Генеральна сукупність і вибірка

Сукупність однорідних об`єктів часто досліджують щодо якої-небудь ознаки, що характеризує їх, виміряного кількісно або якісно.

Наприклад, якщо є партія деталей, то кількісною ознакою може бути розмір деталі по ГОСТу, а якісним - стандартність деталі.

У разі необхідності їх перевірки на відповідність стандартам іноді вдаються до суцільного обстеження, але на практиці це застосовується вкрай рідко. Наприклад, якщо генеральна сукупність містить величезну кількість досліджуваних об`єктів, то практично неможливо проводити суцільне обстеження. У такому випадку з усієї сукупності відбирають певну кількість об`єктів (елементів) і їх досліджують. Таким чином, є генеральна і вибіркова сукупність.

Генеральною називають сукупність всіх об`єктів, які піддаються обстеженню чи вивченню. Генеральна сукупність, як правило, містить у собі кінцеве число елементів, але якщо воно занадто велике, то з метою спрощення математичних обчислень допускається, що вся сукупність складається з незліченної кількості об`єктів.

Відео: Основи статистики. Анатолій Карпов. Інститут біоінформатики. Частина 1

Вибіркою або вибіркової сукупністю називається частина відібраних елементів з усієї сукупності. Вибірка може бути повторної або бесповторной. У першому випадку її повертають в генеральну сукупність, у другому - немає. У практичній діяльності частіше використовують бесповторний випадковий відбір.

Генеральна сукупність і вибірка повинні бути пов`язані між собою репрезентативністю. Говорячи по іншому, для того, щоб за характеристиками вибіркової сукупності можна було впевнено визначати ознаки всієї сукупності, треба, щоб елементи вибірки максимально точно їх представляли. Іншими словами, вибірка повинна бути представницької (репрезентативною).

Відео: Статистичні помилки і методи їх обчислення

Вибірка буде більш-менш репрезентативною, якщо вона проводиться випадково з дуже великого числа всієї сукупності. Це можна стверджувати на основі так званого закону великих чисел. При цьому всі елементи мають рівну ймовірність потрапити до вибірки.

Відео: Основні поняття математичних методів психології

Є різні варіанти відбору. Всі ці способи в принципі можна розділити на два варіанти:

• Варіант 1. Відбираються елементи, коли генеральна сукупність не ділиться на частини. До цього варіанту можна віднести простий випадковий повторний і бесповторний відбори.
• Варіант 2. Генеральна сукупність розділяється на частині і проводиться відбір елементів. Сюди можна віднести типовий, механічний та серійний відбори.

Простий випадковий - відбір, при якому елементи витягуються по одному з усієї сукупності випадковим чином.

Типовий - це відбір, при якому елементи відбираються не з усієї сукупності, а з усіх її «типових» частин.

Механічний - це такий відбір, коли всю сукупність поділяють на кількість груп, яка дорівнює кількості елементів, яке повинно бути в вибірці, і, відповідно, з кожної групи вибирається один елемент. Наприклад, якщо треба відібрати 25% деталей, виготовлених верстатом, то вибирають кожну четверту деталь, а якщо потрібно відібрати 4% деталей, то вибирають кожну двадцять п`яту деталь і таке інше. При цьому необхідно сказати, що іноді механічний відбір може не забезпечувати достатній репрезентативності вибірки.

Відео: Лекція 3. Довірчі інтервали

Серійний - це такий відбір, при якому елементи відбирають з усієї сукупності «серіями», що піддаються суцільному дослідженню, а не по одному. Наприклад, коли деталі виготовляються великим числом верстатів-автоматів, то суцільне обстеження проводиться тільки щодо продукції декількох верстатів. Серійний відбір використовують, якщо досліджуваний ознака має незначний варіативність у різних серіях.

З метою зменшення похибки застосовують математико-статистичні методи оцінки генеральної сукупності за допомогою вибіркової. Причому вибірковий контроль може бути як одноступінчастим, так і багатоступеневим, що підвищує надійність обстеження.