Золотий перетин - це ... Золотий перетин піраміди. Формула золотого перетину

Геометрія - точна і досить складна наука, яка при всьому цьому є своєрідним мистецтвом. Лінії, площині, пропорції - все це допомагає створювати багато дійсно прекрасних речей. І як не дивно, в основі цього лежить саме геометрія в самих різних її формах. У цій статті ми розглянемо одну дуже незвичайну річ, яка безпосередньо пов`язана з цим. Золотий перетин - це саме той геометричних підхід, про який піде мова.

Форма предмета і її сприйняття

Люди найчастіше орієнтуються на форму предмета для того, щоб розпізнавати його серед мільйонів інших. Саме по формі ми визначаємо, що за річ лежить перед нами або стоїть далеко. Ми в першу чергу дізнаємося людей за формою тіла і обличчя. Тому з упевненістю можемо стверджувати, що сама форма, її розміри і вид - одна з найважливіших речей у сприйнятті людини.

Для людей форма чого б то ні було представляє інтерес з двох головних причин: або це диктується життєвою необхідністю, або ж викликається естетичною насолодою від краси. Найкраще зорове сприйняття і відчуття гармонії і краси найчастіше приходить, коли людина спостерігає форму, в побудові якої використовувалися симетрія і особливе співвідношення, яке і називається золотим перетином.

Поняття золотого перетину

Отже, золотий перетин - це золота пропорція, яка також є гармонійним розподілом. Для того щоб пояснити це більш зрозуміло, розглянемо деякі особливості форми. А саме: форма є чимось цілим, ну а ціле, в свою чергу, завжди складається з деяких частин. Ці частини, найімовірніше, володіють різними характеристиками, по крайней мере різними розмірами. Ну а такі розміри завжди знаходяться в певному співвідношенні як між собою, так і по відношенню до цілого.

Значить, іншими словами, ми можемо стверджувати, що золотий перетин - це співвідношення двох величин, яке має свою формулу. Використання такого співвідношення при створенні форми допомагає зробити її максимально красивою і гармонійною для людського ока.

Відео: Пропорції золотого перетину

З давньої історії золотого перетину

Співвідношення золотого перетину часто використовують в самих різних сферах життя прямо сьогодні. Але історія цього поняття йде ще в стародавні часи, коли тільки зароджувалися такі науки, як математика і філософія. Як наукове поняття золотий перетин стало звичним за часів Піфагора, а саме в VI столітті до нашої ери. Але ще до того знання про подібному співвідношенні на практиці використовували в Давньому Єгипті і Вавилоні. Яскравим свідченням цього є піраміди, для побудови яких використовували саме таку золоту пропорцію.

Відео: Піраміда Золотого Перетини А.Б.І.С.

новий період

Епоха Відродження стала новим подихом для гармонійного розподілу, особливо завдяки Леонардо да Вінчі. Це співвідношення все більше почали використовувати як в точних науках, таких як геометрія, так і в мистецтві. Учення і художники стали більш глибоко вивчати золотий перетин і створювати книги, які розглядають це питання.

Одна з найважливіших історичних робіт, пов`язаних із золотою пропорцією, - це книга Луки Панчолі під назвою «Божественна пропорція». Історики підозрюють, що ілюстрації цієї книги були виконані самим Леонардо да Вінчі.

Математичне вираження золотий пропорції

Математика дає дуже чітке визначення пропорції, яке говорить про те, що вона є рівністю двох співвідношень. Математично це можна виразити таким рівністю: а: b = з: d, де а, b, с, d - це деякі певні значення.

Якщо розглядати пропорцію відрізка, поділеного на дві частини, то можемо зустріти всього декілька ситуацій:

• Відрізок розділений на дві абсолютно рівні частини, а значить, АВ: АС = АВ: ВС, якщо АВ - це точна початку і кінця відрізка, а С - точка, яка і розділяє відрізок на дві рівні частини.
• Відрізок розділений на дві нерівні частини, які можуть перебувати в самому різному співвідношенні між собою, а значить, тут вони абсолютно непропорційні.
• Відрізок розділений так, що АВ: АС = АС: ВС.

Що ж стосується золотого перетину, то це таке пропорційний поділ відрізка на нерівні між собою частини, коли весь відрізок відноситься до більшої частини, як і сама велика частина відноситься до меншої. Існує й інша формулювання: менший відрізок так відноситься до більшого, як і більший до всього відрізку. У математичному співвідношенні це виглядає наступним чином: а: b = b: з або з: b = b: а. Саме такий вигляд має формула золотого перетину.

Золота пропорція в природі

Золотий перетин, приклади якого ми зараз розглянемо, відноситься до неймовірних явищ в природі. Це дуже гарні приклади того, що математика - це не просто цифри і формули, а наука, яка має більш ніж реальне відображення в природі і нашому житті взагалі.

Для живих організмів одна з головних життєвих завдань - це зростання. Таке прагнення зайняти своє місце в просторі, по суті, здійснюється в декількох формах - зростання вгору, практично горизонтальне расстилание по землі або закручування по спіралі на якійсь опорі. І як би не було це неймовірно, багато рослин ростуть відповідно до золотий пропорцією.

Відео: Золотий перетин і числа Фібоначчі

Ще один майже неймовірний факт - це співвідношення в тілі ящірок. Їх тіло виглядає досить приємно для людського ока, і це можливо завдяки тому ж золотому співвідношенню. Якщо бути точніше, то довжина їх хвоста відноситься до довжини всього тіла як 62: 38.

