Когерентність - це ... Когерентність світлових хвиль. Тимчасова когерентність

Розглянемо хвилю, що поширюється в просторі. Когерентність - це міра кореляції між її фазами, вимірюваними в різних точках. Когерентність хвилі залежить від характеристик її джерела.

Два типу когерентності

Давайте розглянемо простий приклад. Уявіть собі два поплавця, що піднімаються і опускаються на поверхні води. Припустимо, що джерелом хвиль є єдина палиця, яку гармонійно занурюють і виймають з води, порушуючи спокійне гладь водної поверхні. При цьому існує ідеальна кореляція між рухами двох поплавців. Вони можуть не підніматися і опускатися точно по фазі, коли один йде вгору, а другий вниз, але різниця фаз між позиціями двох поплавців постійна в часі. Гармонійно коливається точкове джерело виробляє абсолютно когерентну хвилю.

Відео: Д ф Інтерференція Додавання хвиль Когерентність 1977 р

Коли описують когерентність світлових хвиль, розрізняють два її типу - тимчасову і просторову.

Когерентність відноситься до здатності світла виробляти интерференционную картину. Якщо дві світлові хвилі зведені разом, і вони не створюють областей підвищеної і зменшеною яскравості, вони називаються некогерентними. Якщо вони виробляють «ідеальну» интерференционную картину (в сенсі існування областей повної деструктивної інтерференції), то вони є повністю когерентними. Якщо дві хвилі створюють «менш досконалу» картину, то вважається, що вони частково когерентні.

інтерферометр Майкельсона

Когерентність - це явище, яке найкраще пояснити за допомогою експерименту.

У інтерферометрі Майкельсона світло від джерела S (який може бути будь-яким: сонцем, лазером або зірками) спрямований на напівпрозоре дзеркало M₀, яке відображає 50% світла в напрямку дзеркала M₁ і пропускає 50% в напрямку дзеркала M₂. Луч відбивається від кожного з дзеркал, повертається до M₀, і рівні частини світла, відбиті від М₁ і М_2, об`єднуються і проектуються на екран B. Прилад можна налаштувати шляхом зміни відстані від дзеркала M₁ до светоделітель.

Інтерферометр Майкельсона, по суті, змішує промінь із затриманою в часі його власною версією. Світло, який проходить по шляху до дзеркала M₁ повинен пройти відстань на 2d більше, ніж промінь, який рухається до дзеркала M₂.

Довжина і час когерентності

Що спостерігається на екрані? При d = 0 видно безліч дуже чітких інтерференційних смуг. Коли d збільшується, смуги стає менш вираженими: темні ділянки стають яскравішими, а світлі - тьмяніше. Нарешті, при дуже великих d, що перевищують деяке критичне значення D, світлі і темні кільця зникають повністю, залишаючи лише розмите пляма.

Очевидно, що світлове поле не може интерферировать із затриманою в часі версією самого себе, якщо тимчасова затримка досить велика. Відстань 2D - це довжина когерентності: інтерференційні ефекти помітні, тільки коли різниця в дорозі менше цієї відстані. Дану величину можна перетворити під час t_c розподілом її на швидкість світла з: t_c = 2D / с.

Експеримент Майкельсона вимірює тимчасову когерентність світлової хвилі: її здатність интерферировать із затриманою версією самої себе. У добре стабілізованого лазера t_c= 10^-4 с, l_c= 30 км-у фільтрованої теплового світла t_c= 10^-8 с, l_c= 3 м.

Когерентність і час

Тимчасова когерентність - це міра кореляції між фазами світлової хвилі в різних точках вздовж напрямку поширення.

Припустимо, джерело випромінює хвилі довжиною &lambda- і &lambda- ± &Delta-&lambda-, які в якийсь момент в просторі будуть интерферировать на відстані l_c = &lambda-² / (2&pi-&Delta-&lambda-). тут l_c - Довжина когерентності.

Фаза хвилі, що розповсюджується в напрямку х, задається як ф = kx - &omega-t. Якщо розглянути малюнок хвиль в просторі в момент часу t на відстані l_c, різницю фаз між двома хвилями з векторами k₁ і k₂, які знаходяться у фазі при х = 0, дорівнює &Delta-&phi- = l_c(k₁ - k₂). коли &Delta-&phi- = 1, або &Delta-&phi- ~ 60 °, світло більше не є когерентним. Інтерференція і дифракція роблять значний вплив на контраст.

Таким чином:

• 1 = l_c(k₁ - k₂) = L_c(2&pi- / &lambda- - 2&pi- / (&lambda- + &Delta-&lambda-));
• l_c(&lambda- + &Delta-&lambda- - &lambda-) / (&lambda- (&lambda- + &Delta-&lambda-)) ~ l_c&Delta-&lambda- / &lambda-² = 1/2&pi-;
• l_c = &lambda-² / (2&pi-&Delta-&lambda-).

Хвиля проходить через простір зі швидкістю с.

Час когерентності t_c = l_c / С. Так як &lambda-f = с, то &Delta-f / f = &Delta-&omega- / &omega- = &Delta-&lambda- / &lambda-. Ми можемо написати

• l_c = &lambda-² / (2&pi-&Delta-&lambda-) = &lambda-f / (2&pi-&Delta-f) = с / &Delta-&omega-;
• t_c = 1 / &Delta-&omega-.

