електромагнетизму. Так що ж собою являє теорема Гаусса і яке її практичне застосування? Якщо взяти пару статичних точкових зарядів, то піднесена до них частка буде притягатися або відштовхуватися з силою, яка дорівнює сумі алгебри величин всіх елементів системи. При цьому напруженість загального сукупного поля, утвореного в результаті такої взаємодії, буде сумою окремих його компонентів. Це співвідношення отримало широку популярність як принципу суперпозиції, що дозволяє точно описати будь-яку систему, створену різновекторними зарядами, незалежно від їх загального числа.
Однак коли таких частинок дуже багато, у вчених спочатку при розрахунках виникали певні труднощі, які неможливо було дозволити застосуванням закону Кулона. Подолати їх допомогла теорема Гаусса для магнітного поля, яка, втім, справедлива для будь-яких силових систем зарядів, що мають спадну напруженість, пропорційну r &minus-2. Суть її зводиться до того, що довільне число зарядів, оточене замкнутою поверхнею, матиме повний потік напруженості, що дорівнює сумарній величині електричного потенціалу кожної точки даної площині. При цьому принципи взаємодії між елементами в розрахунок не беруться, що значною мірою знижує обчислення. Таким чином, дана теорема дозволяє розрахувати поле навіть з нескінченним числом носіїв електричного заряду.
Правда, в дійсності це можна здійснити лише в деяких випадках їх симетричного розташування, коли є зручна поверхню, через яку легко обчислюється сила і напруженість потоку. Наприклад, пробний заряд, розміщений всередині провідного тіла кулястої форми, не буде відчувати жодного силового впливу, оскільки показник напруженості поля там дорівнює нулю. Здатність провідників виштовхувати з себе різні електрично поля пояснюється виключно наявністю в них носіїв заряду. У металах цю функцію виконують електрони. Такі особливості сьогодні широко використовуються в техніці для створення різних просторових областей, в яких не діють електричні поля. Ці явища прекрасно пояснює теорема Гаусса для діелектриків, вплив яких на системи елементарних частинок зводиться до поляризації їх зарядів.
Щоб створити такі ефекти, досить оточити певну область напруженості металевої екранує сіткою. Так оберігають від впливу електричних полів чутливі високоточні прилади і людей.