Цікаві факти про правила золотого перетину

Золотий перетин - це воістину неймовірне поняття, а значить, на протязі всієї історії ми можемо зустріти багато дійсно цікавих фактів про такій пропорції. Представляємо вам деякі з них:

• Правило золотого перетину активно застосовувалося в побудові пірамід. Наприклад, всесвітньо відомі гробниці Тутанхамона і Хеопса будували з використанням такого співвідношення. І золотий перетин піраміди досі залишається загадкою, адже до цього дня не відомо, випадково або ж спеціально вибиралися такі розміри для їх підстав і висот.
• Правило золотого перетину чітко видно в фасаді Парфенона - одного з найкрасивіших споруд в архітектурі Стародавньої Греції.
• Те ж стосується будівлі собору Паризької Богоматері (Нотр-Дам де Парі), то тут не тільки фасади, але і інші частини конструкції зводили, спираючись на цю неймовірну пропорцію.
• У російській архітектурі можна зустріти неймовірно багато прикладів будівель, які повністю відповідають золотому перетину.
• Гармонійне розподіл притаманне також і людському тілу, а значить, і скульптурі, зокрема, статуям людей. Наприклад Аполлон Бельведерський - статуя, де у людини зростання ділиться пупкової лінією в золотому перетині.
• Живопис - окрема історія, особливо якщо врахувати роль Леонарда да Вінчі в історії золотого співвідношення. Його відома Джоконда, звичайно ж, підлягає цим законом.

Золотий перетин в людському тілі

У цьому розділі потрібно згадати дуже значиму персону, а саме - С. Цейзинга. Це німецький дослідник, який провів величезну роботу в сфері вивчення золотий пропорції. Він опублікував працю під назвою «Естетичні дослідження». У своїй роботі він представив золотий перетин як абсолютне поняття, яке є універсальним для всіх явищ як в природі, так і в мистецтві. Тут можна згадати золотий перетин піраміди поряд з гармонійної пропорцією людського тіла і так далі.

Саме Цейзинг зміг довести, що золотий перетин, по суті, є середнім статистичним законом для людського тіла. Це було показано на практиці, адже під час своєї роботи йому довелося вимірювати дуже багато людських тіл. Історики вважають, що в цьому досвіді брали участь більше двох тисяч людей. За дослідження Цейзинга, головний показник золотого співвідношення - це поділ тіла точкою пупка. Так, чоловіче тіло з середнім співвідношенням 13: 8 трохи ближче до золотого перетину, ніж жіноче, де число золотого перетину становить 8: 5. Також золоту пропорцію можна спостерігати в інших частинах тіла, таких як, наприклад, рука.

Про побудову золотого перетину

Насправді, побудова золотого перетину - справа нехитра. Як ми бачимо, ще стародавні люди справлялися з цим досить легко. Що вже говорити про сучасних знаннях і технологіях людства. У цій статті ми не будемо показувати, як подібне можна зробити просто на листку паперу і з олівцем в руках, але з упевненістю заявимо, що це, насправді, можливо. Більш того, зробити це можна далеко не одним способом.

Так як це досить нескладна геометрія, золотий перетин є досить простим для побудови навіть в школі. Тому інформацію про це можна легко знайти в спеціалізованих книгах. Вивчаючи золотий перетин 6 клас повністю здатний зрозуміти принципи його побудови, а значить, навіть діти досить розумні для того, щоб осилити подібне завдання.

Золота пропорція в математиці

Перше знайомство з золотим перетином на практиці починається з простого поділу відрізка прямої все в тих же пропорціях. Найчастіше це реалізується за допомогою лінійки, циркуля і, звичайно ж, олівця.

Відрізки золотий пропорції висловлюють як нескінченну ірраціональну дріб AE = 0,618 ..., якщо АВ приймається за одиницю, ВЕ = 0,382 ... Для того щоб зробити ці обчислення більш практичними, дуже часто використовують не точні, а наближені значення, а саме - 0 , 62 і 0,38. Якщо ж відрізок АВ приймати за 100 частин, то більша його частина буде дорівнює 62, ну а менша - 38 частинам відповідно.

Головне властивість золотого співвідношення можна виразити рівнянням: х²-х-1 = 0. При вирішенні ми отримуємо наступні корені: х_1,2=. Хоча математика і є точною і строгою наукою, як і її розділ - геометрія, але саме такі властивості, як закономірності золотого перетину, наводять таємничість на цю тему.

Гармонія в мистецтві через золотий перетин

Для того щоб підвести підсумки, розглянемо коротко то, про що вже говорили.

В основному під правило золотого співвідношення підпадає багато зразків мистецтва, де дотримується співвідношення близьке до 3/8 і 5/8. Це і є груба формула золотого перетину. У статті вже дуже багато згадувалося про приклади використання перетину, але ми ще раз подивимося на нього через призму стародавнього і сучасного мистецтва. Отже, найяскравіші приклади з давніх часів:

• Золотий перетин піраміди Хеопса і Тутанхамона виражається буквально у всьому: храми, барельєфи, предмети побуту і, звичайно ж, прикраси самих гробниць.
• Храм фараона Мережі І в Абідосі славиться рельєфами з різними зображеннями, і все це відповідає все того ж закону.

Що стосується вже напевно свідомого використання пропорції, то, починаючи з часів Леонардо да Вінчі, вона увійшла в використання практично у всіх галузях життя - від науки і до мистецтва. Навіть біологія і медицина довели, що золоте співвідношення працює навіть в живих системах і організмах.