Як знайти довжину кола

Замкнута лінія, що ділить площину на дві частини кінцеву (всередині себе - коло) і нескінченну (за межами лінії), за умови, що вона володіє декількома певними властивостями, називається колом. Наприклад, обов`язкове дотримання рівновіддаленості всіх точок, що лежать на цій лінії, від однієї точки, що є центром кола. Для площині, обмеженою колом, існує кілька кількісних характеристик. До них відносяться:

• радіус (відстань від будь-якої точки, що лежить на ній, до центру, );
• діаметр (лінія, що ділить коло на дві рівні частини, що проходить через дві точки кола і центр кола, );
• площа, чисельно показує розмір кола, S;
• довжина замкнутої лінії, яка описує коло (позначається літерою ).

Таким чином, є не тільки кількісною характеристикою кола, а й замкнутої лінії, тому відповідь на питання - як дізнатися довжину окружності, застосуємо до обох геометричним поняттям.

Відео: Площа круга. Математика 6 клас

Відстань, що пролягає по зовнішньої замкнутої кривої плоского об`єкта круглої форми, дорівнює довжині лінії, його оперізує. Ця кількісна оцінка окружності використовується при вимірюванні фізичних об`єктів, а також при розгляді абстрактних геометричних форм. Термін має особливе значення для геометричних і тригонометричних знань. Він відноситься до фізичної величиною, яка є окремим випадком такого поняття, як периметр. На грецькій мові слово звучить «&pi-&epsilon-&rho- &mu-&epsilon-&tau-&rho-&omicron-&nu- »(« коло ») або«&pi-&epsilon-&rho-&iota-&mu-&epsilon-&tau-&rho- &omicron- »(« вимірюю навколо »). Периметр (для плоскої фігури будь-якої форми) і окружність (для плоскої фігури круглої форми) дорівнюють загальній протяжності кордону фігури. Окремий випадок (межа круга) має ту ж розмірність, що і відстань або шлях. Для вивчення теми «Як обчислити довжину кола», необхідно згадати одиниці виміру і їх переклад.

згідно з міжнародною системі СІ, будь-яку відстань або шлях вимірюються в метрах. Це основна одиниця, але є і похідні. Тому доречно для тих, хто вирішує теоретичні і практичні завдання на тему «як знайти довжину кола», привести їх співвідношення:

• 1 кілометр = 1000 метрам = 10000 дециметр = 100000 сантиметрам = 1000000 міліметрів;
• 1 миля = 1,609344 кілометрам = 1609,344 метрам = 16093,44 дециметр = 160934,4 сантиметрам = 1609344 міліметрів;
• 1 фут = 30,48 сантиметрам = 304,8 міліметрів = 3,048 дециметр = 0,3048 метрам = 0,0003048 кілометрам.

Є багато інших одиниць виміру: британських (або американських), староруських, давньогрецьких, японських та інших. Для того щоб з ними робити обчислення, рекомендується використовувати довідкову інформацію.

Для всіх кіл характерно одну загальну властивість, яке було встановлено вченими давнину. Відношення довжини до діаметру кола завжди залишається числом постійним. З давніх-давен вчені, використовуючи різні методи (а в наш час спеціальні програмні продукти і комп`ютерні технології), намагаються встановити точне значення цього числа. Його прийнято позначати грецькою буквою «&pi- »(вимовляється, як пі). Наближене значення в різний час змінювалося, але завжди було трохи більше трьох. число &pi- не має розмірності. Сьогодні вченим вдалося встановити після коми десять трильйонів знаків. Така точність необхідна для складних математичних обчислень. Але при вирішенні геометричних задач, де потрібно відповісти на питання - як знайти довжину кола, частіше використовують це число з точністю до п`яти або двох знаків: &pi- &asymp- 3,14159 &asymp- 3,14.

Відомо, що / = &pi- = 3,14 або / 2 = &pi- = 3,14. Тому можна легко відповісти на питання - як знайти довжину кола радіусом, рівним 1 метру або 2 дециметрів, або діаметром, рівним 5 сантиметрам. Досить помножити подвоєний радіус або діаметр на число &pi-. Для всіх трьох випадків за формулою = &pi- • = 3,14 • або = 2 • &pi- • = 2 • 3,14 • виходять такі результати обчислення:

1. = 3,14 • 2 • 1 = 6,28 м;
2. = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 дм;
3. = 3,14 • 5 = 15,7 см.

Відео: Обчислення формули довжини кола

Завдання, що містить питання - як знайти довжину кола, якщо невідомі її радіус або діаметр, але відома площа кола, трохи ускладнюється, але її теж можна вирішити. З давніх часів відомо, що площа кола дорівнює добутку числа &pi- на квадрат радіуса або на четверту частину квадрата діаметра: S = &pi- • або S = &pi- • / 4.

Спочатку обчислюють радіус = &radic- (S / &pi-) або діаметр = &radic- (4 • S / &pi-), а потім розраховують довжину окружності. Можна розглянути на прикладі двох випадків, коли площа кола дорівнює 12,56 м і 78,5 см :

1. = &radic- (12,56 / 3,14) = 2 м, тоді = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 м або = &radic- (4 • 12,56 / 3,14) = 4 м, тоді = 3,14 • 4 = 12,56 м.
2. = &radic- (78,5 / 3,14) = 5 см, тоді = 3,14 • 2 • 5 = 31,4 см або = &radic- (4 • 78,5 / 3,14) = 10 см, тоді = 3,14 • 10 = 31,4 см.