якщо відома довжина хвилі або частота поширення джерела світла, можна обчислити l_c і t_c. Неможливо спостерігати інтерференційну картину, отриману шляхом ділення амплітуди, таку як тонкоплівкова інтерференція, якщо оптична різниця ходу значно перевищує l_c.

Тимчасова когерентність говорить про монохромности джерела.

Когерентність і простір

Просторова когерентність - це міра кореляції між фазами світлової хвилі в різних точках поперечно по відношенню до напрямку поширення.

При відстані L від теплового монохроматического (лінійного) джерела, лінійні розміри якого близько &delta-, дві щілини, розташовані на відстані, що перевищує d_c = 0,16&lambda-L / &delta-, більше не виробляють впізнавану интерференционную картину. &pi-d_c² / 4 є площею когерентності джерела.

Якщо в момент часу t подивитися на джерело шириною &delta-, розташований перпендикулярно відстані L від екрану, то на екрані можна побачити дві точки (P1 і P2), розділені відстанню d. Електричне поле в P1 і P2 являє собою суперпозицію електричних полів хвиль, що випускаються всіма точками джерела, випромінювання яких не пов`язано між собою. Для того щоб електромагнітні хвилі, покидають P1 і P2, створювали впізнавану интерференционную картину, суперпозиції в P1 і P2 повинні перебувати у фазі.

Умова когерентності

Світлові хвилі, які випромінює двома краями джерела, в певний момент часу t мають певну різницею фаз прямо в центрі між двома точками. Луч, що йде від лівого краю &delta- до точки P2 повинен пройти на d (sin&theta -) / 2 далі, ніж промінь, що прямує до центру. Траєкторія, що йде від правого краю &delta- до точки P2, проходить шлях на d (sin&theta -) / 2 менше. Різниця пройденого шляху для двох променів дорівнює d·-sin&theta- і представляє різницю фаз &Delta-ф `= 2&pi-d·-sin&theta- / &lambda-. Для відстані від P1 до P2 уздовж фронту хвилі ми отримуємо &Delta-&phi- = 2&Delta-&phi - `= 4&pi-d·-sin&theta- / &lambda-. Хвилі, що випускаються двома краями джерела, знаходяться у фазі з P1 в момент часу t і не збігаються за фазою на відстані 4&pi-dsin&theta- /&lambda- в Р2. Так як sin&theta- ~ &delta- / (2L), то &Delta-&phi- = 2&pi-d&delta- / (L&lambda-). коли &Delta-&phi- = 1 або &Delta-&phi- ~ 60 °, світло більше не вважається когерентним.

Відео: Інтерференція хвиль

&Delta-&phi- = 1 -gt; d = L&lambda- / (2&pi-&delta-) = 0,16 L&lambda- / &delta-.

Просторова когерентність говорить про однорідність фази хвильового фронту.

Лампа розжарювання є прикладом некогерентного джерела світла.

Когерентний світло можна отримати від джерела некогерентного випромінювання, якщо відкинути більшу частину випромінювання. В першу чергу проводиться просторова фільтрація для підвищення просторової когерентності, а потім спектральна фільтрація для збільшення часової когерентності.

ряди Фур`є

Синусоїдальна плоска хвиля абсолютно когерентна в просторі і часі, а її довжина, час і площа когерентності нескінченні. Всі реальні хвилі є хвильовими імпульсами, що тривають протягом кінцевого інтервалу часу і мають кінцевий перпендикуляр до їх напрямку поширення. Математично вони описуються непериодическими функціями. Для знаходження частот, присутніх в хвильових імпульсів для визначення &Delta-&omega- і довжини когерентності необхідно провести аналіз неперіодичних функцій.

Згідно з аналізом Фур`є, довільну періодичну хвилю можна розглядати як суперпозицію синусоїдальних хвиль. Синтез Фур`є означає, що накладення безлічі синусоїдальних хвиль дозволяє отримати довільну періодичну форму хвилі.

Відео: [І.А. Акімов] Когерентні оптичні явища в напівпровідникових наноструктурах ...

Зв`язок зі статистикою

Теорію когерентності можна розглядати як зв`язок фізики з іншими науками, так як вона є результатом злиття електромагнітної теорії та статистики, так само як статистична механіка є об`єднанням механіки зі статистикою. Теорія використовується для кількісного визначення і характеристики впливів випадкових флуктуацій на поведінку світлових полів.

Зазвичай неможливо виміряти флуктуації хвильового поля безпосередньо. Індивідуальні «підйоми і падіння» видимого світла не можна виявити безпосередньо або навіть маючи складні прилади: його частота становить близько 10¹⁵ коливань в секунду. Можна виміряти лише усереднені показники.

застосування когерентності

Зв`язок фізики з іншими науками на прикладі когерентності можна простежити в ряді програм. Частково когерентні поля менш схильні до дії атмосферної турбулентності, що робить їх корисними для лазерного зв`язку. Також вони застосовуються при дослідженні лазерно-індукованих реакцій термоядерного синтезу: зменшення ефекту інтерференції призводить до «плавному» дії променя на термоядерну мішень. Когерентність використовується, зокрема, для визначення розміру зірок і виділення подвійних зоряних систем.

Когерентність світлових хвиль відіграє важливу роль у вивченні квантових, а також класичних полів. У 2005 році Рой Глаубер став одним з лауреатів Нобелівської премії з фізики за внесок в розвиток квантової теорії оптичної когерентності.