Теорема котельникова - теоретична база сучасних інформаційних технологій
Мало знайдеться досягнень, так сильно вплинули на розвиток зв`язку та сучасних інформаційних технологій, як теорема Котельникова. За великим рахунком, цей вчений прославив нашу країну не менше, ніж С.П. Корольов, або А.С. Попов. Можливо, що Котельников відомий за межами Росії навіть більше, ніж на Батьківщині.
Така слава має своє пояснення. Теорема Котельникова стала теоретичною базою для всієї сучасної цифрової апаратури, що використовується для зв`язку. Тут грунтується принцип оцифровки будь-якого сигналу або зображення. Вона створює умови для розрахунку багатоканального зв`язку з однієї сигнальної парі. Завдяки теоремі Котельникова, можна відновлювати зашумленний і «рваний» сигнал, створювати перешкодозахищеність апаратуру. Шифрувальної техніка також багато в чому ґрунтується на цій теоремі. Можливо, що їй знайдуться і інші корисні застосування.
Автор такого значного для розвитку радіотехніки теоретичної праці народився в 1908 році в Казані. Його батьком був професор університету, відомий механік і математик Олександр Петрович Котельников, тому, якщо говорити про генах, то наука у Віктора Олександровича була "у крові". Закінчивши Московський енергетичний інститут, юнак вступив до аспірантури. Ось тоді і зацікавила його тема пропускної здатності лінії зв`язку. Говорячи простіше, йому стало цікаво, скільки чоловік з кожного боку можуть говорити по одному і тому ж телефонному дроту (без шкоди для взаєморозуміння і розбірливості мови).
Припущення з цього приводу вже були, і навіть, як з`ясувалося, досить точні. Наприклад, Найквіст в 1928 році припустив, що якщо шпаруватість розриву сигналу дорівнює половині періоду максимальної частоти, то його можна відновити.
Відео: Вступна Відеолекція до курсу "Механіка рідини і газу"
D = 1 / 2F,
де:
D - допустимий час зникнення сигналу;
F- максимальна частота, яка міститься в спектрі сигналу.
Найквіст резонно припустив, що телефонний аудіосигнал, що має Частотний діапазон 3 кГц, можна стробірованний з частотою 6000 разів в секунду без втрати корисної інформації.
Такі сміливі і інтуїтивні припущення дають сучасним історикам науки з країн Заходу замінювати в понятті «теорема Котельникова» ім`я автора. Теорема Найквіста - ось як називається теорема Котельникова в багатьох європейських і американських підручниках. Однак одна справа висловити припущення, навіть якщо воно дуже сміливе і підтверджується практикою, а інша справа - довести його. Теорема тим і відрізняється від аксіоми або гіпотези, що за визначенням потребує доказу.
Тут вже потрібно віддати належне нашим західним друзям. Пріоритет Котельникова в доказі «теореми Найквіста» ніхто не оспорює.
Без достатньо високого рівня знання вищої математики неможливо зрозуміти того, наскільки витончено сформульована теорема Котельникова. Доказ засноване на апроксимації форми сигналу, яку задає ряд Котельникова (на його «вимальовування» по коротким імпульсам).
Таке теоретичне обгрунтування мінімальної тривалості імпульсу сигналу дає нам можливість сьогодні користуватися мобільним зв`язком, а також оцифровувати і піддавати обробці зображення, музику і багато інших видів контенту.
