Що таке доцентровийприскорення?

Уявімо собі точку на координатної площини. Два променя, які виходять із неї, формують кут. Його значення може бути визначено як в радіанах, так і в градусах. Тепер на деякій відстані від точки-центру подумки проведемо окружність. Міра кута, виражена в радіанах, в такому випадку є математичне відношення довжини дуги L, відокремленої двома променями, до значення відстані між центральною точкою і лінією кола (R), тобто:

Відео: Фізика 10 клас - Доцентрове прискорення

Fi = L / R

Якщо тепер уявити описану систему матеріальної, то до неї можна застосувати не тільки поняття кута і радіусу, але також доцентровийприскорення, обертання і т.д. Більшість з них описують поведінку крапки, що перебуває на поворотній окружності. До речі, суцільний диск також може бути представлений набором кіл, відмінність яких лише в відстані від центру.

Одна з характеристик подібної системи, що обертається - це період обертання. Він вказує на значення часу, за яке точка на довільній окружності повернеться до початкового стану або, що також вірно, обернеться на 360 градусів. При незмінній швидкості обертання виконується відповідність T = (2 * 3.1416) / Ug (тут і далі Ug - кут).

Частота обертання вказує на кількість повних обертів, виконуваних за 1 секунду. При незмінній швидкості отримуємо v = 1 / T.

Кутова швидкість залежить від часу і так званого кута повороту. Тобто, якщо взяти за початок відліку довільну точку А на окружності, то при обертанні системи ця точка зміститься до А1 за час t, утворивши кут між радіусами А-центр і А1-центр. Знаючи час і кут, можна обчислити кутову швидкість.

А раз є окружність, рух і швидкість, значить, є і доцентровийприскорення. Воно являє собою одну зі складових, що описують переміщення матеріальної точки в разі криволінійного руху. Терміни «нормальне» і «доцентрове прискорення» є ідентичними. Відмінність у тому, що другий застосовують для опису переміщення по колу, коли вектор прискорення направлений до центру системи. Тому завжди необхідно знати, як саме рухається тіло (точка) і його доцентровийприскорення. Визначення його наступне: воно є швидкістю зміни швидкості, вектор якого спрямований перпендикулярно напрямку вектору миттєвої швидкості і змінює спрямованість останнього. В енциклопедії зазначено, що вивченням даного питання займався Гюйгенс. Формула центростремительного прискорення, запропонована ним, виглядає як:

Відео: висновок центростремительного прискорення

Acs = (v * v) / r,

де r - радіус кривизни пройденого шляху-v - швидкість переміщення.

Відео: Візуальне уявлення формули центростремительного прискорення

Формула, за якою розраховують доцентровийприскорення, до сих пір викликає запеклі суперечки серед ентузіастів. Приміром, нещодавно була озвучена цікава теорія.

Гюйгенс, розглядаючи систему, виходив з того, що тіло переміщається по колу радіуса R зі швидкістю v, заміряний в початковій точці А. Так як вектор інерції спрямований по дотичної до кола, то виходить траєкторія у вигляді прямої АБ. Однак доцентрова сила утримує тіло на колі в точці С. Якщо позначити центр за О і провести лінії АБ, БВ (сума БС і СО), а також АТ, то виходить трикутник. Відповідно до закону Піфагора:

ОА = СО;

АБ = t * v;

Відео: Механіка | кінематика на площині | рух по окр. | доцентровийприскорення

БС = (a * (t * t)) / 2, де а - ускореніе- t - час (a * t * t - це і є швидкість).

Якщо тепер використовувати формулу Піфагора, то:

R2 + t2 + v2 = R2 + (a * t2 * 2 * R) / 2 + (a * t2 / 2) 2, де R - радіус, а букви-цифрове написання без знака множення - ступінь.

Гюйгенс допустив, що, так як час t мало, то його можна в розрахунках не враховувати. Перетворивши попередню формулу, вона прийшла до відомої Acs = (v * v) / r.

Однак так як час взято в квадраті, то виникає прогресія: чим більше t, тим вище похибка. Наприклад, для 0.9 виявляється неврахованими майже підсумкового значення 20%.

Поняття центростремительного прискорення важливо для сучасної науки, але, очевидно, що в цьому питанні ще рано ставити крапку.